课后作业1 集合-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(一)　集合 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分 一、单项选择题 1．(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} 2．(人教A版必修第一册P13例5改编)已知全集U＝N，集合A＝{x∈U|2≤x≤10}，B＝{x|x为素数}，则A∩∁UB＝(　　) A．{4，6，8，10} B．{4，5，6，8，9} C．{2，4，6，8，10} D．{4，6，8，9，10} 3．(2024·黑龙江齐齐哈尔三模)已知集合A＝{x|ax＝2，a∈N}，若A⊆N，则所有a的取值构成的集合为(　　) A．{1，2} B．{1} C．{0，1，2} D．N 4．(2025·安徽皖南十校模拟)已知集合A＝{x∈Z|x2≤4}，集合B＝{x∈N|x<4}，则A∩B的子集个数为(　　) A．2 B．3 C．7 D．8 5．(2025·山西大同模拟)已知集合M＝，N＝，则(　　) A．M＝N B．N⊆M C．M⊆N D．M∩N＝∅ 6．(2025·四川成都期中)已知集合A＝，B＝，若对任意的x∈A，都有x∈B，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．1或2 二、多项选择题 7．(2024·江西上饶二模)设集合A＝，B＝{x|ax－1＝0}，若A∪B＝A，则a的值可以为(　　) A．1 B．0 C．－ D．－3 8．(人教A版必修第一册P15阅读与思考改编)某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1 500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1 500米”都参加的有3人，“400米和1 500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是(　　) A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1 500米比赛的有1人 三、填空题 9．已知集合A＝，B＝{y|y＝x2，x∈A}，若A∪B的所有元素之和为12，则实数λ＝________． 10．已知集合A＝，B＝，若集合A∩B中有且只有一个元素，则a＝________． 11．(多选)已知非空集合M满足：①M⊆{－2，－1，1，2，3，4}，②若x∈M，则x2∈M．则集合M可能是(　　) A．{－1，1} B．{－1，1，2，4} C．{1} D．{1，－2，2} 12．(多选)(2025·吉林长春模拟)若集合A∩B＝B∪C，则一定有(　　) A．C⊆B B．B⊆C C．B⊆A D．A⊆B 13．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg (9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________． 14．已知全集U＝，集合A，B是U的非空子集，且AB，定义(A，B)为U中的一对“子群”关系，则满足这种“子群”关系的(A，B)共有________个． 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(一) [A组　在基础中考查学科功底] 1．C　[由集合的并运算，得M∪N＝{x|－3<x<4}．] 2．D　[由A∩∁UB，即为2≤x≤10，x∈N中不是素数的数组成的集合， 则A∩∁UB＝{4，6，8，9，10}．故选D．] 3．C　[∵A＝{x|ax＝2，a∈N}，A⊆N， ∴当A＝∅时，易求a＝0； 当A≠∅时，由x＝∈N得，a＝1或a＝2． 综上，a∈{0，1，2}．故选C．] 4．D　[依题意，集合A＝＝，集合B＝， 于是A∩B＝，所以A∩B的子集个数为23＝8．故选D．] 5．B　[因为M＝＝， N＝＝． 因为⊆， 所以N⊆M．故选B．] 6．C　[由题意得A⊆B， 当a＋2＝a2时，解得a＝2或a＝－1， 当a＝2时，B＝满足要求， 当a＝－1时，a＋2＝1，a2＝1，A，B中元素均与互异性矛盾，舍去； 当a＋2＝3时，a＝1，此时a2＝1，B中元素与互异性矛盾，舍去． 综上，a＝2．故选C．] 7．ABD　[A＝＝． 因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当a＝0时，B＝∅⊆A， 当a≠0时，B＝＝， 则＝－或＝1，所以a＝－3或a＝1， 综上所述，a＝－3或0或1．故选ABD．] 8．ABD　[根据题意，设A＝{x|x是参加100米的同学}， B＝{x|x是参加400米的同学}， C＝{x|x是参加1 500米的同学}， 则card(A)＝8，card(B)＝7，card(C)＝5， 且card(A∩B)＝4，card(A∩C)＝3，card(B∩C)＝3， 则card(A∩B∩C)＝12－[(8＋7＋5)－(4＋3＋3)]＝2， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1 500米比赛的有1人．故选ABD．] 9．－3　[由题意可知，λ≠－1且λ≠2， 当x＝λ时，则y＝λ2；当x＝2时，则y＝4；当x＝－1时，则y＝1； 若λ＝1，则B＝，此时A∪B的所有元素之和为6，不符合题意，舍去； 若λ＝－2，则B＝，此时A∪B的所有元素之和为4，不符合题意，舍去； 若λ≠1且λ≠－2，则B＝，故λ2＋λ＋6＝12，解得λ＝－3或λ＝2(舍去)． 综上所述，λ＝－3．] 10．2　[当a>2时，A∩B表示抛物线的一部分； 当a<2时，A∩B为空集， 因此当且仅当a＝2时，集合A∩B表示一个点，有且只有一个元素．] [B组　在综合中考查关键能力] 11．AC　[由题意可知3∉M且4∉M，而－2或2与4同时出现，所以－2∉M且2∉M， 所以满足条件的非空集合M有{－1，1}，{1}．] 12．AC　[因为A∩B⊆A，A∩B＝B∪C， 所以(B∪C)⊆A，所以B⊆A，C⊆A． 因为(A∩B)⊆B，A∩B＝B∪C， 所以(B∪C)⊆B，所以C⊆B，所以C⊆B⊆A， 故选项A，C正确，B，D错误．故选AC．] 13．{x|－3＜x＜0}　{x|－3＜x＜0或x≥3}　[由题意得A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3＜x＜3}，所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3＜x＜0}．因此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3＜x＜0}＝{x|－3＜x＜0或x≥3}．] 14．180　[因为U＝，集合A，B是U的非空子集，AB， 若B中有2个元素，此时符合条件的集合B有＝10(个)，又B中有2个元素时，集合B的非空真子集有22－2＝2(个)， 若B中有3个元素，此时符合条件的集合B有＝10(个)，又B中有3个元素时，集合B的非空真子集有23－2＝6(个)， 若B中有4个元素，此时符合条件的集合B有＝5(个)，又B中有4个元素时，集合B的非空真子集有24－2＝14(个)， 若B中有5个元素，此时符合条件的集合B有＝1(个)，又B中有5个元素时，集合B的非空真子集有25－2＝30(个)， 所以满足条件的(A，B)共有2×10＋6×10＋14×5＋30×1＝180(个)．] 1/3 学科网（北京）股份有限公司 $$