第三章 第1课时 导数的概念及运算-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

[教师备选资源] 新高考卷三年考情图解 高考命题规律把握 1．常考点：导数的几何意义、函数的单调性、函数的极值、不等式与导数． (1)导数的几何意义常以选择、填空题形式出现； (2)函数的单调性、不等式与导数常以压轴题形式出现． 2．轮考点：函数的最值、零点与导数． 常综合考查函数的极值、最值、零点与导数的关系，着重分类讨论思想的考查． 第1课时　导数的概念及运算 [考试要求]　1．了解导数的概念，掌握基本初等函数的导数．2．通过函数图象，理解导数的几何意义．3．能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f (ax＋b))的导数． 1．导数的概念 (1)函数y＝f (x)在x＝x0处的瞬时变化率称为y＝f (x)在x＝x0处的导数，记作______________或y′|，即f ′(x0)＝＝． (2)函数y＝f (x)的导函数(简称导数) f ′(x)＝y′＝． 2．导数的几何意义 函数y＝f (x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f (x)在点P(x0，f (x0))处的切线的____，相应的切线方程为________________________________． 提醒：在点P处有切线，P一定是切点，过点P有切线，P点不一定是切点． 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f (x)＝c(c为常数) f ′(x)＝__ f (x)＝xα(α∈R，且α≠0) f ′(x)＝__________ f (x)＝sin x f ′(x)＝__________ f (x)＝cos x f ′(x)＝____________ f (x)＝ax(a>0，且a≠1) f ′(x)＝____________ f (x)＝ex f ′(x)＝____ f (x)＝logax(a>0，且a≠1) f ′(x)＝ f (x)＝ln x f ′(x)＝____ 4．导数的运算法则 若f ′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[f (x)±g(x)]′＝________________________； (2)[f (x)g(x)]′＝__________________________________________； (3)′＝(g(x)≠0)； (4)[cf (x)]′＝______________． 5．复合函数的定义及其导数 复合函数y＝f (g(x))的导数和函数y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝______________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． [常用结论] 几类重要的切线方程 (1)直线y＝x－1是曲线y＝ln x的切线，直线y＝x是曲线y＝ln (x＋1)的切线，如图①．由图①可知 ln (x＋1)≤x(x＞－1)，ln x≤x－1(x＞0)． (2)直线y＝x＋1与直线y＝ex是曲线y＝ex的切线，如图②．由图②可知ex≥x＋1，ex≥ex． (3)直线y＝x是曲线y＝sin x与y＝tan x的切线，如图③．由图③可知当x∈时，sin x＜x＜tan x． (4)直线y＝x－1是曲线y＝x2－x，y＝x ln x及y＝1－的切线，如图④．由图④可知x ln x≥x－1(x＞0)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f ′(x0)是函数y＝f (x)在x＝x0附近的平均变化率． (　　) (2)求f ′(x0)时，可先求f (x0)，再求f ′(x0)． (　　) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． (　　) (4)函数f (x)＝sin (－x)的导数是f ′(x)＝cos x． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版选择性必修第二册P59探究改编)某跳水运动员离开跳板后， 他的重心相对于水面的高度与时间之间的关系为h(t)＝－4.9t2＋8t＋10(高度单位：m，时间单位：s)，则他在0.5 s时的瞬时速度为(　　) A．9.1 m/s　　　　　 B．6.75 m/s C．3.1 m/s D．2.75 m/s 2．(多选)(人教A版选择性必修第二册P81习题5.2T1改编)下列求导正确的是(　　) A．(3x)′＝3x ln 3 B．(x2ln x)′＝2x ln x＋x C．′＝ D．(sin xcos x)′＝cos 2x 3．(人教A版选择性必修第二册P70练习T2改编)函数y＝f (x)的图象如图所示，f ′(x)是函数f (x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　) A．2f ′(3)<f (5)－f (3)<2f ′(5) B．2f ′(3)<2f ′(5)<f (5)－f (3) C．f (5)－f (3)<2f ′(3)<2f ′(5) D．2f ′(5)<2f ′(3)<f (5)－f (3) 4．(人教A版选择性必修第二册P81习题5.2T7改编)函数f (x)＝ex＋的图象在x＝1处的切线方程为________． 考点一　变化率问题 [典例1]　(多选)环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f (t)，用－的大小评价在[a，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示． 则下列结论正确的是(　　) A．在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强 B．在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强 C．在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标 D．甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　函数的平均变化率和瞬时变化率的关系 平均变化率＝，如果当Δx趋于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数就是函数f (x)在x＝x0处的瞬时变化率．求函数的瞬时变化率可以利用平均变化率“逐渐逼近”的方法求解． [跟进训练] 1．(2024·江苏南通二模)已知f (x)＝x3－x2，当h→0时，→_________． 考点二　导数的运算 [典例2]　(1)(2025·河北冀州中学模拟)已知函数f (x)满足f (x)＝f ′sin x－cos x，则f ′的值为(　　) A． C．－ D．－ (2)(多选)下列求导正确的是(　　) A．[(3x＋5)3]′＝9(3x＋5)2 B．(x3ln x)′＝3x2ln x＋x2 C．′＝ D．(2x＋cos x)′＝2x ln 2－sin x [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　导数的运算方法 (1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导． (2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解． (3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元． [跟进训练] 2．(1)(2025·广东肇庆模拟)已知函数f (x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f ′(2)＝(　　) A．0　　 B．－12 C．－120 D．120 (2)(2025·广东广州模拟)已知函数f (x)＝ln (2x－3)＋axe－x，若f ′(2)＝1，则a＝________． 考点三　导数的几何意义 　求切线方程 [典例3]　(1)(2023·全国甲卷)曲线y＝在点处的切线方程为(　　) A．y＝x　　 B．y＝x C．y＝x＋ D．y＝x＋ (2)(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln |x|经过坐标原点的两条切线方程分别为________，________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　求参数的值(范围) [典例4]　(1)(2024·浙江绍兴二模)曲线f (x)＝x＋a ln x在点(1，1)处的切线与直线y＝2x平行，则a＝(　　) A．1　　 B．2 C．－1 D．－2 (2)(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　导数几何意义的应用要点 (1)处理与切线有关的问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程： ①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上． (2)函数f (x)过某点(m，n)有若干条切线，转化为关于切点的方程(高次)根的个数问题． [跟进训练] 3．(1)(2025·安徽宣城模拟)若曲线y＝a ln x＋x2(a＞0)的切线的倾斜角的取值范围是，则a＝______． (2)若函数f (x)＝x－＋aln x的图象上存在与x轴平行的切线，则实数a的取值范围是________． (3)若点P是曲线y＝x2－2ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－3的距离的最小值为________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点四　两曲线的公切线问题 [典例5]　(1)(2024·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln (x＋1)＋a的切线，则a＝________． (2)(2025·福建泉州模拟)若曲线y＝x2与y＝tex(t≠0)恰有两条公切线，则t的取值范围为(　　) A． C．(－∞，0) D．(－∞，0) [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　曲线公切线的求解策略 设直线与曲线y＝f (x)相切于点(x1，f (x1))，与曲线y＝g(x)相切于点(x2，g(x2))，则切线方程为y－f (x1)＝f ′(x1)(x－x1)，即y＝f ′(x1)x＋f (x1)－f ′(x1)x1，同理y＝g′(x2)x＋g(x2)－g′(x2)x2． 所以解出x1，x2，从而可得公切线方程． [跟进训练] 4．(1)已知f (x)＝ex－1，g(x)＝ln x＋1，则曲线f (x)与g(x)的公切线有(　　) A．0条　　 B．1条 C．2条 D．3条 (2)若两曲线y＝ln x－1与y＝ax2存在公切线，则正实数a的取值范围是(　　) A．(0，2e]　　　　　　 B． C． D．[2e，＋∞) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．导函数与原函数对称性、周期性的关系 性质1：若函数f (x)连续且可导，则f (x)的图象关于直线x＝a对称⇔导函数f ′(x)的图象关于点(a，0)对称． 性质2：若函数f (x)连续且可导，则f (x)的图象关于点(a，f (a))对称⇔导函数f ′(x)的图象关于直线x＝a对称． 性质3：f (x)的图象是周期为T的周期函数⇔f ′(x)的图象是周期为T的周期函数． 2．导函数与原函数奇偶性的关系 性质1：若f (x)为偶函数且可导，则f ′(x)为奇函数． 性质2：若f (x)为奇函数且可导，则f ′(x)为偶函数． [典例1]　已知定义在R上的函数f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，且f (2＋x)＝－f (2－x)，f ′(x)是f (x)的导数，则(　　) A．f ′(x)是奇函数，且是周期函数 B．f ′(x)是偶函数，且是周期函数 C．f ′(x)是奇函数，且不是周期函数 D．f ′(x)是偶函数，且不是周期函数 [赏析]　突破点1：熟知函数的性质 根据题意，定义在R上的函数f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，所以f (－x)＝f (2＋x)， 又f (2＋x)＝－f (2－x)，所以f (－x)＝－f (4＋x)， 所以f (x＋4)＝－f (x＋2)，即f (x＋2)＝－f (x)， 所以f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以f (x)是周期为4的周期函数， 所以f ′(x＋4)＝[f (x＋4)]′＝f ′(x)，所以f ′(x)是周期函数． 突破点2：导函数与原函数的奇偶性关系 因为f (－x)＝f (2＋x)＝－f (x)， 即f (x)＝－f (－x)， 所以f ′(－x)＝－[f (－x)]′＝f ′(x)， 所以f ′(x)是偶函数． 故选B． [答案]　B [典例2]　(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知函数f (x)及其导函数f ′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f ′(x)．若f，g(2＋x)均为偶函数，则(　　) A．f (0)＝0　　 B．g＝0 C．f (－1)＝f (4) D．g(－1)＝g(2) [赏析]　突破点：原函数与导函数间的性质关系 因为f ，g(2＋x)均为偶函数， 所以f ＝f ， 即f ＝f ，g(2＋x)＝g(2－x)， 所以f (3－x)＝f (x)，g(4－x)＝g(x)，则f (－1)＝f (4)，故C正确； 函数f (x)，g(x)的图象分别关于直线x＝，x＝2对称， 又g(x)＝f ′(x)，且函数f (x)可导，所以g＝0，g(3－x)＝－g(x)， 所以g(4－x)＝g(x)＝－g(3－x)，所以g(x＋2)＝－g(x＋1)＝g(x)， 所以g＝g＝0，g(－1)＝g(1)＝－g(2)， 故B正确，D错误； 若函数f (x)满足题设条件，则函数f (x)＋C(C 为常数)也满足题设条件，所以无法确定f (x)的函数值，故A错误． 故选BC． [答案]　BC 　求解此类问题的关键是熟知原函数与导函数间的性质关系，明确函数的奇偶性、对称性、周期性之间的内化条件，体会赋值法在解题中的应用． [跟进训练] (多选)(2025·湖北武汉模拟)定义在R上的函数f (x)与g(x)的导函数分别为f ′(x)和g′(x)，若g(x)－f (3－x)＝2，f ′(x)＝g′(x－1)，且g(－x＋2)＝－g(x＋2)，则下列说法中一定正确的是(　　) A．g(x＋2)为偶函数 B．f ′(x＋2)为奇函数 C．函数f (x)是周期函数 D．＝0 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章　一元函数的导数及其应用 第1课时　导数的概念及运算 梳理·必备知识 1．(1)f ′(x0) 2．斜率　y－f (x0)＝f ′(x0)(x－x0) 3．0　αxα-1　cos x　－sin x　axln a　ex　 4．(1)f ′(x)±g′(x)　(2)f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x) (3) (4)cf ′(x) 5．y′u·u′x 激活·基本技能 一、(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 二、1．C　[∵h′(t)＝－9.8t＋8， ∴h′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1．故选C．] 2．ABD 3．A　[由题图知，f ′(3)<<f ′(5)， 即2f ′(3)<f (5)－f (3)<2f ′(5)．故选A．] 4．y＝(e－1)x＋2　[∵f ′(x)＝ex－， ∴f ′(1)＝e－1，又f (1)＝e＋1，∴切点为(1，e＋1)，切线斜率k＝f ′(1)＝e－1，切线方程为y－(e＋1)＝(e－1)(x－1)， 即y＝(e－1)x＋2．] 考点一 典例1　ABC　[－表示在[a，b]上割线斜率的相反数，－越大治理能力越强． 对于A，在[t1，t2]这段时间内，甲企业对应图象的割线斜率的相反数比乙企业大，故甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确； 对于B，要比较t2时刻的污水治理能力，即看在t2时刻两曲线的切线斜率，切线斜率的相反数越大，污水治理能力越强，故在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确； 对于C，在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，正确； 对于D，甲企业在[t1，t2]这段时间内的污水治理能力最强，错误．故选ABC．] 跟进训练 1．1　[由导数的定义知， f ′(1)＝， 由f ′(x)＝3x2－2x，得f ′(1)＝1， 所以当h→0时，→1．] 考点二 典例2　(1)A　(2)ABD　[(1)f ′(x)＝f ′cos x＋sin x， ∴f ′＝， ∴f ′＝．故选A． (2)对于A，[(3x＋5)3]′＝3(3x＋5)2(3x＋5)′＝9(3x＋5)2，故A正确； 对于B，(x3ln x)′＝(x3)′ln x＋x3(ln x)′＝3x2ln x＋x2，故B正确； 对于C，′＝ ＝，故C错误； 对于D，(2x＋cos x)′＝(2x)′＋(cos x)′＝2x ln 2－sin x，故D正确．故选ABD．] 跟进训练 2．(1)B　(2)e2　[(1)令g(x)＝x(x－1)(x－3)(x－4)(x－5)， 则f (x)＝(x－2)g(x)， 两边求导得f ′(x)＝g(x)＋(x－2)g′(x)， 令x＝2，得f ′(2)＝g(2)＝－12．故选B． (2)因为f (x)＝ln (2x－3)＋axe－x， 所以f ′(x)＝＋ae－x－axe－x，所以f ′(2)＝2＋ae-2－2ae-2＝2－ae-2＝1，则a＝e2．] 考点三 考向1　典例3　(1)C　(2)y＝　y＝－ [(1)因为y＝， 所以y′＝＝， 故曲线在点处的切线斜率k＝， 所以切线方程为y－＝(x－1)，即y＝x＋．故选C． (2)当x>0时，点(x1，ln x1)(x1>0)上的切线为y－ln x1＝(x－x1)．若该切线经过原点，则ln x1－1＝0，解得x1＝e，此时切线方程为y＝． 当x<0时，点(x2，ln (－x2))(x2<0)上的切线为y－ln (－x2)＝(x－x2)．若该切线经过原点，则ln (－x2)－1＝0，解得x2＝－e，此时切线方程为y＝－．] 考向2　典例4　(1)A　(2)(－∞，－4)∪(0，＋∞)　[(1)f ′(x)＝1＋，则f ′(1)＝1＋a， 因为曲线f (x)在点(1，1)处的切线与直线y＝2x平行， 所以f ′(1)＝1＋a＝2，解得a＝1．故选A． (2)∵y＝(x＋a)ex，∴y′＝(x＋1＋a)ex， 设切点为(x0，y0)，则y0＝，切线斜率k＝， ∴切线方程为＝(x－x0)， ∵切线过原点， ＝(－x0)， 整理得＋ax0－a＝0， ∵切线有两条， ∴Δ＝a2＋4a＞0，解得a＜－4或a＞0， ∴a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞)．] 跟进训练 3．(1)　(2)(－∞，－2]　(3)　[(1)因为y＝a ln x＋x2(a＞0)，所以y′＝＋2x≥2，因为曲线的切线的倾斜角的取值范围是，所以斜率k≥，所以＝2，所以a＝． (2)f ′(x)＝1＋(x>0)， 依题意得f ′(x)＝1＋＝0有解， 即－a＝x＋有解， ∵x>0，∴x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，∴－a≥2，即a≤－2． (3)设平行于直线y＝x－3且与曲线y＝x2－2ln x相切的切线对应切点P(x，y)，由y＝x2－2ln x，得y′＝3x－，令y′＝3x－＝1，得x＝1或x＝－(舍去)， ∴P， ∴点P到直线y＝x－3的距离的最小值为＝．] 考点四 典例5　(1)ln 2　(2)A　[(1)由y＝ex＋x得y′＝ex＋1，则y′|x＝0＝e0＋1＝2， 故曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线方程为y＝2x＋1． 由y＝ln (x＋1)＋a得y′＝， 设切线与曲线y＝ln (x＋1)＋a相切的切点为(x0，ln (x0＋1)＋a)， 由两曲线有公切线得y′＝＝2，解得x0＝－，则切点为， 切线方程为y＝2＋a＋ln ＝2x＋1＋a－ln 2． 根据两切线重合，得a－ln 2＝0，解得a＝ln 2． (2)设曲线y＝tex的切点为M(m，tem)，y＝x2的切点为N(n，n2)， 则曲线y＝tex在点M(m，tem)处的切线方程为y－tem＝tem(x－m)，即y＝temx＋tem－mtem， 同理，y＝x2在点N(n，n2)处的切线方程为y＝2nx－n2， 根据y＝tex与y＝x2有两条公切线， 则 所以tem－mtem＝－， 化简可得t＝， 转化为方程t＝有两个解，构造函数f (x)＝，则f ′(x)＝， 当x<2时，f ′(x)＞0，f (x)单调递增；当x>2时，f ′(x)＜0，f (x)单调递减， 故f (x)在x＝2时有极大值即为最大值，f (2)＝，当x→－∞时，f (x)→－∞，当x→＋∞时，f (x)→0， 故t的取值范围为． 故选A．] 跟进训练 4．(1)C　(2)B　[(1)根据题意，设直线l与曲线f (x)＝ex－1相切于点(m，em－1)，与曲线g(x)相切于点(n，ln n＋1)， 对于f (x)＝ex－1，有f ′(x)＝ex， 则直线l的斜率k＝em， 则直线l的方程为y＋1－em＝em(x－m)， 即y＝emx＋(1－m)em－1， 对于g(x)＝ln x＋1，有g′(x)＝， 则直线l的斜率k＝， 则直线l的方程为y－(ln n＋1)＝(x－n)， 即y＝x＋ln n，则 可得(1－m)(em－1)＝0，即m＝0或m＝1， 则切线方程为y＝ex－1 或y＝x，故曲线f (x)与g(x)的公切线有2条． (2)设公切线与曲线y＝ln x－1和y＝ax2的切点分别为)，其中x1＞0， 对于y＝ln x－1有y′＝，则曲线y＝ln x－1的切线方程为y－(ln x1－1)＝(x－x1)，即y＝x＋ln x1－2， 对于y＝ax2有y′＝2ax，则曲线y＝ax2的切线方程为＝2ax2(x－x2)，即y＝， 所以则＝ln x1－2， 即＝ln x1(x1＞0)， 令g(x)＝2x2－x2ln x(x＞0)， 则g′(x)＝3x－2x ln x＝x(3－2ln x)， 令g′(x)＝0，得x＝e^(〖(3) )/2〗， 当x∈(0，)时，g′(x)＞0，g(x)单调递增； 当x∈(，＋∞)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，且当x→＋∞时，g(x)→－∞， 所以g(x)max＝g()＝e3，故0＜e3， 即a≥e-3．故选B．] 微点突破3 跟进训练 BCD　[对于A，由g(－x＋2)＝－g(x＋2)，故g(x＋2)为奇函数，故A错误； 对于B，由g(x)－f (3－x)＝2， 则g′(x)＋f ′(3－x)＝0， 又f ′(x)＝g′(x－1)，即f ′(x＋1)＝g′(x)＝－f ′(3－x)， 即f ′(x＋2)＝－f ′(2－x)，又f ′(x＋2)定义在R上， 故f ′(x＋2)为奇函数，故B正确； 对于C，由g(－x＋2)＝－g(x＋2)，f ′(x)＝g′(x－1)，g(x)－f (3－x)＝2， 所以f (x)＝g(x－1)＋b，则f (－x＋3)＝g(－x＋2)＋b＝－g(x＋2)＋b， 所以g(x)－f (3－x)＝g(x)＋g(x＋2)－b＝2，g(x)＋g(x＋2)＝b＋2， 所以g(x＋2)＋g(x＋4)＝b＋2， 所以g(x＋4)＝g(x)， 则函数g(x)是周期为4的周期函数，函数f (x)是周期为4的周期函数，故C正确； 对于D，由g(x)是周期为4的周期函数， 由g(－x＋2)＝－g(x＋2)，令x＝0，则g(2)＝－g(2)，即g(2)＝0， 令x＝1，则g(1)＝－g(3)，即g(1)＋g(3)＝0， 由g′(x)＋f ′(3－x)＝0，f ′(－x＋3)＝g′(－x＋2)， 则g′(x)＝－g′(－x＋2)，则g′(x)的图象关于点(1，0)对称， 则g(x)的图象关于直线x＝1对称，又g(x＋2)为奇函数，即g(x)的图象关于点(2，0)中心对称，故g(x)的图象关于直线x＝3对称，则g(4)＝g(2)＝0， 则＝506[g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)]＝506×0＝0，故D正确．故选BCD．] 学科网（北京）股份有限公司 $$