第二章 重点培优课1 函数性质的综合应用-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 重点培优课1函数性质的综合应用 题型一 典例1(1)D(2)BD[(1)因为函数x)为定义在R上的奇函数，则0)=0. 又x)在（一∞，0）上单调递减，且2)=0， 画出函数x)的大致图象如图①所示， 则函数x一1)的大致图象如图②所示. 20广2 图① 图② 当x≤0时，要满足x-1)≥0， 则fx-1)≤0，得一1≤x≤0 当x>0时，要满足x一1)≥0， 则x一1)≥0，得1≤x≤3. 故满足yx一1)≥0的x的取值范围是[一1,0U[1,3].故选D. (2)因为x)是定义在R上的偶函数，g)是定义在R上的奇西数，且两函数在 (一∞，0]上单调递减，所以x)在[0，+∞)上单调递增，g(x)在[0，+∞)上单调 递减，g(x)在R上单调递减，所以1)<2)，g(0)=0>g(1)>g(2) 所以g1)<g(2),g(1)>g2), g(g(1)<g(g(2),所以BD正确，C错误： 若1)>2，则1)>f2),A错误. 故选BD] 跟进训练 1.(1)A(2)BCD [(1).函数y=x)为偶函数，且在0,4小上单调递减， x)=x), ∴.-1)=f1),-n)=π). 0<1<号<元<4， 1)>f)>), 即-1)晋)-. 故选A. ,独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)对于A,因为x十1)是奇函数， 所以（一x十1）=一x十1)，故A错误： 对于B,因为x十1)是奇函数， 所以y=fx)的图象关于点(1,0)对称， 即有x)=一2一x), 所以g(2一x)=[1一(2-x)](2一x)=(c一1)2一x)=(1一xx)=g), 所以y=g(x)的图象关于直线x=1对称， 函数g(x)在[1，十∞)上单调递增， 所以g(x)在（一∞，1]上单调递减，故B正确： 对于C,因为a<2一b<1,及B项知g()在（一∞，1]上单调递减，所以g (1)<g(2-b)<g(a), 即g(1)<g(b)<g(a),故C正确： 对于D,因为g(a)>g(a十1)，且a<a十1， 由函数y=g)的图象关于直线x=1对称，得型<1，解得a<生，故D正确.】 2 题型二 典例2(1)D(2)B[(1)因为y=x一2)为定义在R上的奇函数，所以y=x)的 图象关于（一2,0）对称，即（一x)+x一4）=0， 又y=x)的图象关于原点对称，则一x)=一x),有x)=x一4)曰x十4)=f (x), 所以y=x)的周期为4，故2025)=1+2024)=f1)=2. 故选D (2)x+2)是偶函数，则一x+2)=x+2),f2x+1)是奇函数，则一2x十 1)=-2x+1), 且由F(x)=2x+1)是奇函数，可得F(0)=1)=0, 一1)=一3)=一1)=0，且易知函数)的周期为4，其余选项不一定为0， 故选B] 跟进训练 2.AC.x+1)为偶函数，∴x+1)的图象关于x=0对称， 根据图象变换知x)的图象关于x=1对称，故A正确： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 f3x十2)为奇函数，∴3x十2)的图象关于(0,0)对称， 根据图象变换知x)的图象关于(2,0)对称，故B错误： 由以上分析得x)的周期为4X(2一1)=4，即x十4)=x),故C正确： x)的图象关于(2,0)对称， ∴.2)=0,1)+3)=0， fx)的图象关于x=1对称， ∴.0)=2)=0， ∴.0)+1)+2)+3)=0， x)是周期为4的函数， ÷f(0=0+0+0+0+0+20, ,20)=0)=0, ÷∑f()）=0,故D错误.故选Ac 题型三 典例3(1)B(2)D[(1)定义在R上的函数x)是奇函数，且对任意x∈R都有 fx+1)=f1一x), 故函数x)的图象关于直线x=1对称， ∴.x)=2-x),故-x)=2十x)=-x),.x)=4十x), .x)是周期为4的周期函数. 则2025)=506×4+1)=1)=f-3)=一2.故选B. (2),函数x)是定义在R上的偶函数， -x)=x),又2-x)=-x), 2-x)=一一x), ∴.x+2)=一x), x十4)=一x+2)=一[一x)】=x),∴.函数x)的周期为4， ∴()=f(3-4)=f(-)=f()=-f(2-)=-f(号)=-J 跟进训练 3.(1)A(2)D[(1).西数x)的图象关于点(-2,0)对称，x-4)=一一x), 又x)为定义在R上的奇函数， .一（一x)=x),∴x一4）=x),即函数x)是周期函数且周期是4，则11)=f ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (-1),12)=0),21)=f1), x)为奇函数，且在[0,2)上单调递增， 则x)在（一2,2）上单调递增，∴.-1)01)，即11)12)21).故选A (2)x)的图象关于点(1,0)对称， ∴一x)=一2十x),又x)为定义在R上的偶函数， x)=f一x),∴x+2)=一一x)=一fx), ∴.x+4)=-x+2)=-【-fx)]=fx), x)是周期为4的周期函数， ∴.3)=-1)=1)=2-2=0， 又0)=1,2)=-0)=-1， ∴.0)+1)+2)+…+2025)=506×0)+1)+2)+3]+2024)+2 025)=506×(1+0-1+0)+0)+f1)=1.] 题型四 典例4D[由（一x)十+x)=2,知函数）的图象关于点(0,1)对称，由1一) =1十x),知函数x)的图象关于直线x=1对称，所以函数x)的周期为4X 1-0=4. 又 f ()=多 所 以 (-)=2-f()=克，f()=f(1+)=f(1-)-f()-, 所以()=f(4-是)=f(-)=2-f()=, 又0)=1，所以2)=1-(-1)》=1+（一1）)=f0)=1, 所以2)十f(号)=1+号=号故选D.】 跟进训练 4.(1)C(2)D【(1)令x=0,得2)=2)+42)，即2)=0，x+2)=2-x), 因为函数y=x十1)的图象关于点（一1,0）对称， 所以函数y=x)的图象关于点0,0)对称， 即一x)=一x),所以x十2)=2一x)=一fx一2) 即x+4)=一x),x+8)=x), 故x)是周期为8的周期函数，所以2026)=253×8十2)=2)=0.故选C. (2)由于x十1)为奇函数，所以函数)的图象关于点(1,0)对称，即有x)十f ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2-x)=0,所以1)+2一1)=0，得1)=0，即a+b=0.① 由于x十2)为偶函数，所以函数x)的图象关于直线x=2对称，即有x)一f (4-x)=0,所以0)+3)=-2)+1)=-4a-b+a+b=-3a=6.② 根据①②可得a=一2，b=2,所以当x∈[1,2]时，x)=一2x2+2. 根据函数x)的图象关于直线x=2对称，且关于，点（①，0）对称，可得函数x)的 周期为4，所以f(号)=f()=-f(是)=2×()-2= ·独家授权侵权必究·色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 重点培优课1 函数性质的综合应用 题型一函数的奇偶性与单调性 [典例1](1)若定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，且f(2)=0, 则满足x(x一1)≥0的x的取值范围是() A.[-1,1]U[3,+∞) B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+∞) D.[-1,0]U[1,3] (2)(多选)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x), g(x)在（一∞，0]上均单调递减，则(） A.f(f(1)<ff(2) B.f(g(1)<f(g(2) C.g0f(1)》<gf(2) D.g(g1)<g(g(2) [听课记录1 名师点评 1.比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把不在同一单调区间上 的两个或多个自变量转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小. 2.对于抽象函数不等式的求解，先将不等式变形为f(x)>f(2)的形式，再结合 单调性，脱去“f”变成常规不等式，转化为<x(或>x)求解. [跟进训练] 1.(1)2025.山东临沂模拟)偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有() A.f(-1f()f(-) B.f(晋)f(-1)>f(-) C.f-f(-1)f() D.f(-1)f(-)Pf(号) 1/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2(多选)2025.江苏淮安模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)是奇函数，g (x)=(1一xf(x),函数g(x)在[1，十∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是() A.f(-x-1)=-f(x+1) B.函数g(x)在（一∞，1]上单调递减 C.若a<2-b<1,则g(1)<g(b)<g(a) D.若g(a)>g(a十1)，则a<生 题型二函数的奇偶性与周期性 [典例2](1)函数y=f(x)和y=f(x一2)均为定义在R上的奇函数，若f(1)=2, 则f(2025)=() A.-2 B.-1 C.0 D.2 (2)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)是偶函数，f(2x十1)是奇函数，则() A.f()=0 B.f(-1)=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0 [听课记录1 名师点评 综合运用奇偶性与周期性解题的方法步骤 (1)根据已知条件及相关函数的奇偶性，推得函数的周期： (2)利用函数的周期性将自变量较大的函数值转化为自变量较小的函数值，直到 自变量的值进入已知解析式的区间或与已知的函数值建立关系，必要时可再次利 用奇偶性将自变量的符号进行转化： (3)代入已知的解析式求值。 [跟进训练] 2.(多选(2025·广东深圳模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(x十1)为偶函数，f (3x十2)为奇函数，则() 2/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.f(x)的图象关于x=1对称 B.f(x)的图象关于(1,0)对称 C.f(x+4)=f(x) 20 D. ) D题型三 函数的奇偶性与对称性 [典例3](I)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对任意x∈R都有f(x十1)= f(1一x),当f(-3)=-2时，则f2025)=() A.2 B.-2 C.0 D.-4 (2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(2一x)=一f(x),且当1≤x≤2时，f()=x一1， 则f()=( ) A. B c. D.- [听课记录 名师点评 由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大 小等。 [跟进训练] 3,(1)定义在R上的奇函数f(x),其图象关于点（一2,0）对称，且f(x)在[0,2)上 单调递增，则() A.f(11)f(12)f(21) B.f(21)f12)f11) C.f(11)f(21)f(12) D.f(21)f(11)f(12) 3/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK数c0m 您身边的互联网+教辅专家 (2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且fx)的图象关于点(1,0)对称，当x ∈[0,1]时，f(x)=2-2*,则f0)+f(1)+f(2)++f2025)的值为) A.-2 B.-1 C.0 D.1 题型四 函数的对称性与周期性 [典例4](2025·云南昆明模拟)已知定义在R上的函数f(x),满足f(一x)十f() =2,f1-x)=f1+x,若f()=,则f2)+f(号)=() A.2 B.8 c. D. [听课记录1 名师点评 函数的周期性与对称性的关系 (I)如果f(w)的图象关于点(a,0)对称，且关于直线x=b(a≠b)对称，则函数f(x) 的周期T=4a一bl.(类比y=sinx的图象) (2)如果f(x)的图象关于点(a,0)对称，且关于点(b,0)(a≠b)对称，则函数f(x)的 周期T=2a一b.(类比y=sinx的图象) (3)若函数f()的图象关于直线x=a与直线x=b(a≠b)对称，那么函数的周期T =2a一b,(类比y=sinx的图象) [跟进训练] 4.(1)已知f()是定义在R上的函数，且对任意x∈R都有fx+2)=f(2一x)+4f (2),若函数y=f(x+1)的图象关于点（一1,0）对称，则f(2026)=() A.6 B.3 C.0 D.-3 (2)设函数f(x)的定义域为R,fx+1)为奇函数，f(x十2)为偶函数，当x∈[1,2] 时，f)=a2+b.若f0)+f3)=6,则f(号)=() 4/5 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.一￥ B.- c.圣 D.是 提示}请完成《培优训练（一）》 见第307页 5/5 ·独家授权侵权必究·