第二章 第8课时 函数的图象-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

第8课时　函数的图象 梳理·必备知识 2．(1)f(x＋h)　f(x－h)　(2)－f(x)　f(－x)　－f(－x)　logax(a＞0且a≠1) (3)f(ax)　af(x)　(4)|f(x)|　f(|x|) 激活·基本技能 一、(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 二、1．B　[将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得到y＝1－的图象，故选B.] 2．B　[比较图甲与图乙中两个函数的图象，x>0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合， 观察图乙中函数的图象，图象关于y轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合．故选B.] 3．C　[法一：出发时距学校最远，先排除A；中途堵塞停留，距离不变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，故选C. 法二：由小明的运动规律知，小明与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故图象前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，图象比前段下降得快，故选C.] 4．e－x+1　[由题意知f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x-1)＝e－x+1.] 考点一 典例1　解：(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分所示． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③. (4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④. 跟进训练 1．解：(1)y＝10|lg x|＝其图象如图①所示． (2)f (x)＝[x]＋2＝ 函数部分图象如图②所示． 考点二 典例2　(1)B　(2)D　[(1)f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)， 又函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，图象关于y轴对称，可排除A、C， 又f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin ＝－1－>>0，故可排除D.故选B. (2)由图象可知，f(x)的图象关于y轴对称，为偶函数，故A，B错误，当x>0时，恒大于0，与图象不符合，故C错误．故选D.] 跟进训练 2．(1)B　(2)A　[(1)因为g(x)＝f(－x)，所以 g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，由f(x)的解析式，作出f(x)的图象如图， 从而可得g(x)的图象为B选项．故选B. (2) 由题图知，方程ax2＋bx＋c＝0的两根为2，4，且函数图象过点(3，1)， 所以解得a＝－2，b＝12，c＝－16， 所以f(x)＝＝， 所以f(5)＝＝－，故选A.] 考点三 考向1　典例3　ABD　[根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个根，所以B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确． ] 考向2　典例4　D　[依题意，f(x)<0等价于log2x<x－1， 分别作出y＝log2x的图象与y＝x－1的图象， 如图可得不等式f(x)<0的解集是(0，1)∪(2，＋∞)，故选D. ] 考向3　典例5　(1)　(2)(24，25)　[(1)先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线y＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线y＝kx过A点时，斜率为，故方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为. (2)作出函数f(x)的大致图象如图所示． 因为a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)， 则有－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，可得ab＝1，则abcd＝cd. 由c＋d＝10，且c＜d，可得cd＜＝25，且cd＝c(10－c)＝－(c－5)2＋25， 当c＝4时，d＝6，此时cd＝24，但c取不到4， 故abcd的取值范围是(24，25)．] 跟进训练 3．(1)BC　(2)　[(1)作出函数f (x)＝ 的图象，如图所示． 令－1＝0，＝1，解得x＝或x＝2， 所以f (x)的图象与x轴交于点，(2，0)． 对于A，由图象可知，函数f (x)在区间(0，＋∞)上不单调，A错误；对于B，由图象可知，函数f (x)的值域为[－1，＋∞)，B正确；对于C，f＝－1＝2，f (2)＝0，由图象可知，方程f (x)＝f，即f (x)＝0有两个不等的实数根，C正确； 对于D，由图象可知，当<x<2时，f (x)<0， 所以由f (f (x))<0可得<f (x)<2. 令|log2x|－1＝，解得x＝或x＝2； 令－1＝2，解得x＝或x＝8， 所以由图象可知，不等式f (f (x))<0的解集为(－∞，0)∪(2，8)，D错误．故选BC. (2)由题意知，直线y＝kx与函数y＝f (x)的图象至少有3个公共点． 函数y＝f (x)，x∈[0，6]的图象如图所示， 由图知k的取值范围是.] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8课时　函数的图象 [考试要求]　1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法．3．会运用函数的图象理解和研究函数性质． 1．利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f (x)整体上加减． (2)对称变换 ①y＝f (x)的图象y＝__________的图象； ②y＝f (x)的图象y＝__________的图象； ③y＝f (x)的图象y＝____________的图象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝___________________的图象． (3)伸缩变换 ①y＝f (x)的图象 y＝_________的图象； ②y＝f (x)的图象 ＝_________的图象． (4)翻折变换 ①y＝f (x)的图象y＝____________的图象； ②y＝f (x)的图象y＝____________的图象. [常用结论] 1．函数图象自身的对称关系 (1)若函数y＝f (x)的定义域为R，且有f (a＋x)＝f (b－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝对称． (2)函数y＝f (x)的图象关于点(a，b)中心对称⇔f (a＋x)＝2b－f (a－x)⇔f (x)＝2b－f (2a－x)． 2．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f (x)与y＝2b－f (2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位长度得到． (　　) (2)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数f (x)的图象关于直线x＝1对称． (　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f (|x|)的图象与y＝|f (x)|的图象相同． (　　) (4)函数y＝f (x)与y＝－f (x)的图象关于原点对称． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P72习题3.1T3(2)改编)函数y＝1－的图象是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 2．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图甲为函数y＝f (x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为(　　) A．y＝|f (x)|　　　　 B．y＝f (|x|) C．y＝f (－|x|) D．y＝－f (|x|) 3．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 4．(人教A版必修第一册P159T1(1)改编)函数y＝f (x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f (x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________． 考点一　作函数的图象 [典例1]　作出下列函数的图象． (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． (3)作图时注意定点、奇偶性、渐近线、极值、零点等性质． [跟进训练] 1．作出下列函数的图象． (1)y＝10|lg x| ； (2)f (x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)． _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 考点二　函数图象的辨识 [典例2]　(1)(2024·全国甲卷)函数f (x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的大致图象为(　　) A　　　　 　　　　B C　　　　 　　　　D (2)(2023·天津高考)函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　) A．f (x)＝ B．f (x)＝ C．f (x)＝ D．f (x)＝ [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　辨析函数图象的入手点 (1)从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置． (2)从函数的奇偶性判断图象的对称性． (3)从函数的特殊点排除不合要求的图象． (4)从函数的单调性判断图象的变化趋势． (5)从函数的周期性判断图象的循环往复． [跟进训练] 2．(1)已知函数f (x)＝g(x)＝f (－x)，则函数g(x)的图象大致是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D (2)若函数f (x)＝的部分图象如图所示，则f (5)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 考点三　函数图象的应用 　研究函数的性质 [典例3]　 (多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f (x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的说法正确的是(　　) A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝0有3个根 C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增 D．函数F(x)有4个单调区间 [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　解不等式 [典例4]　(2024·北京朝阳区三模)已知函数f (x)＝log2x－x＋1，则不等式f (x)<0的解集是(　　) A．(1，2) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(0，2) D．(0，1)∪(2，＋∞) [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　求参变量的取值范围 [典例5]　(1)已知函数f (x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f (x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________． (2)已知函数f (x)＝，b，c，d是互不相同的正数，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝f (d)，则abcd的取值范围是________． [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　(1)注意函数性质与图象特征的对应关系． (2)某些方程和不等式的求解问题，可转化为图象的交点问题，体现了数形结合的思想． [跟进训练] 3．(1)(多选)已知函数f (x)＝ 则下列选项正确的是(　　) A．函数f (x)在区间(0，＋∞)上单调递增 B．函数f (x)的值域为[－1，＋∞) C．方程f (x)＝f 有两个不等的实数根 D．不等式f (f (x))<0的解集为∪(2，8) (2)已知函数f (x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是________． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$