培优训练3 导数中的函数构造及指、对同构问题-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

培优训练(三)　导数中的函数构造及指、对同构问题 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分 一、单项选择题 1．已知不等式ax＋eax＞ln (bx)＋bx进行指对同构时，可以构造的函数是(　　) A．f (x)＝ln x＋x　　 B．f (x)＝x ln x C．f (x)＝xex D．f (x)＝ 2．已知函数f ′(x)是函数f (x)的导函数，f (1)＝，对任意实数x都有f (x)－f ′(x)>0，设F (x)＝，则不等式F (x)<的解集为(　　) A．(－∞，1)　　 B．(1，＋∞) C．(1，e) D．(e，＋∞) 3．若0＜x1＜x2＜1，则(　　) ＞ln x2－ln x1 ＜ln x2－ln x1 4．已知a＝e-0.02，b＝0.01，c＝ln 1.01，则(　　) A．c＞a＞b　　 B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a 5．已知函数y＝f (x)对任意的x∈满足f ′(x)cos x－f (x)sin x>0(其中f ′(x)是函数f (x)的导函数)，则下列不等式成立的是(　　) A．f>f　　 B．f<f C．2f (0)<f f (0)>f 6．设x>0，y>0，若ex＋ln y>x＋y，则下列选项正确的是(　　) A．x>y　　 B．x>ln y C．x<y D．x<ln y 二、多项选择题 7．已知函数f (x)为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，若当x<0时，xf ′(x)－f (x)<0，且f (1)＝0，则(　　) A．2f (e)>ef (2) B．当m<2时，f (m)>mf (1) C．3f (－π)＋πf (3)<0 D．不等式f (x)>0的解集为(－1，0)∪(1，＋∞) 8．(2024·湖北武汉二模)已知x>y>0，则下列不等式正确的是(　　) A．ex－ey>x－y　　 B．ln x－ln y>x－y C．ln x≥1－ > 三、填空题 9．对于任意的x>0，ex≥(a－1)x＋ln (ax)恒成立，则a的最大值是________． 四、解答题 10．已知函数f (x)＝x2－ax＋2ln x，若a>0，f (x)≤eax恒成立，求a的取值范围． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 培优训练（三） l.A[由恒等式x=lne可得ar=lne, 所以ar十e“>ln(bx)+bx可变形为 In ea+ea>In (bx)+bx, 构造函数f(x)=lnx十x, 可得f(e)>f(bx).故选A.] 2.B[由F=x F=fxl-flx) 因为f-W>0,尉FW0,可知F在R上单调递减，且F0=fL-日 由不等式F小。可得F水F(),解得， 所以不等式F(x之的解集为(1，十∞).故选B.] 3.C[构造函数fx)=e一lnx,x∈(0,1)， f=e-是当一0时，f四<0，当x=1时，f>0, f=e-在0，)上有零点， fx)在(0,1)上有一个极值点， f(x)在(0,1)上不单调，无法判断f(x)与fx)的大小，故A,B错误： ◆s-ge0,. ÷gw=ex-1<0, x2 ·g(x)在(0,1)上单调递减， 又2>x,gx)>8x9…X>k， 故选C.] 4.C[由指数函数的性质得 1/5 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 -11 1 a=e>e子=2>100=0.01=b, 设f(x)=e-1一x, 则f(x)=c-1≥0在[0，+∞)上恒成立， 因此fx)在[0，+∞)上单调递增， ∴f(0.01)>f(0),即e.ot-1-0.01>0, 即eo1>1.01, .b=0.01>ln1.01=c,.a>b>c.故选C.] 5.C[的连画数=cs,∈子，引 g'(x)=f(x)cos x-f(x)sin x>0, 所以g在侵，引单调递增， 引 以s 别 即号 故A不正确： 则卧 所以oos景 即卧2 故B不正确： 对g0g π π 所以f0)cos013cos3 即24os 故C正确： 2/5 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则g084 所以f0)cos04 cos 4 即2f0) 故D不正确. 故选C.] 6.B[不等式c+ln>x十y等价于e-x>y-lny, 令f(x)=e-x,x>0. 则fny)=en-lny=y-lny, ∴.不等式e->y-lny等价于fxPf(ny), .f(x)=e-1, ∴.当x∈(0，+∞)时，f(x)>0,fx)在(0，+∞)上单调递增， ∴.若y∈(1，+∞)，则lny∈(0，十∞)， 由fxPf(lny)有x>lny: 若y∈(0,1]，则ny≤0， 由心0，有x>lny. 综上所述，>ny.故选B.] 7.ACD[构造函数g=f ,其中x≠0， 因为函数f(x)为定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的奇函数，则f(一x)=一f(x), 所以g-)=fX=X=g,故函教8为偶函数， 一X 当r0时，gG)=寸xfx0, x2 所以函数g(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 国为f0=0.则8)=1=0，尉g-1)=g0)=0, 国为e2,所以8ePg2,即f巴f2,2ePga.故A正璃： 不妨取m=1,则f(I)=0,mf(1)=0,B错误： 因为偶函数gx)在(0，十∞)上单调递增， 则g一π)=gπ)>g(3), 3/5 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 即f-mf3 -n3 整理可得3f(一π)十(3)0，C正确： 当0时，由fw>0可得g=fW0=g-1).解得-1Kr0, 当0时，由fP0可得g=fX0=g1),解得P1. X 综上所述，不等式fx)>0的解集为（一1,0）U(1,十∞)，D正确.故选ACD.] 8.ACD[设fx)=e-xx>0),则f(x)=e-1>0,f)在(0，+∞)上单调递增， 所以f(x)-f(v),即e-x>e'-y,即c-ex-y,A正确： 令x=e,y=l,则lnx-lny=1,而x-y=e-l,所以lnx-lnyx-y,B不正 确： 设=n-1+安o0.对= 当01时，=，高载加侧单调适减 当1时，)=0，函数的单调适培。 则k)=n-1+在x=1时取得最小值M)=n1-1+卡0，即n≥1-是 ,C正确： 设g(x)=x·e(x>0),则g(x)=(x+1)e>0,所以g(x)=x·e在(0，+∞)上单调 递增， 所以由0得x·ey·e即ge D正确.故选ACD.] y X 9.e[由e≥(a-l)x+ln(ax), 可得e十x≥ax十ln(ax), 即e+x≥ea+ln(ar), 令f(x)=e+x,则fx)≥fn(ax), 因为f(x)在R上单调递增， 所以x≥ha,即a≤号>0， 令=>0.对=Xe x2 当x∈(0，I)时，h'(x)<0,h(x)单调递减： 45 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当x∈(1，十oo)时，h(x)>0,h(x)单调递增， 所以h(x)mim=h(I)=e,即a≤e, 所以a的最大值是e.] 10.解：由题知f(x)的定义域为(0，十∞) 由f(x)≤e",可得x2+2lnx≤ear+ar, 即e(nx2)+lnx2≤ew+ax. 令gx)=e十x,易知g(x)为增函数. 由elnx2)+lnx2≤ew+ar,可得glnx2)≤g(ax), 则lnr≤ax,即lnxs9 设= 1-Inx ,则hx)= x2 当x>e时，h(x<0,h)单调递减， 当0<r<e时，h(x)>0,h(x)单调递增， 所以ea=Mg=君 所以号则口的取值范国为名+ ·独家授权侵权必究·