培优训练1 函数性质的综合应用-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

培优训练(一)　函数性质的综合应用 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共52分 一、单项选择题 1．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x＋1)＝f (－x＋1)，当0<x1时，f (x)＝x2－2x＋3，则f 等于(　　) A．－　　　B．　　　C．－　　　D． 2．(2025广东博罗县模拟)若函数f (x)的定义域为R，其图象关于点(2，2)对称，且f (x＋1)是偶函数，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 024)＝(　　) A．2 023 B．－2 023 C．4 050 D．－4 050 3．(2025浙江宁波模拟)已知函数f (x)的定义域为R，且f 是偶函数，f (x－1)是奇函数，则(　　) A．f (0)＝0 B．f ＝0 C．f (1)＝0 D．f (3)＝0 4．已知f (x)是定义在R上的奇函数，且对任意x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有f (x1)－f (x2)＜x1－x2，则关于x的不等式f (x2－1)＋f (－2x－2)＜x2－2x－3的解集为(　　) A．(－3，1) B．(－1，3) C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 5．已知定义在R上的函数f (x)满足：f (x)＋f (2－x)＝2，f (x)－f (4－x)＝0，且f (0)＝2．若i∈N*，则＝(　　) A．506 B．1 012 C．2 025 D．4 048 6．(2024山东青岛一模)∀x∈R，f (x)＋f (x＋3)＝1－f (x)f (x＋3)，f (－1)＝0，则f (2 024)的值为(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 二、多项选择题 7．已知函数f (x)的定义域为R，f (x＋1)为奇函数，f (x＋2)为偶函数，且对任意的x1，x2∈(1，2)，x1≠x2，都有>0，则(　　) A．f (x)是奇函数 B．f (2 025)＝0 C．f (x)的图象关于(1，0)对称 D．f (π)>f (e) 8．定义在R上的奇函数f (x)为减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f (x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式中成立的是(　　) A．f (b)－f (－a)<g(a)－g(－b) B．f (b)－f (－a)>g(a)－g(－b) C．f (a)＋f (－b)<g(b)－g(－a) D．f (a)＋f (－b)>g(b)－g(－a) 三、填空题 9．(2024福建龙岩一模)定义在R上的函数f (x)满足f (2＋x)＝f (2－x)，且f (x)在(－∞，2]上单调递减，则不等式f (2x＋3)f (1)的解集为________． 10．设f (x)是定义在R上的函数，且f (x＋2)＝，f (3)＝3，则f (5)f (2 023)＝________． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $$画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 培优训练（一） 1.C[由题意，函数f)是定义在R上的奇函数，且fx十1)=f(一x十1)， 可得fx+1)=一fx-1),所以fx)=f(xr+4), 所以函数∫(x)是周期为4的周期函数 又由当0<x≤1时，f(x)=x2-2x十3， =2}-}=-合-2*2*3=是1 2.C[由f(x十1)是偶函数知，f(x)的图象关于直线x=1对称，f(2一x)=f (x),① 又f(x)的图象关于(2,2)中心对称，所以f(4一x)=一f(x)十4，② 则f(2+x)=-f(2-x)十4，③ 由①②③可得，f(4一x)=f2+x)=f(一x),故函数f(x)的周期为4， 则f(2)=2,f(1)+f(3)=4,f(4)=f(0)=f(2)=2,则f(1)+f(2)+f3)+f(4)= 8, 则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=2+506×8=4050. 故选C.] 3.D[因为函数f x+1为偶画数，则小-小+， 令=2x可得f(1-0=f(1+),所以f(1+x)=f(1-x), 因为函数f(x一1)为奇函数，则f(一x-1)=一fx一1)， 所以，函数f(x)的图象关于直线x=1对称，关于点（一1,0）对称， 又因为函数f(x)的定义域为R,则f(一1)=0，则f(3)=f(一1)=0， ,f(O)的值都不确定.故选D.] 4.B[因为对任意x,∈R,当x<时，都有f)一fx)<x一x,即f) 一x<f(x2)一2， 令gm)=fx)一x,则gx)在R上单调递增， 因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(-2x-2)=-f(2x+2), 由f(2-1)+f(-2x-2)<x2-2x-3得 /4 独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 f(x2-1)-(x2-1)<-f(-2x-2)-(2xr+2) =f(2x+2)-(2x+2),即g(2-1)<g(2x+2), 所以由gx)的单调性得x2-1<2x十2， 即x2-2x-3<0,即x-3)x+1)<0, 所以-1<x<3,即f(x2-1)+f(-2x-2)<x2-2x-3的解集为(-1,3).故选 B.] 5.C[.fx)+f(2-x)=2,fx)-f(4-x)=0,且f(0)=2, .f1)+f1)=2,f(0)+f(2)=2,∴.f(I0=1,f(2)=0, .f(1)-f(3)=0,f(3)=f(1)=1, .f(0)-f(4)=0,..f(4)=f(0)=2, ∴.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+0+1+2=4. 由f(x)+f(2一x)=2,f(x)-f(4一x)=0两式相减可得： f(2-x)+f(4-x)=2, fx)十f(x十2)=2，f(x十2)十fx十4)=2，两式相减可得： fx+4)一fx)=0,∴f(x+4)=fx),∴fx)的周期为4， ÷2fi=0+/a+/8+/41x506+/0+/e=4x506+1+0=202s. i= 故选C.】 6.B[根据题意，x∈R,f(x)+f(x+3)=1一fxfx十3)， 令x=-1可得：f(-1)+f(2)=1-f(-1f(2), 由于f(-1)=0,则f(2)=1, 再令x=2可得：f(2)+f(5)=1-f(2f(5),可得f(5)=0, 依次类推可得：f(一1)=f(5)=…=f(6k一1)=0， f(2)=f(8)=…=f(6k+2)=1,k∈Z, 故f(2024)=f(6×337+2)=1.故选B.] 7.BC[因为fx+1)为奇函数，所以f(一x+1)=一f(r+1),即函数f(x)的图 象关于(1,0)对称，C正确：由函数f(x)的图象关于(1,0)对称可知f(一x)=一f (2+x), 又因为f(x十2)为偶函数，所以f(一x+2)=f(x+2),即函数f(x)的图象关于x= 2对称，则f(一x)=fx十4)， 所以f(x+4)=-f(x+2),即fr+2)=一f(x), 24 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以f(x+4)=一f(x十2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2025) =f(4×506+1)=f(1), 又f(1)=0,所以f(2025)=0,B正确： f(一x)=一f(2十x)=一f(2-x)=f(2一(2一x)=f(x)是偶函数，A错误： 对任意的，1,2，且新≠，都有ff为0，不纺设≥ X1-X2 则f(x)一f(x)>0,由单调性的定义可得函数f(x)在(1,2)上单调递增， 又由函数f(x)的图象关于(1,0)对称，所以f(x)在(0,2)上单调递增， 又f(π)=f(π-4)=f(4-),f(e)=f(e-4)=f(4-e),4-π<4-e, 所以f(4-πf(4-e),得f(πf(e),D错误. 故选BC.] 8.AC[函数f(x)为R上的奇函数，且在R上单调递减， 偶函数gx)在区间[0，十∞)上的图象与fx)的图象重合， 由a>b>0,得f(a)f(b0,f(a)=g(a),f(b)=gb). A,f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)=f(b)+f(a)-g(a)+g(b)=2f(b)<0(f(a)= g(a)在a>0时成立)，所以A正确： 对于B,f(b)-f(-a)>g(a-g(-b)台f(b)+f(a)-g(ad)+g(b)=2f(b)>0,这与f (b<0矛盾，所以B错误： 对于C,f(a)+f(-b)大g(b)-g(-a)台f(a)-f(b)-g(b)+g(a)=2[f(a)-f(b)]<0, 这符合f(a)f(b),所以C正确： 对于D,f(a)+f(-b)Pg(b)-g(-a)台f(a)-f(b)-gb)+g(a)=2f(a)-f(b)P0, 这与f(a)f(b)矛盾，所以D错误.] 9.[一1,0][因为函数f(x)满足f(2十x)=f(2-x),则f(x)的图象关于直线x 2对称， 又因为f(x)在(-∞，2]上单调递减，则f(x)在[2，十∞)上单调递增， 则由f(2x+3)f(1)得2x+3-21一2， 即2x十1s1,解得一1sx≤0，则该不等式的解集为[一1,0].] o专c+a=图 3/4 。独家授权侵权必究。 画学科网书城口 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1+1+fx 1+fx+2 :f6x+4)=1-fx+2 1-f x 1 1-1+fx fx' 1-f(x 1 f+8)=一fx+4=f0, f(x)的周期为8， 1+f x ,fx+2)= 1-fx,f3)=3, 1+f31+3 6)=1f8=13-2, 1+f5 f7)=1-f5-1+2 f023)=f0=-号 f5W2023)=-2x = ·独家授权侵权必究