课后作业63 随机抽样、统计图表-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(六十三)　随机抽样、统计图表 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分 一、单项选择题 1．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为合理的抽样方法是(　　) A．①简单随机抽样，②简单随机抽样　 B．①分层随机抽样，②分层随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样　 D．①简单随机抽样，②分层随机抽样 2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为(　　) A．150 B．180 C．200 D．250 3．(2025·江苏南通模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是(　　) A．10 B．09 C．71 D．20 4．某学校高三年级共有900人，其中男生500人，现采用按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为90的样本．经计算得男生样本的身高均值为170，方差为19，女生样本的身高均值为161，方差为19，则下列说法中不正确的是(　　) A．女生的样本容量为40 B．女生甲被抽到的概率为 C．估计该校高三年级学生身高的均值为166 D．估计该校高三年级学生身高的方差大于19 5．为了积极推进国家乡村振兴战略，某示范村不断自主创新，拓宽村民增收渠道，近年来取得了显著成效．据悉该村2024年经济总收入是2023年的2倍，为了更好地了解该村经济收入变化情况，统计了该村两年的经济收入构成比例，得到如图所示的条形图和饼图，则以下说法错误的是(　　) A．2024年“种植收入”和2023年“种植收入”一样多 B．2024 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2023年的全年总收入还多 C．2024年“外出务工收入”是2023年“外出务工收入”的 D．2024年“其他收入”比2023年“其他收入”的2倍还多 6．(2025·重庆长寿模拟)近几年，我国新能源汽车行业呈现一片生机勃勃的景象．电动汽车因其智能性与操控感越来越被人们接受与认可，尤其是其辅助驾驶功能．某品牌电动汽车公司为了更好地了解车主使用辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行抽样分析，分析100位车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数，得到如下频率分布直方图(60次以上的称为经常使用辅助驾驶功能)，则下列结论错误的是(　　) A．b＝0.005 B．估计车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的平均数低于70 C．从这100位车主中随机选取一位车主，则这位车主经常使用辅助驾驶功能的概率约为 D．按照“经常使用辅助驾驶功能”的人与“不经常使用辅助驾驶功能”的人进行分层随机抽样，从这100人中抽取12人，则在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽取8人 二、多项选择题 7．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90 min．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是(　　) 作业时间频数分布表 组别 作业时间/min 频数 A 60<t≤70 8 B 70<t≤80 17 C 80<t≤90 m D t>90 5 A．调查的样本容量为50 B．频数分布表中m的值为20 C．若该校有1 000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144° 8．(2024·山西晋城期末)某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男、女人数之比为5∶3，下列说法正确的是(　　) A．样本为该单位的职工 B．每一位职工被抽中的可能性为 C．该单位职工平均体重为61千克 D．该单位职工体重的方差为169 三、填空题 9．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是________． 10．某市更换了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1．现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车有________辆． 11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本量为________；抽取的高中生中近视的人数为________． 12．(多选)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图． 用该样本估计总体，下列说法中正确的是(　　) A．54周岁及以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少 C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁及以上的人群约占参保人群的20% 13．(多选)小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分(0～10分)．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷： ①你的学号是否为奇数； ②你对视频的评分是否在5分以上(含5分)． 每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40%的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有(　　) A．全班约有60%的同学对视频的评分在5分以上 B．全班约有80%的同学对视频的评分在5分以上 C．记全班同学评分的均值为，则可估计在4分到9分之间 D．记全班同学评分的均值为，则可估计在3分到8分之间 14．某学校高一、高二、高三共有学生1 900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层随机抽样的方法，从这1 900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生有________人． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(六十三) [A组　在基础中考查学科功底] 1．D　[①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样； ②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样．故选D．] 2．A　[由题意知样本容量n＝30÷＝150．故选A．] 3．B　[从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出4个在01～50内的编号，14，05，11，09，20． 则得到的第4个样本编号是09．故选B．] 4．B　[由题意知，抽样比例为，故男生被抽到人数为×500＝50，女生被抽到人数为90－50＝40，故A正确； 女生甲被抽到的概率为，故B错误； 由上以及题意估计总体均值为×161＝166； 总体方差为[19＋(170－166)2]＋[19＋(161－166)2]＝39>19，故C、D正确．故选B．] 5．C　[设2023年总收入为m，则2024年总收入为2m， 对于A，2023年“种植收入”为0.4m，2024年“种植收入”为0.2×2m＝0.4m, A正确； 对于B，2024年“养殖收入”与“第三产业收入”之和为0.35×2m＋0.2×2m＝1.1m，B正确； 对于C，2023年“外出务工收入”为0.15 m，2024年“外出务工收入”为0.05×2m＝0.1 m，是2023年“外出务工收入”的， C不正确； 对于D，2023年“其他收入”为0.15 m，2024年“其他收入”为0.2×2m＝0.4 m， 由于0.4m>2×0.15m，故2024年“其他收入”比2023年“其他收入”的2倍还多，D正确．故选C．] 6．D　[对于A，由频率分布直方图可得10×(2b＋0.015＋0.020＋0.025＋0.030)＝1，故b＝0.005，A正确； 对于B，使用辅助驾驶功能的次数的平均数为45×0.005×10＋55×0.020×10＋65×0.025×10＋75×0.030×10＋85×0.015×10＋95×0.005×10＝69.5，故B正确； 对于C，使用辅助驾驶功能的次数不少于60的频率为1－×10＝0.75，故C正确； 对于D，“经常使用辅助驾驶功能”的人与“不经常使用辅助驾驶功能”的人的频率之比为∶＝3∶1． 故从这100人中抽取12人，则在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽×12＝9(人)，故D错误．故选D．] 7．ABC　[易知调查的样本容量n＝＝50，A正确； 易知m＝50－8－17－5＝20，B正确； 因为作业完成的时间超过90分钟占总体的10%， 所以该校1 000名学生作业完成的时间超过90分钟的约有1 000×10%＝100(人)，C正确； 在扇形统计图中B组所对的圆心角θ＝360°×＝122.4°，D错误． 故选ABC．] 8．BCD　[样本为该单位抽取的80名职工的体重，A错误； 每一位职工被抽中的可能性为，B正确； 该单位职工平均体重为×56＝61(千克)，C正确； 该单位职工体重的方差为s2＝×[151＋(64－61)2]＋×[159＋(56－61)2]＝169，D正确．故选BCD．] 9．　[∵随机抽样每个个体被抽到的概率相等， ∴选取分层随机抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率仍为．] 10．24　[设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．] 11．300　30　[样本量为(3 500＋2 000＋4 500)×3%＝300． 抽取的高中生中近视的人数为300××50%＝30．] [B组　在综合中考查关键能力] 12．AC　[由题中扇形图可知，54周岁及以上参保人数最少，故A正确；由折线图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故B错误；由条形图可知，丁险种参保比例最高，故C正确；由扇形图可知，30周岁及以上的人群约占参保人群的80%，故D错误．故选AC．] 13．BC　[全班约有一半的同学学号为奇数，由于学号是否为奇数对视频的评分无关，因此40%的同学回答了两个“是”意味着约有80%的同学对视频的评分在5分以上，A错误，B正确； 由此可以估计满足0×0.2＋5×0.8≤<5×0.2＋10×0.8，即4≤大致在4分到9分之间，C正确，D错误．故选BC．] 14．900　[因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列， 设从高二年级抽取的学生人数为x， 则从高一、高三年级抽取的人数分别为x． 由题意可得x＝38，所以x＝12， 所以x＝18．设该校高一年级的学生人数为N，由，得N＝900．] 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$