精品解析：江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024——2025学年度下学期“学在经开”八年级期中联考数学试卷 试卷 考试时间：120分钟；命题：港城中学徐艳萍；总分：120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 语句“的与的和不超过5”可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，若，，，则（ ） A. 26° B. 29° C. 58° D. 32° 4. 下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. a2＋b2－c2＝0 B. a∶b∶c＝3∶4∶5 C. ∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D. ∠A＋∠B＝∠C 5. 若关于x不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 等腰三角形的两底角相等，这一定理可以简述为：_____________． 8. 已知五个正数和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设_____． 9. 如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒. 10. 已知和关于原点对称，则______． 11. 如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为____． 12. 如图，等腰中，，点是边上的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是等腰三角形时，的长为_______________． 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. （1）解下列不等式组并将解集数轴上表示出来：； （2）因式分解：． 14. 已知可因式分解成，其中，，均为整数，求值． 15. 如图，将直角三角形（）沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，与交于点G，，，． （1）求平移的距离． （2）若，求阴影部分面积． 16. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 17. 若不等式组无解，求出的取值范围． 18. 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD＝AE． 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点作，垂足为点，若的周长是10，求的长． 20. 某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价300元，领带每条的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案： 方案一：购买一套服装赠送一条领带； 方案二：服装和领带均按定价的九折出售． 某商店老板现要到服装厂采购服装30套，领带条，请根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为4． （1）求k，b的值； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）设点E在直线上，且，求点E的坐标． 22. 如图，在中，，，D是上一点，交延长线于点E，且，求证：是的角平分线． 23. 已知是的平分线，点P是射线上一定点，点C、D分别在射线、上，连接、． （1）如图①，当，时，则与的数量关系是___________； （2）如图②，点C、D在射线、上滑动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由． （3）在问题（2）中，若，则四边形的面积S是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度下学期“学在经开”八年级期中联考数学试卷 试卷 考试时间：120分钟；命题：港城中学徐艳萍；总分：120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐个判定即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意， 故选：A． 2. 语句“的与的和不超过5”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的列式，解题的关键是理解＂不超过＂的数学含义并正确列出式子． 先表示出“的与的和”，再根据“不超过5”（即小于等于5）列出不等式． 【详解】由题意可得，可以表示为， 故选：D． 3. 如图，，，若，，，则（ ） A. 26° B. 29° C. 58° D. 32° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．也考查了角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线的判定定理，得到平分，然后根据角平分线的定义求解． 【详解】， 平分， ． 故选：B． 4. 下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. a2＋b2－c2＝0 B. a∶b∶c＝3∶4∶5 C ∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D. ∠A＋∠B＝∠C 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【详解】解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合题意； B.可设，，，则，能构成直角三角形，不符合题意； C. ，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合题意； D.，，故是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组． 6. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得，把溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 则 ， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 等腰三角形的两底角相等，这一定理可以简述为：_____________． 【答案】等边对等角 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质进行作答即可． 【详解】解：等腰三角形的两底角相等，这一定理可以简述为：等边对等角， 故答案为：等边对等角 8. 已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设_____． 【答案】这五个数都小于 【解析】 【分析】掌握反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可． 【详解】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于， 故答案为这五个数都小于. 【点睛】本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 9. 如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒. 【答案】26 【解析】 【分析】此题利用查直角三角形的性质求得自动扶梯的长，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间可求． 【详解】解：∵30°锐角所对直角边等于斜边的一半， ∴顾客乘自动扶梯上一层楼的距离为2h=13米， ∴顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为13÷0.5=26秒． 【点睛】解决此类题目的关键是要熟记30°锐角所对直角边等于斜边的一半．注意数学在实际生活中的运用． 10. 已知和关于原点对称，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出的值，相加即可； 【详解】解：和关于原点对称， 则， ； 故答案为：-1 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出的值． 11. 如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像，结合不等式，得出函数在函数的下面，且它们的值小于，再根据交点坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵根据函数的图像，可知不等式的解集就是函数在函数的下面，且它们的值小于， 又∵，， 不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用图像法解不等式，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答． 12. 如图，等腰中，，点是边上的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是等腰三角形时，的长为_______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键．分3种情况分别画出图形，运用垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质，结合勾股定理进行列式，求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形， ∴如图所示：当时， ∵， ∴， ∵直线垂直平分，垂足为， ∴ ∵等腰中，， ∴， ∴． 如图所示：当时， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， 则， ∴， ∵直线垂直平分，垂足为， ∴， 则； 如图所示：当点与点重合时， 此时； 综上：当是等腰三角形时，的长为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. （1）解下列不等式组并将解集在数轴上表示出来：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，将不等式组解集表示在数轴上，综合提公因式与公式法分解因式，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练求解． （1）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式． 【详解】（1）解：解不等式，得 解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示出来： （2） ． 14. 已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解答本题的关键． 首先要对原式正确因式分解，然后进行对比，即可得出字母的值，代入求值即可． 【详解】解： ． ∵可因式分解成， ∴， ∴． 15. 如图，将直角三角形（）沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，与交于点G，，，． （1）求平移的距离． （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平移的距离为 （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移的性质，不规则图形面积的计算方法，掌握平移的性质，图形面积的转换是解题的关键． （1）根据平移的性质确定对应点即可求解； （2）根据可得，结合梯形的面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵平移得到， ∴点与点，点与是对应点， ∴根据平移的性质得，， ∴， ∴平移距离为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，且，且， ∴四边形是梯形， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 16. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【答案】（1）图见解析，点C1的坐标为（﹣3，3） （2）图见解析，点C2的坐标为（﹣3，﹣3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式先分别得到A、B、C对应点的、、的坐标，然后顺次连接、、即可； （2）根据旋转方式先分别得到、、对应点的、、的坐标，然后顺次连接、、即可； 【小问1详解】 如图，△A1B1C1即为所求， ∵△A1B1C1是△ABC向左平移4个单位得到的，点C的坐标为（1，3） ∴点C1的坐标为（﹣3，3）； 【小问2详解】 解：如图，△A2B2C2即为所求， ∵△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，点的坐标为（-3，3） ∴点C2的坐标为（﹣3，﹣3）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，熟知点坐标平移和旋转的特点是解题的关键． 17. 若不等式组无解，求出的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a的取值范围是解答的关键． 先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围． 【详解】解：解一元一次不等式组， 得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 18. 已知：如图，AB＝AC，点D是BC中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD＝AE． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可． 试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°. ∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°. ∵AB平分∠DAE∴∠BAD=∠BAE. 在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB, ∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE. 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点作，垂足为点，若的周长是10，求的长． 【答案】（1）等腰三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得，所以，根据三角形外角的性质得，再根据，所以，即可得出结论； （2）根据等于三角形三线合一的性质得，所以，所以． 【小问1详解】 为等腰三角形， 理由：的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形； 【小问2详解】 ， ， 的周长是10， ， ． 20. 某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价300元，领带每条的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案： 方案一：购买一套服装赠送一条领带； 方案二：服装和领带均按定价的九折出售． 某商店老板现要到服装厂采购服装30套，领带条，请根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案． 【答案】当时，全部按方案一购买更省钱；当时，先按方案一购买30套西服，然后余下的条领带按方案二购买更省钱 【解析】 【分析】分别求出全部按方案一购买，全部按方案二购买以及按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买这三种情况所需的花费，再进行比较即可． 【详解】解：全部按方案一购买，应付款：（元）， 全部按方案二购买，应付款：（元）， 如果同时选择方案一和方案二，那么为了获得厂方赠送领带的数量最多，同时享有9折优惠，可考虑按如下方案购买： 先按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买， 此时应付款：（元）， ∵， ∴此时比全部按方案二购买更省钱， 当时， 解得， ∴当时，按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买比全部按方案一购买更省钱； 当时， 解得，即按方案一购买30套西服，并获赠30条领带， ∴当时，全部按方案一购买更省钱； 答：当时，全部按方案一购买更省钱；当时，先按方案一购买30套西服，然后余下的条领带按方案二购买更省钱． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为4． （1）求k，b的值； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）设点E在直线上，且，求点E的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值； （2）结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的的范围即可； （3）先确定D点坐标，求出的面积，设点E的纵坐标为m，然后求出，即可得到E点坐标． 【小问1详解】 解：∵直线经过和， ∴， 解得：． 即； 【小问2详解】 解：∵点A的横坐标为4， ∴根据函数图象可知，不等式的解集是； 【小问3详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴点， ∵点， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点E的纵坐标为m， 则， 解得：或， ∵一次函数的解析式为，点E在直线上， ∴把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 综上分析可知，点E的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，注意分类讨论． 22. 如图，在中，，，D是上一点，交延长线于点E，且，求证：是的角平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】延长、交于点F，利用即可证出，从而得出，结合可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，利用三线合一即可证出结论． 此题主要考查了全等三角形，线段垂直平分线，等腰三角形，熟练掌握全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，三线合一，是解题关键． 【详解】如图，延长、交于点F． ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 又， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 23. 已知是的平分线，点P是射线上一定点，点C、D分别在射线、上，连接、． （1）如图①，当，时，则与的数量关系是___________； （2）如图②，点C、D在射线、上滑动，且，当时，与在（1）中数量关系还成立吗？请说明理由． （3）在问题（2）中，若，则四边形的面积S是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）四边形的面积S为定值9 【解析】 【分析】（1）通过证明即可得出结论； （2）过点P作于点E，于点F，通过证明即可得出，再证明，即可得出结论； （3）根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 成立，理由如下： 过点P作于点E，于点F， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 【小问3详解】 由（2）可得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵． ∴四边形的面积S为定值9． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，正确画出辅助线，构造全等三角形求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$