精品解析： 江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024—2025学年第二学期七年级期中学业水平测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 剪纸艺术是最古老中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间）秒．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：原数是小于1的正数， 将小数点向右移动5位后得到，满足，此时移动的位数对应指数为，因此用科学记数法表示为； 故选：B． 4. 在下列生活中的各个现象中，属于平移变换现象的是( ) A 拉开抽屉 B. 用放大镜看文字 C. 时钟上分针的运动 D. 你和平面镜中的像 【答案】A 【解析】 【详解】A. 拉开抽屉是平移现象； B. 用放大镜看文字是位似现象； C. 时钟上分针的运动是旋转现象； D. 你和平面镜中的像镜面对称现象； 故选A 5. 若，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．根据零指数幂的定义，任何非零实数的零次方都等于1，因此底数必须不为零． 【详解】解：由题意，成立的条件是底数（否则无意义）． 解不等式，得． 因此，应满足的条件是， 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则分别进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意 D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项的法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键． 7. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了乘法公式和多项式乘以多项式，根据法则计算即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图，将绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到，旋转角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握基本知识是解题的关键．由旋转的性质可直接求解． 【详解】解∶∵将绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到， 旋转角为或． 故选∶C． 9. 如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到， ，， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 10. 已知，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用幂的乘方运算法则将，化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是（　　） A. 方块4 B. 黑桃5 C. 梅花6 D. 红桃7 【答案】A 【解析】 【分析】观察发现旋转之前和旋转之后图案没变化，所以旋转的扑克牌转180°与原来相同，即可求解． 【详解】解：观察发现旋转之前和旋转之后图案没变化，所以旋转的扑克牌转180°与原来相同， 只有方块4符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查图形的变换规律，准确观察图形，识别出旋转180°后与原来相同的扑克牌是解题的关键． 12. 已知，则的值为（ ） A. 36 B. 8 C. 64 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将变形得到，求出，再求出，然后将变形为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 的值为__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 14. 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方逆应用，先利用同底数幂乘法的逆用将变形为，再根据积的乘方逆应用计算 ，最后乘以计算即可． 【详解】解： 故答案为：2． 15. 已知，则的值为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式的乘法，根据平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：20 16. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，则点平移的距离是__________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，根据平移的性质可得即为数轴上对应两点平移的距离解答，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题． 【详解】解：由平移的性质可得：， 即点P平移的距离为5， 故答案为：5． 17. 若，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂除法公式求解等知识，逆用同底数幂除法公式得到，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 18. 边长为的正方形花圃，如果边长减少，那么花圃的面积减少________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意将花圃原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键．根据题意，分别把花圃原来和现在的面积用a表示出来，相减即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 19. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____． 【答案】N 【解析】 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是90°，因此格点N就是所求的旋转中心； 故答案为： N． 【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 20. 已知满足，则代数式的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，利用平方差公式计算，求解代数式的值，由条件可得，再逐步代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ； 故答案为： 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，根据单项式的乘法法则计算即可. （1）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式以及单项式乘多项式将整式展开，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： 当时，原式 23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点均为网格线的交点． （1）将先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，画出． （2）画出关于直线l成轴对称的． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形、画平移的图形，找出对称点是作图的关键． （1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）利用网格特点和轴对称的性质画点、、的对称点、、然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如下图所示： 【小问2详解】 解：如下图所示： 24. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）则_____． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意计算，根据多项式相等的条件即可求出a的值即可； （2）列出正确的算式，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意，得 ， ； 【小问2详解】 解： ； 25. 按要求作图 （1）如图1，与是关于直线成轴对称的两个图形，请仅用无刻度直尺画出这两个图形的对称轴直线l． （2）如图2，在中，，，在边上作一点，点不与点重合，使的三个内角分别为，请用直尺和圆规完成作图，并保留作图痕迹． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形的对称轴，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，作角平分线，三角形的内角和定理的应用； （1）延长，交于点，作直线即为对称轴：直线； （2）如图，作的角平分线交于，则即为所求作的三角形 【小问1详解】 解：如图，直线即为对称轴直线； 理由如下：与是关于直线成轴对称的两个图形， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴直线为对称轴. 【小问2详解】 解：如图，作的角平分线交于，则即为所求作的三角形； 理由如下： ∵，，平分， ∴，， ∴即为所求作的三角形. 26. 【阅读材料】：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： 方法一：比较的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； 方法二：比较和的大小：因为，所以． 即可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： （1）比较大小：_______________（直接填写“>”或“”或“<”）． （2）已知，试比较的大小． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的含义，有理数幂的大小比较； （1）由可得，由可得即； （2）由，；进一步可得结论； 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵，而， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，； ∵， ∴； 27. 阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了像角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，像、等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．我们称这样的代数式为神奇变换代数式． 请根据以上材料解决下列问题： （1）下列代数式中是神奇变换代数式的有_____（填序号）． ①；②；③；④ （2）若关于、的代数式为神奇变换代数式，求的值． （3）已知关于的神奇变换代数式的值为6，且满足，求的值． 【答案】（1）②④ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、新定义，熟练掌握整式的运算法则及理解新定义是关键. （1）逐项验证每个代数式是否满足交换字母后值不变即可； （2）根据神奇变换代数式建立方程，求出a值即可； （3）根据神奇变换代数式先求出k值，代入原式可得，再利用求出值即可． 【小问1详解】 解：①，交换字母后，和原式相反，不相等，不是神奇变换代数式； ②，交换字母后，和原式相等，是神奇变换代数式； ③，交换字母后，和原式相反，不相等不是神奇变换代数式； ④．交换字母后，和原式相等，神奇变换代数式； 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：∵关于、的代数式为神奇变换代数式， ∴， ∴， 解得： 【小问3详解】 解：∵关于的代数式是神奇变换代数式， ∴， ∴， 将代入， 则， 即， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 28. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，“算两次”原理也称做富比尼原理，它是一种重要的数学思想．换句话说，“算两次”的思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式成立．例如： 【教材片段】：计算如图1的面积，把图1看作一个大长方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形组成，它的面积为，由此可得到公式：． 除此之外，在对七下第八章教材的学习探究中，我们还利用“算两次”的思想探索得到了如下三个公式： 公式①： 公式②： 公式③： 请根据图2、图3、图4从上述3个公式中正确选出对应的序号填上． 图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______． 【方法应用】将边长分别为的两个直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成下图．如图5，请利用“算两次”的方法，探究a，b，c之间的数量关系． 【应用拓展】请利用图6，通过构图表示，在图中用阴影部分表示；并利用“算两次”的方法说明的计算结果．（要求：构图时请标注出相应的数据） 【答案】（1）②；①；③（2）（3） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式、单项式乘多项式表示图形面积、多项式乘多项式表示面积，读懂题意是解题的关键． 教材片段：根据“算两次”的方法，即可得出答案. 方法应用：根据“算两次”的方法，即可得出答案. 应用拓展：先画出图形，根据“算两次”的方法，即可得出答案. 【详解】解：教材片段：图2：； 图3：； 图4：． 故答案为∶②；①；③． 方法应用： ∴． 应用拓展：如图所示∶ 则 ， 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期七年级期中学业水平测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间）秒．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列生活中的各个现象中，属于平移变换现象的是( ) A. 拉开抽屉 B. 用放大镜看文字 C. 时钟上分针的运动 D. 你和平面镜中的像 5. 若，则应满足的条件是（ ） A B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到，旋转角为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 无法确定 11. 如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是（　　） A. 方块4 B. 黑桃5 C. 梅花6 D. 红桃7 12. 已知，则的值为（ ） A. 36 B. 8 C. 64 D. 32 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 的值为__________． 14. 的值为__________． 15. 已知，则值为__________． 16. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，则点平移的距离是__________ 17. 若，则的值为__________． 18. 边长为的正方形花圃，如果边长减少，那么花圃的面积减少________ 19. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____． 20. 已知满足，则代数式的值为______． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点均为网格线的交点． （1）将先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，画出． （2）画出关于直线l成轴对称的． 24. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）则_____． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 25. 按要求作图 （1）如图1，与是关于直线成轴对称的两个图形，请仅用无刻度直尺画出这两个图形的对称轴直线l． （2）如图2，在中，，，在边上作一点，点不与点重合，使三个内角分别为，请用直尺和圆规完成作图，并保留作图痕迹． 26. 【阅读材料】：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： 方法一：比较的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； 方法二：比较和的大小：因为，所以． 即可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： （1）比较大小：_______________（直接填写“>”或“”或“<”）． （2）已知，试比较的大小． 27. 阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了像角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，像、等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．我们称这样的代数式为神奇变换代数式． 请根据以上材料解决下列问题： （1）下列代数式中是神奇变换代数式的有_____（填序号）． ①；②；③；④ （2）若关于、的代数式为神奇变换代数式，求的值． （3）已知关于的神奇变换代数式的值为6，且满足，求的值． 28. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，“算两次”原理也称做富比尼原理，它是一种重要的数学思想．换句话说，“算两次”的思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式成立．例如： 【教材片段】：计算如图1的面积，把图1看作一个大长方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形组成，它的面积为，由此可得到公式：． 除此之外，在对七下第八章教材的学习探究中，我们还利用“算两次”的思想探索得到了如下三个公式： 公式①： 公式②： 公式③： 请根据图2、图3、图4从上述3个公式中正确选出对应的序号填上． 图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______． 【方法应用】将边长分别为两个直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成下图．如图5，请利用“算两次”的方法，探究a，b，c之间的数量关系． 【应用拓展】请利用图6，通过构图表示，在图中用阴影部分表示；并利用“算两次”的方法说明的计算结果．（要求：构图时请标注出相应的数据） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$