5.2 导数的运算 同步练习-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2导数的运算 一、选择题 1.设，，，，，，则( ) A. B. C. D. 2.下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.记函数的导函数为，若，则 A. B. C. D. 4.若，则等于（ ） A. B. C. D. 5.函数的导数是（ ） A. B. C. D. 6.设函数，则 A. B. C. D. 二、多项选择题 7.下列求导错误的是（ ） A. B. C. D. 8.下列函数求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点，分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 函数在上单调递增 D. 将的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的倍，即可得到的图象 三、填空题 10.已知函数，及其导函数的定义域均为，若，，且，则 。 11.已知的导函数为，且满足，则 。 12.若函数的导函数为，且满足，则 。 四、解答题 13.求下列函数的导数. (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 。 14.求下列函数的导数. (1) ； (2) 。 15.汽水放入冰箱后，其摄氏温度（单位：）与时间（单位：）的函数关系为：。 (1) 求汽水温度在处的导数； (2) 已知摄氏温度与华氏温度（单位：）的函数关系为，写出关于的函数解析式，并求对的导数。 一、选择题 1.答案：D 解析：由题意，，，，，周期为4。，故。 2.答案：B 解析：A选项中为常数，导数为0；B选项正确；C选项错误，但题目为单选题，选B；D选项，错误。 3.答案：A 解析：，代入得。 4.答案：D 解析：求导得，令，，解得，故，。 5.答案：B 解析：由商的求导法则，。 6.答案：D 解析：。 二、多项选择题 7.答案：ABC 解析：A选项；B选项；C选项；D选项正确。 8.答案：ABC 解析：D选项，错误；A、B、C正确。 9.答案：BCD 解析：，由图像周期得，A选项缺系数，错误；B选项对称轴，解得；C选项递增区间验证正确；D选项图像变换后与一致。 三、填空题 10.答案：5 解析：由，令，得（化简略），结合得，又，得，，故。 11.答案： 解析：，令，，解得。 12.答案： 解析：，令，，解得。 四、解答题 13.解：(1)。 (2) 。 (3) 。 (4) 。 (5) 。 14.解：(1) 由二倍角公式，，故 ， 求导得 。 (2) 由乘积求导法则， 。 15.解：(1) ，求导得 ， 当 时，导数为 。 (2) 由 ，得 ，代入 ， 得 ， 求导得 。 学科网（北京）股份有限公司 $$