5.2 导数的运算(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[14] 第五章一元函数的导数及其应用 5.2[5.2.1基本初等函数的导数] 6组·基础自测 7.曲线y=c0sx在x=罗处的切线方程为 一、选择题 1.下列结论不正确的是 A.若y=0,则y'=0 ）8.过原点作曲线y=e的切线，则切点的坐标为 切线的斜率为 B.若y=5x,则y'=5 三、解答题 C.若y=x,则y=-x 9.求下列函数的导数： D.若y,则y=2 (1)y=x; 2若)=o,则y (2y=F: A.3 (3)y=1-国(1++网 .2 (4)y=(x+1)(x-1)+1. C.0 0.2 1 3.质点沿直线运动的路程和时间的关系是s= 汇，则质点在1=4时的速度是 () A.1 B.1 2 10厘 10 4.曲线f(x)=二在点P处的切线的倾斜角为 3 π，则点P的坐标为 A.(1,1) B.(-1,-1) c(分2) D.(1,1)和(-1，-1) 5.设函数f(x)=- +3，则曲线y=x)在 点(3，-6)处的切线方程为 ( A.y=9x+21 B.y=-9x+19 C.y=9x+19 D.y=-9x+21 二、填空题 6.函数f(x)=,则f'(x)= '(2)= -104 10.已知点P(,a)在曲线y=c0sx上，直线13.正弦曲线y=simx上一点P,以点P为切点的 切线为直线1，则直线1的倾斜角的范围是 是以点P为切点的切线 ( (1)求a的值： (2)求过点P与直线（垂直的直线方程 A.0. B.[0,π) c医 D.0. 二、填空题 4.若曲线y=nx上点P处的切线平行于直线 2x-y+1=0,则点P的坐标是 5.(x)=sinxf(x)=f(x)f (x)=f(x), …,n+1(x)=f(x),neN,则o(x)等于 三、解答题 6.若曲线y=x在点(a,a)处的切线与两坐 标轴围成的三角形的面积为18，求a的值， 乃组·素养提升 一、选择题 1.(多选题)下列各式正确的是 A(sin号）/=cs号 B.(cos x)'=-sinx 组·探索创新 C(A)'= 点P是曲线y=e上任意一点，求点P到直线 2 y=x的最小距离， D.(log.x)'=In a 2.(多选题)函数y=上在点P处的切线斜率为 -4,则P的坐标为 A(22】 B23) c(-2-2) D.(-2,-2) -105 练案[15] 第五章一元函数的导数及其应用 5.2 [5.2.2 导数的四则运算法则 5.2.3简单复合函数的导数] b组·基础自测 二、填空题 一、选择题 6.已知/x)=号+3xf'《0),则f(1)= 1.函数y=(x-a)(x-b)在x=a处的导数为 7.设曲线y=e"在点(0,1)处的切线与直线x+ 2y+1=0垂直，则a= A.ab B.-a(a-b) 8.若函数f(x)=e+ln(x+1),f'(0)=4,则a= C.0 D.a-b 2.下列求导运算正确的是 三、解答题 仙+2r+是 9.求下列函数的导数： (1)y=xe; B.(x2e*)'=2xe (2)y=2x C.(3'cos 2x)'=3*(In 3.cos 2x-2sin 2x) x2+1 D仙+s=2+-hn2 (3y=in音+os 3.已知(x)=x2-'(0)-1,则f2023)的值 (4)y=1+E+1-E 1-√E1+ 为 ( A.2020×2022 B.2021×2022 C.2021×2023 D.2022×2024 4.函数y=smx的图象在（石4） 处的切线的 斜率是 A.5 B.③ c号 D.3 5.如图，y=f八x)是可导函数，直线l:y=x+2 是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)= f(x),g'(x)是g(x)的导函数，则g'(3)= y A.-1 B.0 C.2 D.4 —106 10.曲线y=e“cos3x在(0,1)处的切线与直线l三、解答题 平行且与1的距离为5，求1的方程. 6.已知x)=3+b成+ex(b,ceR)f'(1)= 0,x∈[-1,3]时，曲线y=f(x)的切线斜率的 最小值为-1，求b,c的值。 8组·素养提升 一、选择题 1.已知八x)=2+osxf'(x)为(x)的导函 数，则f'(x)的图象是 组·探索创新 已知a∈R,函数f(x)=e+a·e的导函数 4名 是∫'(x),且∫'(x)是奇函数.若曲线y=f(x) 的一条切线的斜率是，求切点的横坐标， 2.(多选题)下列曲线与直线y=2x相切的有 ( A.曲线f(x)=2e-2 B.曲线f(x）=2sinx C曲线代)=3x+号 D.曲线f(x)=x3-x-2 3.(多选题)已知函数f(x)=x2+f(0)·x- f'(0)·cosx+2,其导函数为f'(x),则 A.f0)=-1 B.f'(0)=1 C.f0)=1 D.f'(0)=-1 二、填空题 4.曲线y=x(x+1)(2-x)有两条平行于y=x 的切线，则两切线之间的距离为 5.若f八x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)= ∫'(x)>0的解集为 —107—在x=:处的导数， .该切线斜率为-12 即函数f八x)在该点处的切线的斜率。 同理函数g(x)在x=x和处的瞬时变化率是函数g(x)在x=x。 六-9-号=-12解得a=士3 处的导数， 又a<0,.a=-3. 即函数g(x)在x=无处的切线的斜率， C组·探索创新 由图形知，选项C错误，D正确. 故选D. y2a度1+4+27=0-含 2By=-2 2+9--2+-四[2-32-3 . +42-2-(-2到 (4x)2]=2-3x2. 设切点坐标为(，2x-x),则切线方程为y-2x。+x后=(2 △x 3x)(x-n). a+ 又切线过点(-1，-2)，-2-2。+x=(2-3)(-1-), △x 即2+3=0，解得6=0或%=-号 六切点坐标为0,0)或(-是，言) 六1=l, 六过点P1,-)的切线的斜率为1， 当切点坐标为(0.0)时，切线斜率长=二子二8-2，切线方程为 则切线的倾斜角为45°. y=2x: 3 3.ABD根据导数的定义可知，A正确：对于B,若令x=+ △x,当x一+x时，△r0,则 当切点坐标为(-子号)时，切线斜率k= 8-(-2) 3 八二im十2f”(B正确 2-(-1) Ar 根据导数的定义6)=与名+-九，所以C箭 9,切线方程为y+2=-(x+1).即19r+与+27=0 △ 综上可知，过点(-1，-2)且与曲线y=2x-x相切的直线方 误：根据导数的定义可知，D正确.故选ABD 程为y=2x或19x+4y+27=0. 42由导数的定义，得“0)=一△0 练案[14] =ma(△'+bAr+c=S=i(a·4x+b)=b. A组·基础自测 Ax 又因为对于任意实数x,有八x)≥0 LD当y=时，=(y=(字D不正 则A-4c≤0，所以c≥ 1a>0. ,所以e>0 确.故应选D. 所/02匹2 2.C常数函数的导数为0. aB=y=g手， 当组仅当a=c=合时取等号。 5[-1.-引y=四+42+2+*3-+243 0污放选压 当1=4时，速度为=行4子 1 △r 3 4.D =1im(2x+2+△x) 切线的斜率k=anm=-1 =2x+2, 设切点P的坐标为(o,a),则旷'()=-1. 且切践倾斜角9e[0,引， 又(e)=一宁名1解得1政- .切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x+2≤1， ∴.切点P的坐标为(1,1)或(-1，-1).故选D. 5.D因为函数)=+3，所以W()=-,所以 6.△y=八xn+△x)-f八n) 了'(3)=-9，所以曲线y=八x)在点(3，-6)处的切线方程为 =(+△x)3+a(0+4x)2-9(+△r)-1-(号+d-9x。 y+6=-9(x-3).即y=-9x+21,故选D. -1) =(3x+2a。-9)△r+(3x+a)(△x)2+(△x)3 6子专号因为)=P= 5 …=36+24-9+(3+a)ar+(a月 所We)=子专 当4x无限趋近于零时，无限趋近于3+2。-9， △x ) 即'(xo）=3x后+2x-9, )=+号)-9- 7.x+y- 当6号时了(6)取最小值-9-写 号=0因为cms号=0，即求曲线y=0s,在点 :斜率最小的切线与12x+y=6平行， (受，0处的切线方程。 -164