精品解析：浙江省湖州市南浔区湖州南浔八校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024学年第二学期七年级数学学科期中检测试题卷 满分：120分 考试时间：120分钟 温馨提示： 1.试题卷中所有试题的答案书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 2.作图时，请使用2B铅笔，确定后用黑色字迹的钢笔或水笔描黑． 3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案． 【详解】解：A、-2a=3a+1是一元一次方程，故此选项不合题意； B、是分式方程，故此选项不合题意； C、m-n=3a是三元一次方程，故此选项不合题意； D、2x-1=y是二元一次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 如图，点P与直线l上的四个点A、B、C、D的所有连线中，最短的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，进行求解即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴点P与直线l上的四个点A、B、C、D的所有连线中，最短的线段是， 故选：B． 3. 某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故选B． 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键．平行线的判定定理：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；根据这三个判定定理逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不能判定，符合题意； B、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不符合题意； C、由，根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意； D、由，根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意； 故选：A． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的计算．正确掌握同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则，是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则，计算逐一判断． 【详解】A．，∴此选项不正确，不符合题意； B．，∴此选项不正确，不符合题意； C．，∴此选项不正确，不符合题意； D．，∴此选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 由方程组，可得x与y的关系是（ ） A. 2x+y=4 B. 2x+y=-4 C. 2x-y=4 D. 2x-y=-4 【答案】A 【解析】 【分析】方程组消元即可得到与的关系式． 【详解】解：， 把②代入①得：， 整理得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：如图： 由题知，， ， ， ， 故选：A． 8. 已知，那么的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂． 9. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组，解方程，即可求解． 【详解】解：设每个长方形的长为，宽为，由题意， 得， 解得：， ． 故选：A． 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=_______度． 【答案】120． 【解析】 【详解】试题分析：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°． 考点：平行线的判定与性质． 13. 如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：连接AD, 三角形沿水平方向向右平移到三角形， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 14. 若方程组的解满足，则a=________． 【答案】-1 【解析】 【分析】将两式相加表示出，再将代入即可得出答案． 【详解】 将①+②，得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15. 已知，则_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．由可得，再根据同底数幂的乘法法则以及逆用幂的乘方运算法则把所求式子变形求解即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：16． 16. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别表示出，、、、，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 【详解】解：设大长方形的宽短边长为， ∴由图知，， ∴ ， ， + ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）根据零指数幂，负整数指数幂的法则进行计算即可； （2）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 ． 18. 解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得，，解得， 把代入得，解得； ； 【小问2详解】 得，，解得， 把代入得，解得； ． 19. 对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2， （1）按照这个规律请你计算= ； （2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值． 【答案】（1）-22；（2）1. 【解析】 【分析】（1）按给出的方法进行计算即可； （2）按给的方法进行整理后，再整体代入进行求值即可. 【详解】解：（1）=-2×5-3×4=-10-12=-22， 故答案为-22； （2）=（a+1）(a-1)-3a(a-2)=a2-1-3a2+6a=-2a2+6a-1， ∵ a2﹣3a+1=0 ，∴a2﹣3a=-1 ， ∴ 原式=． 20. 如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图： （1）作过点M且平行于BC的直线． （2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的． 【答案】（1）如图画出平行线； （2）如图画出： ． 【解析】 【分析】（1）利用网格根据平行线的判定即可作过点M且平行于BC的直线； （2）根据平移的性质即可画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 21. 如图，是的角平分线，． （1）请判断与是否平行，并说明理由． （2）若是的角平分线，请探索与的数量关系． 【答案】（1） 平行，理由如下： ，， ， 是的角平分线， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，，故，结合角平分线的定义，得，进行角的等量代换得，即可作答． （2）由（1）知，所以，结合角平分线的定义，得，进行角的等量代换得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，过程如下： 由（1）知， ， 是的角平分线 由（1）知 ； 22. 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）． （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？ 【答案】（1）a＝50，b＝40；（2）可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个． 【解析】 【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解； （2）设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得： ， 答：图甲中a与b的值分别为：50、40； （2）设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个， 依题意得：， 解得：． 答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组解应用题的方法与步骤，关键是数形结合构造出关于a、b的二元一次方程组，以及竖式与横式两种无盖礼品盒数量的方程组． 23. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． （1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A． B． C． （2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1）B （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景． （1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可； ②利用平方差公式将原式变形即可求解． 【小问1详解】 解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 又∵， ∴， 答：的值为3； ②原式 ． 24. 已知，，点M在上，点N在上． （1）如图1中，、、的数量关系为：______．（不需要证明） 如图2中，、、的数量关系为：______．（不需要证明） （2）如图3中，平分，平分，且，求的度数． （3）如图4中，，，，（k是常数），且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，直接写出的度数______． 【答案】（1）； （2）； （3）的大小没发生变化，． 【解析】 【分析】（1）过E作，易得，根据平行线的性质可求解；过F作，易得，根据平行线的性质可求解； （2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得，可求解，进而可求解； （3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知，进而可求解． 【小问1详解】 解：过E作，如图1， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 如图2，过F作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）得；． ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：的大小没发生变化，． 由（1）知：， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级数学学科期中检测试题卷 满分：120分 考试时间：120分钟 温馨提示： 1.试题卷中所有试题的答案书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 2.作图时，请使用2B铅笔，确定后用黑色字迹的钢笔或水笔描黑． 3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点P与直线l上的四个点A、B、C、D的所有连线中，最短的线段是（ ） A. B. C. D. 3. 某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 由方程组，可得x与y的关系是（ ） A. 2x+y=4 B. 2x+y=-4 C. 2x-y=4 D. 2x-y=-4 7. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，那么的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=_______度． 13. 如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是______． 14. 若方程组的解满足，则a=________． 15. 已知，则_______． 16. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程组： （1）． （2）． 19. 对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2， （1）按照这个规律请你计算= ； （2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值． 20. 如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图： （1）作过点M且平行于BC的直线． （2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的． 21. 如图，是的角平分线，． （1）请判断与是否平行，并说明理由． （2）若是的角平分线，请探索与的数量关系． 22. 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）． （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？ 23. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． （1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A． B． C． （2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 24. 已知，，点M在上，点N在上． （1）如图1中，、、的数量关系为：______．（不需要证明） 如图2中，、、的数量关系为：______．（不需要证明） （2）如图3中，平分，平分，且，求的度数． （3）如图4中，，，，（k是常数），且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，直接写出的度数______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $