精品解析：河北省唐山市乐亭县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试题满分120分．考试时间90分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，共36分，每小题各3分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 2. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A. B. C. 0 D. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了假命题，反例， 要判断命题“如果，那么”是假命题，即满足当时，． 【详解】解：当时，满足，，不满足， 所以是反例． 则A符合题意； 当时，满足，， 可得结论成立，不是反例． 则B不符合题意； 当时，满足，， 可得结论成立，不是反例． 则C不符合题意； 当时，满足，， 可得结论成立，不是反例． 则D不符合题意． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则． 利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误； 故选：B． 4. 如图所示，，，，，点Р到直线的距离可能是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 4.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解． 【详解】解：因为垂线段最短， 所以点Р到直线的距离为不大于2， 故选：C． 【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，可能是垂线段，也可能不是． 5. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用， 逆用积的乘方法则将原式化简为，再根据奇数次方的符号确定结果． 【详解】解：． 故选：Ａ． 6. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； 故选：B． 7. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式， 根据平方差公式的结构特征，需满足两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，逐一分析选项，判断是否符合条件． 【详解】解： 因为两个括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式的结构，所以A不符合题意； 因为将第一个括号变形为，原式可写为，其中，为相同项，与为相反项，符合平方差公式，结果为，所以B符合题意； 将第二个括号变形为，原式等价于，属于完全平方公式的负数，不符合平方差公式，所以C不符合题意； 因为两个括号中的项均不同且无互为相反数的关系，无法应用平方差公式，所以D不符合题意． 故选：B． 8. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数进行表示即可． 【详解】解：0.015毫米纳米； 故选B． 9. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（　　） A. y＝x﹣1 B. x＝ C. y＝ D. y＝﹣﹣x 【答案】C 【解析】 【分析】把x看做已知数求解即可. 【详解】∵2x﹣3y＝1， ∴2x﹣1＝3y， ∴y＝. 故选C. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．将x看做已知数求出y即可． 10. 在三角形中，，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质得，则可得的长，及，由此即可求解． 【详解】解：由平移的性质得， ∴； ∵， ∴； 故选：B． 11. 已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ） A. x+y=1 B. x+y=－1 C. x+y=9 D. x+y=-9 【答案】C 【解析】 【分析】将两方程相加即可得到x，y恒有关系式 【详解】解，①+②得x+y=9， 故选C. 【点睛】此题主要考查加减消元法，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法. 12. 如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A. 110° B. 120° C. 140° D. 150° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°， 故选B． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分，每空3分） 13. 计算：______． 【答案】6x5y3 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题． 【详解】解：（2x3y2）•（3x2y） =（2×3）•（x3•x2）•（y2•y） =6x5y3． 故答案为：6x5y3． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键． 14. 如图，，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，根据，即可得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补． 15. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 16. 若多项式是某一个多项式的平方，则常数项m的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式，根据乘积二倍项确定这两个数是x和3，结合完全平方公式即可得出答案． 【详解】解：， 这两个数是x和3， ， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组：； （2）用简便方法计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）利用平方差公式求解即可． 【详解】解：（1） ①得 ③ ②＋③得： 解得： 把代入①得：， 解得： 故原方程组的解为； （2） ． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）过点C作，垂足为D；点C到直线的距离为______； （2）比较线段大小______（用，，填空）；理由是____________； （3）平移三角形，使点C平移到点D，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的三角形； （4）连接，直接写出三角形的面积为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； 2 （2），垂线段最短 （3）如图所示，即为所求； 如图所示，连接， （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，画垂线，垂线段最短，三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）先找出A、B的对应点E、F，然后顺次连接D、E、F即可； （4）连接，再按照三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∴点C到直线的距离为2； 【小问2详解】 解：∵ ∴，理由是：垂线段最短； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由题意得． 19. 先化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及平方差公式，完全平方公式，整式的加减，还考查绝对值和平方的非负性，代数式求值，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式化简，再进行加减计算即可，再利用绝对值和平方的非负性求出和，再代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， 当，时，原式． 20. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由． 【答案】AD平分∠BAC． 理由如下： ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠AD=∠EFC=90°， ∴AD∥EF， ∴∠CAD=∠E，∠BDA=∠1． ∵∠E=∠1， ∴∠CAD=∠BAD， ∴AD平分∠BAC． 【解析】 【分析】由AD⊥BC，EF⊥BC于F可得AD∥EF，由此可得∠1=∠BAD，∠E=∠CAD，结合∠E=∠1，即可得到∠BAD=∠CAD，从而可得AD平分∠BAC. 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟悉“平行线的判断方法和性质”是正确解答本题的关键. 21. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点Q，且，则______；______． 【答案】（1） （2）65；80 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义．熟记平行线的各种性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质求解即可； （2）如图所示，过点A作，求出，然后得到，求出，即可得到；然后由角平分线得到，求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴． 【小问2详解】 如图所示，过点A作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴． 22. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）根据上述规定填空：______，______，______； （2）若，，．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）2，0， （2） 解：． 理由：∵，，， ∴，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是根据题意列出等式． （1）根据代入数运算即可； （2）首先得到，，，然后根据题意列出等式求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴根据题意得，，，； 【小问2详解】 略 八、（本题满分10分） 23. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 【答案】（1）辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨 （2）方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的实际应用是解题的关键． （1）根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案． 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意列方程组得： ， 解得：． 答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨． 【小问2详解】 解：结合题意和（1）得：， ∴， ∵、都是正整数， ∴或或． 答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆． 九、（本题满分10分） 24. 【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出下图中所表示的数学等式______． （2）如下图，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______． （3）【知识应用】若，求的值； （4）【灵活应用】下图中有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形的面积之和______． 【答案】（1） （2） （3） （4）13 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． （1）利用“算两次”的方法分别计算正方形的面积即可； （2）由图形中各个部分面积之间的关系即可得出答案； （3）利用（2）中的结论，求出即可； （4）分别用代数式表示图3甲、乙中的阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 解：图1中大正方形的边长为，因此面积为，图1中4个部分的面积和为，因此有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图2中阴影部分是4个长为，宽为的长方形组成，因此阴影部分的面积为，阴影部分也可以看作边长为，与边长为的面积差，即，因此有， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为，所以图3甲中的阴影部分的面积为，即， 图3乙中阴影部分的面积为， 所以正方形、的面积之和为， 故答案为：13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试题满分120分．考试时间90分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，共36分，每小题各3分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A. B. C. 0 D. 0.5 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，，，，点Р到直线的距离可能是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 4.5 5. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 9. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（　　） A. y＝x﹣1 B. x＝ C. y＝ D. y＝﹣﹣x 10. 在三角形中，，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 5 D. 6 11. 已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ） A. x+y=1 B. x+y=－1 C. x+y=9 D. x+y=-9 12. 如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A. 110° B. 120° C. 140° D. 150° 二、填空题（本大题共4个小题，共12分，每空3分） 13. 计算：______． 14. 如图，，则_______度． 15. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 16. 若多项式是某一个多项式的平方，则常数项m的值为___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组：； （2）用简便方法计算：． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）过点C作，垂足为D；点C到直线的距离为______； （2）比较线段大小______（用，，填空）；理由是____________； （3）平移三角形，使点C平移到点D，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的三角形； （4）连接，直接写出三角形的面积为______． 19. 先化简求值：，其中． 20. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由． 21. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点Q，且，则______；______． 22. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）根据上述规定填空：______，______，______； （2）若，，．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分10分） 23. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 九、（本题满分10分） 24. 【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出下图中所表示的数学等式______． （2）如下图，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______． （3）【知识应用】若，求的值； （4）【灵活应用】下图中有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形的面积之和______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $