1.3 有理数的大小　教学设计　　2025-2026学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级数学上册教学设计 1.3 有理数的大小 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是沪科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”的1.3节“有理数的大小”，主要内容包括：利用数轴比较有理数的大小，归纳“正数＞0＞负数” “数轴上右边的数总大于左边的数”的法则，探索“两个负数比较时绝对值大的反而小”的性质，并应用这些规律解决实际问题。 2. 内容解析 学生已在小学阶段学习过非负数的比较，本章前两节学习了有理数的概念、数轴和绝对值。本节课在此基础上，通过数形结合思想，引导学生从数轴直观和逻辑推理两个层面理解有理数的大小关系，特别是负数的比较法则。这不仅是后续学习有理数运算（如加减法中的符号确定）的基础，也是培养抽象思维和数学建模能力的关键环节。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 借助数轴理解有理数的大小关系，能正确归纳比较法则，发展几何直观能力。 (2) 通过探究活动，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的推理方法，提升逻辑思维能力。 (3) 应用有理数大小比较的规则解决生活实际问题（如温度排序），增强应用意识和建模能力。 2. 目标解析 通过数轴上的点与数的对应关系，学生能将抽象的数学符号转化为直观的图形语言，形成“数形结合”的思想方法。在探究负数比较法则时，经历“观察→猜想→验证→结论”的完整过程，培养严谨的数学推理习惯。通过解决气象数据排序等实际问题，体会数学的工具性，为后续学习不等式和代数推理奠定基础。 三、教学问题诊断分析 1. 负数的比较易混淆：学生可能错误认为“-5 > -3”（误用正数比较规则）。 1. 分数与小数的转换困难：如比较 与 时，需统一为分数或小数。 1. 数轴应用不熟练：部分学生难以快速在数轴上标出带分数、负分数的位置。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 下表是5个旅游区某天的最低气温，请读出数据： 旅游区 最低气温/℃ 泰山 -4 黄山 0 桂林 9 张家界 5 延吉 -5 问题2 这些气温中哪一城市最冷？哪一城市最暖？ 问题3 能否在一条直线上表示这些温度，并直接看出高低顺序？ 设计意图： 以天气预报为生活背景，激发学习兴趣；引导学生从具体数据抽象到数轴模型，培养数学抽象能力（对应目标1）。 （二）合作探究1 探究1 在数轴上标出 对应的点（如图示），观察位置关系： · 问：数轴上点的位置与数值大小有何关联？ · 答：右边的点表示的数总大于左边的数（如 ）。 · 追问：所有正数、负数、0的大小关系如何？ · 答：正数 > 0 > 负数。 （三）巩固练习1 1. 在数轴上标出 ，并用“>”连接： · 答： 1. 比较大小（直接写结果）： · (1) （2） （3） · 答：(1) > (2) < (3) > （四）合作探究2 探究2 比较 与 ： · 问：哪个数更大？绝对值分别是多少？ · 答：；，。 · 猜想：两个负数比较时，绝对值大的数反而小。 · 验证： · 数轴验证： 在 左侧 → · 逻辑推理：∵ ，且均为负数，∴ 。 探究3 证明“两个负数比较，绝对值大的反而小”： 设负数 （），若 ，则 。 证：∵ ，，且 ， ∴ → 两边乘 得 （不等式方向改变）。 设计意图： 从直观到抽象，通过数轴与代数推理双重验证，突破负数比较的难点；强化逻辑推理能力（对应目标2）。 （五）典例分析 例1 比较下列各组数的大小： (1) 与 (2) 与 解： (1) ∵ ，，且 ， 　　∴ 。 (2) 统一为小数：， 　　∵ ，，且 ， 　　∴ 。 设计意图： 示范比较负数的规范步骤（先求绝对值，再比大小）；强调分数与小数的转换技巧（对应目标3）。 （六）巩固练习 1. 比较大小： · (1) 与 → 答：（∵ ） · (2) 与 → 答：（∵ ） 1. 下表是城市平均气温，按从低到高排序： 北京 上海 长春 合肥 ℃ 3.2℃ -18℃ 2.8℃ · 答：长春 < 北京 < 合肥 < 上海 1. 若 ，，且 ，比较 与 的大小。 · 答：， → ，即 。 设计意图： 分层练习覆盖基础、应用、综合三个层次，巩固比较规则的实际应用（对应目标3）。 （七）归纳总结 比较类型 法则 示例 正数、0、负数 正数 > 0 > 负数 数轴上的点 右边的数 > 左边的数 两个负数 绝对值大的反而小 ( （八）感受中考 1. (2023·北京) 在数轴上，点 表示 ，点 表示 ，则 与 的位置关系是（　　） · A. 在 右边　B. 在 左边　C. 重合　D. 无法确定 · 答：B（∵ ， 在左侧） 1. (2024·成都) 下列四个数：，最小的数是（　　） · A. 　B. 　C. 　D. · 答：A 1. (2023·河南) 比较大小：______（填“>” “<”或“=”） · 答：（∵ ） 1. (2022·安徽) 某水库警戒水位为 ，某日记录：上午水位 ，下午水位 ，则水位上升了______。 · 答：（∵ ，差值为 ） 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 核心思想 方法要点 数形结合 利用数轴直观比较大小 分类讨论 正数、0、负数分三类处理 转化思想 负数比较转化为绝对值比较 （十）布置作业 必做题： 1. 习题1.3 第1题（数轴表示并排序）。 1. 习题1.3 第2题（城市温度排序）。 选做题： 1. 若 ，，且 ，求 所有可能的值。 1. 探索：若 ，比较 与 的大小。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$