精品解析：福建省福州市闽清县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024～2025学年第二学期八年级期中适应性练习 数学 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形两对角相等，得出． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴． 故选：A． 3. 下列各点中，在直线上的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，在直线上的点的横纵坐标一定满足，据此求解判断即可． 【详解】解：在中，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴四个点中，只有点在直线上， 故选：B． 4. 如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，如果，那么的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】证明是的中位线，得到，再根据菱形的性质即可求解， 本题考查了，中位线，菱形的性质，解题的关键是：证明是的中位线． 【详解】解：∵E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵菱形， ∴， 故选：． 5. 如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，点坐标．熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 由四边形是矩形，A，B，可得，进而可求点C的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形，A，B， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：C． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的算术平方根．根据平方根的算术平方根的性质进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D． 7. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示实数，勾股定理， 先根据勾股定理求出，再结合数轴上点的特点得出答案． 【详解】解：由， 根据勾股定理，得， 所以点A表示的数． 故选：C． 8. 小明家、学校、书店在同一条直线上，某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，根据图象，下列判断正确的是（ ）． A. 小明家到学校的路程是 B. 小明在书店停留了 C. 小明一共行驶了 D. 在整个上学的途中小明骑车的最快速度是． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取相关的信息，解决本题的关键是理解函数图象中横轴与纵轴表示的量，本题中横轴表示行驶的时间，纵轴表示小明离家的距离，根据小明离家的时间与距离确定出小明行驶的时间、速度、路程即可． 【详解】解：A选项：图象表示的是小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，由图象可知当小明到达学校时离家的距离是，所以小明家到学校的路程是，故A选项正确； B选项：由图象可知，小明从到与家的距离没有发生变化，表示小明在书店买书，所以小明在书店停留的时间是，故B选项错误； C选项：由图象可知小明先行驶了，又返回书店行驶的路程是，买完书又行驶了到达学校，所以在整个上学途中小明骑行的路程是，故C选项错误； D选项：小明从出发到分钟时行驶的速度是， 从到行驶的速度是， 从到行驶的速度是， 从到行驶的速度是， 在整个上学的途中小明骑车的最快速度是， 故D选项错误． 故选：A． 9. 观察下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； …… 猜想的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据已知四个等式的计算结果中10与9的个数关系，归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 归纳类推得：， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，P是边上的动点．作于点E，于点F，若M是的中点，则在点P运动过程中，的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和三角形面积求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短， 此时，， ， 即最短时，， 的最小值， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．） 11. 计算：=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：=；故答案为． 点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键． 12. 将直线向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键．根据一次函数图象平移的性质，即可求解． 【详解】解：将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为． 故答案为：． 13. 在证明勾股定理时，甲乙两位同学给出了下图所示的两种方案，则方案正确的是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及勾股定理与完全平方公式的验证，理解题意，结合图形求解是解题关键．根据图形列代数式即可得出结果． 【详解】解：甲出的结果为：，不符合题意； 乙得出的结果为：，即，符合题意； 故答案为：乙． 14. 若点，在一次函数的图象上，则__________．（填“＞”、“＝、“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较一次函数图象上两点纵坐标的大小，掌握一次函数增减性的判断是解题关键． 由，根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，再结合即可解答． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到，延长恰好经过点．若，，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用矩形和折叠的性质可得，，，进而得到，设，则，，根据勾股定理得，解方程即可求解，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠可得，，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在和中，，，于点E，射线与交于点F，连接，则线段，，三者之间的数量关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明是本题的关键． 连接，根据，可得，再由结合三角形内角和定理，可得，从而得到是线段的垂直平分线，进而得到，继而得到，再由勾股定理解答，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为： 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型． 先化简二次根式和绝对值，再进行加减运算，即可计算求值； 【详解】解：原式 ． 18. 已知直线经过点，，求该直线的函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的表达式，熟练掌握用待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键．将、两点代入求解即可． 【详解】解：将点，代入得， 解得：， ∴该直线的函数解析式为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简与求值和二次根式的运算，根据分式的运算法则对分式进行正确的化简是解题关键．首先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把x的值代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴． ∵平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，灵活运用平行四边形的性质成为解题的关键． 由可推出，由平行四边形可得、，即、，可得四边形是平行四边形．再说明即可证明结论． 【详解】略 21. 某占地面积为的办公区准备建设一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化，该办公区的规划如图所示，已知，，，，． （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条连接点A到点C的直道，求这条直道的长度； （2）若规划时，要求该办公区的绿化面积不低于，请判断上述设计方案是否符合规划要求？并说明理由． 【答案】（1） （2）不符合，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明，然后根据计算出面积，再计算出要求该办公区的绿化面积，比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 答：这条直道的长是． 【小问2详解】 解：不符合，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ． ， ∵， ∴上述设计方案不符合规划要求． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O． （1）在平面中作出点E，使得四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，，若，，求的面积． 【答案】（1） 点E即为所求： （2） 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，作线段，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质，菱形的性质是解题的关键． （1）分别以点为圆心，为半径画弧，在点D下方交于点E，连接即可； （2）根据菱形的性质得到，，，进而得到，，求出．由勾股定理得，求出，利用平行四边形的性质，得到，即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：由作图得， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵菱形，，， ∴，，， ∴，， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的面积为． 23. 【问题背景】弹簧测力计主要由弹簧、挂钩、刻度板构成，在弹性限度内，拉力与弹簧的伸长量成正比（弹性限度指弹簧符合该变化规律的最大长度）．综合实践小组准备用弹簧自制一个弹簧测力计，为此他们准备了若干个质量为的砝码，刻度尺，探究弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计． 【实验探究】综合实践小组先测量弹簧的初始长度，然后在弹簧尾部的挂钩上每次加一个砝码，并分别测量弹簧挂上砝码后的长度y（单位：），获得的数据如表一． 表一 拉力x（单位：N） 0 5 10 15 20 25 30 弹簧长度y（单位：） 6 8 10 12 14 16.8 20 【建立模型】 任务一：观察以上实验数据，请估计该弹簧的弹性限度所在的范围是__________； ①，②，③大于．（只填序号） 任务二：在图1的平面直角坐标系中，描出在弹性限度范围内的实验数据，顺次连接各点，合理估计在弹性限度范围内弹簧长度y（单位：）与拉力x（单位：N）的函数关系，并求出该函数解析式； 【产品制作】综合实践小组将弹簧装入刻度板中，弹簧的顶部与刻度板顶部重合，通过观察弹簧底部在刻度板上对应的刻度直接读取重力． 任务三：在图2中，从0刻度线开始，每隔在刻度板上找到对应的刻度线（画出即可），并直接写出相邻刻度线间的距离． 【答案】任务一：①；任务二：见解析；；任务三：见解析 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象、一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解此题的关键． 任务一：根据表格数据即可解答； 任务二：将在弹性限度范围内的数据描点、连线画出图形，再根据数据设弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； 任务三：根据题意画图即可． 【详解】解：任务一：由表格数据知时，每增加，弹簧的长度增加，而在时，弹簧长度增加了，故估计该弹簧的弹性限度所在的范围是①； 任务二：描点、连线如图所示． 设弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为， 将，代入函数解析式得：， 解得：， ∴在弹性限度范围内，弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数关系式为． 任务三：如图所示： 答：相邻刻度线间的距离是（答案不唯一）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线与x轴交于点，点D在第四象限，． （1）直接写出点A和点B的坐标； （2）连接，若， ①求点D的坐标； ②若点F在直线上，且在x轴下方，试探究x轴上是否存在点E，使得以C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①点D的坐标为；②或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象的性质即可解答； （2）①如图，过点D作轴于点E，根据A、B、C三点的坐标，得出，，由勾股定理得到，再结合，求出，证明是等腰直角三角形，推出，即可得出点D的坐标；②分两种情况讨论：a四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质，得到点Q的纵坐标为，进而得到点Q的坐标，再根据，得到点P的坐标；b四边形为平行四边形时，结合平行四边形的性质，进而的得到点P的坐标，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线分别与x轴、y轴交于点A、B， 令，则；令时，； ∴，． 【小问2详解】 解：①如图，过点D作轴于点E， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． ②存在点E，使得以C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形， ∵，， ∴设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为． a．如图，当四边形为平行四边形时， ∴，， ∴点F的纵坐标为， ∵点F在直线上， 令，则， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴． b．如图2，当四边形为平行四边形时， 由a得，，， ∵， ∴． 综上可知，以点C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形，或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象的性质、求一次函数解析式、平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识点，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 25. 如图1，正方形中，点E在延长线上，F是线段的中点，连接，在直线上方作，且，过点G作于点H，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，若正方形的边长为4，，求线段的长； （3）如图3，连接，用等式表示与的数量关系并证明． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形，，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴． （2）1 （3） 解：．证明如下： 如图，设正方形的边长为a， 设， 由（2）同理可知：，，， 过点G作交的延长线于Q，连接． ∵， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵点F是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， 由勾股定理得：． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质结合，，可得，推出，再根据，利用即可证明； （2）由正方形的性质得到，设，则，再根据，求出，，根据勾股定理得：，即可求解； （3）设正方形的边长为a，由（2）可知：，，，，过点G作交的延长线于Q，连接．证明，推出，，易证为等腰直角三角形，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形，边长为4， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴，即， 解得：(舍去负值)，即； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期八年级期中适应性练习 数学 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在直线上的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，如果，那么的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 小明家、学校、书店在同一条直线上，某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，根据图象，下列判断正确的是（ ）． A. 小明家到学校的路程是 B. 小明在书店停留了 C. 小明一共行驶了 D. 在整个上学的途中小明骑车的最快速度是． 9. 观察下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； …… 猜想的结果是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，P是边上的动点．作于点E，于点F，若M是的中点，则在点P运动过程中，的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．） 11. 计算：=______． 12. 将直线向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为__________． 13. 在证明勾股定理时，甲乙两位同学给出了下图所示的两种方案，则方案正确的是__________．（填“甲”或“乙”） 14. 若点，在一次函数的图象上，则__________．（填“＞”、“＝、“＜”） 15. 如图，在矩形中，是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到，延长恰好经过点．若，，则的长度为______． 16. 如图，在和中，，，于点E，射线与交于点F，连接，则线段，，三者之间的数量关系为__________． 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．） 17. 计算：． 18. 已知直线经过点，，求该直线的函数解析式． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接．求证：四边形是矩形． 21. 某占地面积为的办公区准备建设一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化，该办公区的规划如图所示，已知，，，，． （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条连接点A到点C的直道，求这条直道的长度； （2）若规划时，要求该办公区的绿化面积不低于，请判断上述设计方案是否符合规划要求？并说明理由． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O． （1）在平面中作出点E，使得四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，，若，，求的面积． 23. 【问题背景】弹簧测力计主要由弹簧、挂钩、刻度板构成，在弹性限度内，拉力与弹簧的伸长量成正比（弹性限度指弹簧符合该变化规律的最大长度）．综合实践小组准备用弹簧自制一个弹簧测力计，为此他们准备了若干个质量为的砝码，刻度尺，探究弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计． 【实验探究】综合实践小组先测量弹簧的初始长度，然后在弹簧尾部的挂钩上每次加一个砝码，并分别测量弹簧挂上砝码后的长度y（单位：），获得的数据如表一． 表一 拉力x（单位：N） 0 5 10 15 20 25 30 弹簧长度y（单位：） 6 8 10 12 14 16.8 20 【建立模型】 任务一：观察以上实验数据，请估计该弹簧的弹性限度所在的范围是__________； ①，②，③大于．（只填序号） 任务二：在图1的平面直角坐标系中，描出在弹性限度范围内的实验数据，顺次连接各点，合理估计在弹性限度范围内弹簧长度y（单位：）与拉力x（单位：N）的函数关系，并求出该函数解析式； 【产品制作】综合实践小组将弹簧装入刻度板中，弹簧的顶部与刻度板顶部重合，通过观察弹簧底部在刻度板上对应的刻度直接读取重力． 任务三：在图2中，从0刻度线开始，每隔在刻度板上找到对应的刻度线（画出即可），并直接写出相邻刻度线间的距离． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线与x轴交于点，点D在第四象限，． （1）直接写出点A和点B的坐标； （2）连接，若， ①求点D的坐标； ②若点F在直线上，且在x轴下方，试探究x轴上是否存在点E，使得以C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，正方形中，点E在延长线上，F是线段的中点，连接，在直线上方作，且，过点G作于点H，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，若正方形的边长为4，，求线段的长； （3）如图3，连接，用等式表示与的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $