精品解析：2025年四川省德阳市中考数学试题

德阳市2025年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试 数学试卷 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. 下列数是正数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键． 根据正数的定义判断各选项是否符合条件． 【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C．小于0，属于负数，故本选项不符合题意； D．小于0，属于负数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、去括号、整式乘法及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别根据合并同类项，去括号，单项式的乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与的字母部分不同（ 与），不是同类项，无法合并，故本选项的计算错误； B：，故本选项的计算错误； C：，故本选项的计算正确； D：，故本选项的计算错误． 故选：C． 3. 如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质； 根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】解：如图， ∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴， ∴， 故选：D． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识是解题的关键．当判别式时，方程有两个相等的实数根．代入方程系数计算判别式并解方程即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴． 故选：C． 5. 下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形等 ）是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项，判断哪个条件能使平行四边形 成为矩形． 【详解】解：选项A：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形 变为矩形，该选项错误． 选项B：∵ ，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件， ∴ 此条件不能使平行四边形 变为矩形，该选项错误． 选项C：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形 变为矩形，该选项错误． 选项D：∵ 矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形 中， ∴ 平行四边形 是矩形，该选项正确． 故选：D ． 7. 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（ ） A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数．逐项分析，新增线路后，求出中位数与众数，根据题意判定即可． 【详解】解：A、若新增线路长度是25公里，则数据排序为25、26、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29．而众数仍为30（出现2次），符合题意． B、若新增线路长度是28公里，数据排序为26、28、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30（各2次），与原众数30不一致，不符合题意． C、若新增线路长度是29公里，数据排序为26、28、29、30、30、32．第3、4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意． D、若新增线路长度是30公里，数据排序为26、28、30、30、30、32．第3、4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意． 故选：A 8. 如图，在中， ，将 沿方向向右平移至处，使 恰好过边的中点D，连接 ，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质和平移的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，结合，得，由 平移得到，根据平移对应线段相等，可知，进而得． 【详解】在中， ， 是 中点， ∴， ∵， ∴， ∵ 沿方向向右平移至， ∴， 故选：B． 9. 在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】设买鸡的人数为，根据两种不同出钱方式下鸡的价钱不变这一关系，分别表示出两种情况下鸡的价钱，建立方程求解即可．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系（鸡的价钱不变 ）建立方程求解是解题的关键． 【详解】根据题意，每人出9文钱时，总钱数为文，多出11文，故鸡的价钱为文； 每人出6文钱时，总钱数为文，不足16文，故鸡的价钱为文． 列方程： 解得： 故买鸡的人数为9人， 故选：D． 10. 如图：点E、F、G、H分别是四边形边 、 、 、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线定理是解题的关键 利用三角形中位线定理及特殊四边形的判定与性质求解． 【详解】如图：连接，交于点O， 因为、、 、 分别是四边形边的中点， ∴，；，；，；， ． ∵， ∴， ∴四边形是菱形． ∴，， ∴， ∵四边形面积为，， ∴， 解得 ． ∴ 在中 ． 故选：B． 11. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质等；由正六边形的性质得，，由余弦函数得，四边形是菱形，即可求解；掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解： 六边形是正六边形， ， ， ， ， 同理可求：， 在中， ， 同理可求：， 四边形是菱形， 四边形的面积是： ； 故选：A． 12. 已知抛物线（a，b，c是常数，）过点，，且，该抛物线与直线（k，c是常数，）相交于两点（点A在点B左侧）．下列说法：①；②；③点是点A关于直线的对称点，则；④当时，不等式的解集为．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质及二次函数与一次函数的交点，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 根据抛物线与x轴的交点及开口方向确定系数符号，结合对称轴公式和交点坐标分析各结论的正确性即可． 【详解】解：∵抛物线过点和（）， ∴设抛物线为， ∴， ∴，， ∵且， ∴，， ∴， 故结论①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 结论②不符合题意； 由题意，第一种情况，若， ∵对称轴直线， ∴对称点的横坐标为， ∴两点间的横向距离为， ∵， ∴，即， 第二种情况，若， ∵该抛物线与直线（k，c是常数，）相交于两点（点A在点B左侧）如图， ∴， 故结论③不符合题意； 当时，方程的根为和， 即， ∵， ∴不等式的解集为， 故结论④符合题意； 综上，正确结论为①④，共2个． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上．） 13. 函数中自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围． 【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0， 因此， 解得． 故答案为：． 14. 公元前 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设动力臂是 ，根据“阻力阻力臂动力动力臂”列出方程，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设动力臂是 ， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知，，如果 的面积为 ，那么点 的坐标可以是______．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为 即可） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又 的面积为 ，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ 的面积为 ， ∴， ∴， ∴， ∴点 的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为 即可） 16. 甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择______参加比赛．（填甲或者乙） 【答案】乙 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，根据平均数相同时方差越小的成绩越稳定即可解答，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵他们射击训练成绩的平均数相同，，， ∴， ∴应该选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 17. 等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果，那么这个等宽曲线的周长是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，利用弧长计算公式计算即可． 【详解】解：∵ 是等边三角形， ∴， ∴， ∴这个等宽曲线的周长为． 故答案为： 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点 在直线上，且，连接 ， ，将 绕点 顺时针旋转到，点 的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到，点的对应点也落在直线上．如此下去，…，则的纵坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，设直线与轴交于点 ，分别过作轴，轴，垂足分别为点，求出点，由，，则，，则有，由勾股定理得，由旋转性质可知，，所以，故有，即的纵坐标为，同理的纵坐标为 ，由，可判断在直线上，所以的纵坐标为，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设直线与轴交于点 ，分别过作轴，轴，垂足分别为点， 由直线得，当时，， ∴点， ∴， ∵，， ∴，，由勾股定理得， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由旋转性质可知：，， ∴， ∴，即的纵坐标为， 同理的纵坐标为 ， ∵， ∴在直线上， ∴的纵坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键． （ ）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可； （ ）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可． 【详解】（ ）解：原式 ； （ ）解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表： 主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例） A 180 0.36 B a 0.20 C 75 D b c E （1）直接写出a、b、c的值； （2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数； （3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1），， （2）游客最满意的主题板块是A板块；当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法和树状图法求概率，统计表的综合运用，以及用样本估计总体． （1）利用A板块的频数和频率求得样本容量，再求出a、b、c的值； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可． 【小问1详解】 解：人， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块． （人） 答：当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人． 【小问3详解】 解：画树状图如图： 共有 种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有种， P（一男一女）． 答：恰好是1名男生和1名女生的概率是． 21. 如图，已知菱形，点 在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接 ， 与反比例函数图象交于点 ． （1）求反比例函数解析式； （2）求直线 的解析式和点 的坐标． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）利用待定系数法即可求解； （ ）由得，又四边形是菱形，则，得到，从而求出直线 的解析式为，然后联立，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 设直线 的解析式为， 把代入得， ∴ ∴直线 的解析式为， ∵点 是反比例函数与正比例函数的交点， ∴联立解析式， 解得或， ∵， ∴． 22. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路， 与相交于点（两个门的大小忽略不计）． （1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由； （2）同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端 在已经修建好的路段 或花园的边界 上，并且另一端 与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由． 【答案】（1）这两条路 与等长，且它们相互垂直； 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴这两条路 与等长，且它们相互垂直； （2） 如果另一端点 在花园边界 上时，能修建成这样的一条直路，理由如下： 由（ ）得，， ∵米，米， ∴米，米，米， ∴， ∴， ∴， 又∵在中有， ∴， ∴， ∴， 如果另一端点 在路段 上， 则在中，， ∴此种情况不成立； 如果另一端点 在花园边界 上时， 设，则在中，有， ∴， ∴， ∵， ∴能修建成这样的一条直路． 【解析】 【分析】本题考查主要了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）由四边形是正方形，则，，证明，故有，，又，则，从而求解； （ ）由（ ）得，，由勾股定理得出，由，即，得到，则有，然后分另一端点 在路段 上和另一端点 在花园边界 上时两种情况分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 【答案】（1）A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元 （2）共有6种购买方案，最低费用为900元 【解析】 【分析】本题考查了运用二元一次方程组解应用题，以及综合运用一次函数和一元一次不等式设计方案问题．根据题意列出方程组，不等式组以及一次函数的关系式是解题的关键． （1）设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．先根据题意列不等式组求出a的范围为，再根据题意列出w与a的函数关系式为，根据一次函数的增减性可得时，w有最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元． 则， 得． 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元． 【小问2详解】 解：设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为袋，总费用为w元． 则， 解得， 又 a为正整数， ，11，12，13，14，15． 由题意得． ， w随a的增大而增大， 时，w有最小值，最小值为（元）． 答：共有6种购买方案，最低费用为900元． 24. 在中直径 与弦 交于点，，连接 ，过点 作的切线与 的延长线相交于点， 的延长线与的延长线相交于点 ． （1）若，求的度数； （2）连接， ，再连接并延长交 于点， 证明：； 若，求的直径． 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴； ． 【解析】 【分析】（ ）先由切线的性质可得，则，又，所以，最后通过三角形外角性质即可求解； （ ） 由，则，因为，故有，则，得到，通过等腰三角形的性质可证明，再根据全等三角形的性质可得，从而求证； 连接 ，证明，则有，所以，由 知，故有，即，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ 是直径，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 略 连接 ， ∵ 是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由 知，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图2，连接 ，过点C作与抛物线相交于另一点D． ①求点D的坐标； ②如图3，点E，F为线段 上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接， ．求的最小值． 【答案】（1） （2）①，②5 【解析】 【分析】（1）利用两点式求解抛物线解析式； （2）①延长 与x轴相交于点G，证明是等腰直角三角形，从而得到 点坐标，求出直线 的解析式，联立抛物线解析式求解即可；②过点O作，且，连接，，设交轴为点 ，然后证明四边形是平行四边形，根据，得出时，最小，进一步求出即可． 【小问1详解】 解：在二次函数的图象上，设该二次函数为， ， ． 【小问2详解】 解：①把代入， 得， 如图，延长 与x轴相交于点G． ， ． ， ． ， ． ， ， ． 设直线 的解析式为：，把代入， 得解得， 直线 的解析式为：， 点D是直线 与二次函数的交点， 联立解析式， 解得或， ． ②如图，过点O作，且，连接，，设交轴为点 ． ，且， 四边形是平行四边形， ． ， ． 为等腰直角三角形， ， ，， ， ． ， 当时，最小． ， ． 此时D、E、H三点共线且轴， 点F的坐标为与点C重合，满足在线段 上． 的最小值为5． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数与一次函数交点问题，二次函数与特殊四边形问题，两点之间线段最短，勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，通过数形结合的思想求解； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳市2025年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试 数学试卷 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. 下列数是正数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 5. 下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（ ） A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里 8. 如图，在中，，将 沿方向向右平移至处，使 恰好过边的中点D，连接 ，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 9. 在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图：点E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 11. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线（a，b，c是常数，）过点，，且，该抛物线与直线（k，c是常数，）相交于两点（点A在点B左侧）．下列说法：①；②；③点是点A关于直线的对称点，则；④当时，不等式的解集为．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上．） 13. 函数中自变量 的取值范围是_____． 14. 公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力 阻力臂 动力 动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是______． 15. 在平面直角坐标系中，已知，，如果 的面积为，那么点 的坐标可以是______．（只需写出一个即可） 16. 甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择______参加比赛．（填甲或者乙） 17. 等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果，那么这个等宽曲线的周长是________________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点 在直线上，且，连接 ， ，将 绕点 顺时针旋转到，点 的对应点落在直线 上，再将绕点顺时针旋转到，点的对应点也落在直线 上．如此下去，…，则的纵坐标是______． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表： 主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例） A 180 0.36 B a 0.20 C 75 D b c E （1）直接写出a、b、c的值； （2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数； （3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 21. 如图，已知菱形，点 在 轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接，与反比例函数图象交于点 ． （1）求反比例函数解析式； （2）求直线的解析式和点 的坐标． 22. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园 进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路， 与 相交于点 （两个门的大小忽略不计）． （1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由； （2）同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门 处，另一端 在已经修建好的路段或花园的边界 上，并且另一端 与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由． 23. 中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 24. 在中直径 与弦 交于点 ，，连接，过点 作的切线与的延长线相交于点 ， 的延长线与的延长线相交于点 ． （1）若，求的度数； （2）连接， ，再连接并延长交 于点 ， 证明：； 若，求的直径． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图2，连接 ，过点C作与抛物线相交于另一点D． ①求点D的坐标； ②如图3，点E，F为线段 上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $