黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

哈三中2024—2025学年度下学期 高一学年6月月考数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ） A. B. C. l与α相交但不垂直 D. 或 2. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，，则的原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，“且”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知的面积为，，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的体积为，点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的一条对称轴可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数满足（），则可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，， 平面，则它的外接球半径和内切球半径的比值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若球O的体积为，则球O表面积也为36π B. 若球O的半径变为原来的3倍，则球O体积变为原来的9倍 C. 若圆台上下底面半径分别为1和3，且球O为圆台的内切球，则球O的半径为 D. 棱长为a的正方体的外接球半径为 10. 在锐角中，角所对的边分别为c，且．则下列说法正确的是（ ） A. A＝2B B. C. 的取值范围是 D. 的范围为 11. 如图，在矩形中，，，分别为，的中点．现将沿翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 三棱锥外接球半径为 C. 存在某个位置使 D. 直线被三棱锥外接球截得的线段长的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12. 已知，则z的虚部为______． 13. 我们把几何体的表面积与体积的比值称为“相对积”，则棱长为1的正四面体的“相对积”为______． 14. 某学习小组在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）．如图，已知锐角△ABC的三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于点P．若AB＝3，且△ABC外接圆的半径为2，则______；若，且，则的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁塔的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D．在C点测得塔底B在北偏东60°方向，然后向正东方向前进100米到达D，测得此时塔底B在北偏东30°方向． （1）求点C到塔底B的距离CB； （2）若在点C测得塔顶A的仰角为45°，求铁塔高AB，并求点D到塔顶A的距离AD． 16. 如图，已知三棱台中，平面平面，是以B为直角顶点的直角三角形，且． （1）证明：平面； （2）求直线与平面ABC所成角的大小． 17. 如图，四边形中，已知，． （1）若中点为M，求的长； （2）若，设， （ⅰ）用θ表示； （ⅱ）若，求θ的值． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，M是的中点，N是上的一点． （1）证明：平面平面； （2）求点M到平面的距离； （3）若异面直线和所成角的余弦值为，求二面角的正弦值． 19. 在空间直角坐标系O－xyz中，已知向量，点．若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程为，一般式方程可表示为． （1）若直线l的方向向量为，平面α的一般式方程为，求直线l与平面α所成角的正弦值； （2）若平面β经过点，点，点，平面γ的一般式方程为，直线l为平面β和平面γ的交线，求平面β的一般式方程，并求直线l的单位方向向量（写出一个即可）； （3）已知集合，，记集合Q中所有点构成的几何体为，中所有点构成的几何体为． （ⅰ）若，求几何体的体积和的表面积． （ⅱ）若，求几何体的体积关于m的函数关系式． 哈三中2024—2025学年度下学期 高一学年6月月考数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2），或（写出其中一个即可） （3）（ⅰ），21 （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $