黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

哈三中2024—2025学年度下学期

高一学年6月月考数学试卷

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（   ）

A.  B.

C. l与α相交但不垂直 D. 或

2. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，，则的原图形的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，“且”是“为锐角三角形”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知的面积为，，，则边的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的体积为，点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，则函数的一条对称轴可以是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知复数满足（），则可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，， 平面，则它的外接球半径和内切球半径的比值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的有（   ）

A. 若球O的体积为，则球O表面积也为36π

B. 若球O的半径变为原来的3倍，则球O体积变为原来的9倍

C. 若圆台上下底面半径分别为1和3，且球O为圆台的内切球，则球O的半径为

D. 棱长为a的正方体的外接球半径为

10. 在锐角中，角所对的边分别为c，且．则下列说法正确的是（   ）

A. A＝2B B.

C. 的取值范围是 D. 的范围为

11. 如图，在矩形中，，，分别为，的中点．现将沿翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，下列说法正确的是（   ）

A. 三棱锥体积的最大值为

B. 三棱锥外接球半径为

C. 存在某个位置使

D. 直线被三棱锥外接球截得的线段长的取值范围为

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．

12. 已知，则z的虚部为______．

13. 我们把几何体的表面积与体积的比值称为“相对积”，则棱长为1的正四面体的“相对积”为______．

14. 某学习小组在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）．如图，已知锐角△ABC的三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于点P．若AB＝3，且△ABC外接圆的半径为2，则______；若，且，则的取值范围是______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．