精品解析：河南省周口市扶沟县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题　

2024—2025学年下期期中七年级试题 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：2的算术平方根是，故选B． 2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 3. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是邻补角 C. 与是同位角 D. 与是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角，邻补角，内错角，对顶角的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据三线八角，对顶角，邻补角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A.与不是内错角，该选项错误，故不符合题意； B.，与不是邻补角，该选项错误，故不符合题意； C.与是同位角，该选项正确，故符合题意； D.与不是对顶角，该选项错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知P是笛子的黄金分制点，即，粗略估计的值在（ ） A. 和0之间 B. 0和0.6之间 C. 0.6和1之间 D. 1和1.5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算、不等式的性质，根据无理数的估算方法估算出，进而利用不等式的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，则， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A. （-5，3） B. （-3，5） C. （3，5） D. （5，-3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点P的坐标为（-5，3）． 故选：A 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 下列语句中，是假命题的是（ ） A. 有理数和无理数统称实数 B. 如果两个角互补，那么它们是邻补角 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判定，实数的分类，邻补角的含义，垂线的含义，平行线的判定，掌握相关性质定理是解题的关键．根据实数的分类，邻补角的含义，垂直的性质，平行线的判定逐项分析即可． 【详解】解：A． 有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意； B． 如果两个角互补，那么它们不一定是邻补角，原说法错误，是假命题，符合题意； C． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意； D． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意； 故选B 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的意义，根据平方根，算术平方根，立方根的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故原式不正确； B．，故原式不正确； C．，故原式不正确； D．，正确； 故选D． 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个长度单位后得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律．根据平移时坐标的变化，向右平移3个单位长度，x坐标增加3；向下平移5个单位长度，y坐标减少5，依次计算即可． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个长度单位后得到点， ∴点的坐标为，即． 故选：D 9. 已知，且x是非负整数，则所有x值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集．根据，可得，再结合x是非负整数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵x是非负整数， ∴x的可能取值为0、1、2、3，共4个． 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标，再进一步运动1次即可得到答案． 【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位， ， ∴动点第2024次运动时向右个单位， ∴点此时坐标为，即， 再运动1次，可得坐标为：， 即动点P第2025次运动到点， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴； 或∵， ∴； 故答案为：或． 12. 已知m，n满足，那么________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，求一个数的算术平方根，先由，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 13. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），，则点E表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧， ∴E点所表示的数为． 故答案为：． 14. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 【答案】b(a－1) 【解析】 【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 路的宽度是1米， 草地的长是（a-1）米， 故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）． 故答案为：b（a-1）． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键． 15. 如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论： ①，；②；③四边形的周长是22； ④．其中正确的结论有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：∵将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，， ∴，，，，，， ∴，四边形的周长．， ∴， ∴， 即结论正确的有4个． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）已知，求x的值． 【答案】（1）7 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，利用平方根的含义解方程； （1）先计算算术平方根，立方根，二次根式的乘法，再合并即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边除以3，得 ， 因为9的平方根是， 所以或， 解得或； 17. 已知和是一个正数a的两个互不相等的平方根． （1）求a的值以及x的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念．如果一个实数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．平方根，又叫二次方根，表示为，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． （1）根据一个正数的平方根互为相反数即可求出值，再利用平方根概念求出值． （2）根据立方根的概念即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， 而125的立方根是5 ∴的立方根是． 18. 如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和 的平分线交于点E， ∴．           又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据角平分线定义求出，结合可证，然后根据平行线的判定方法即可得出结论； （2）先求出，根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． 19. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． （1）请求出数x的值． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． （1）根据，利用数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，即可求得x的值； （2）根据（1）中x的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵点A，B表示的数分别是和2， ∴， 由已知得， ∵点C在数轴的负半轴上， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， ∴（________）． 又∵（已知）， ∴________（________）． ∴（________）． ∴_________（________）． 又∵_________（已知）， ∴（________）． ∴（________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．延长交于点P，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，最后根据补角的性质，求出结果即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）. 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（同角的补角相等） 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（网格单位长为1）． （1）分别写出点的坐标，并求的面积． （2）过点作直线轴，若点在直线上运动，连接，当线段长度最小时，求此时点的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，点到直线垂线段最短，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据平面直角坐标系写出点的坐标，运用割补法求三角形面积即可； （2）根据题意作出直线，根据点到直线垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 解：根据图示，，； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵直线过，且与轴平行， ∴当时，的值最小， ∴． 22. 问题：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么数量关系？探究： （1）如图（1），，，探究与的关系为________． （2）如图（2），，，猜想与的关系，并说明理由； 结论：请用一句话概括上面得到的结论：_________． 运用：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？ 【答案】（1） （2）猜想：（或与互补）， 理由如下： 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； 运用：这两个角分别是，或，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，一元一次方程的应用． （1）根据，得出，根据，得出，即可得出； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出； （3）根据解析（1）（2）即可得出结论； （4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为，根据（3）的结论进行讨论：或，然后分别解方程求出x，则可得到对应两个角的度数． 【详解】解：（1）．理由如下：如图，记的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：略 结论：请用一句话概括上面得到的结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 运用：设一个角的度数为x，则另一个角的度数为， 当，解得，则这两个角的度数分别为，； 当，解得，则这两个角的度数分别为，． 综上所述：这两个角的度数分别为，或，． 23. 如图1所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点分别为D，C，连接，，． （1）写出点C，D的坐标； （2）若F是x轴上的一点，且的面积是面积的2倍，求点F的坐标： （3）如图2，P是射线上一个动点，连接，．当点P在射线上运动时，请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）， （2）F的坐标为或 （3）①当点P在线段上时，；②当点P在线段的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律即可得，的坐标； （2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得，即可求出点的坐标； （3）分两种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，分别画图根据平行线性质得出答案． 【小问1详解】 解：点，的坐标分别为，，两点分别向上平移个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，， ，， ，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ， 点的坐标为， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上运动时，如图，过作， 点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ， ∴， ，， ， ； 当点在线段的延长线上运动时，如图，过作， 点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ， ∴， ，， ， ； 综上所述：当点在线段上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，． 【点睛】本题考查了平行线的性质,平行公理的应用，以及点的平移的规律，坐标与图形，对点的位置进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下期期中七年级试题 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是邻补角 C. 与是同位角 D. 与是对顶角 4. 黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知P是笛子的黄金分制点，即，粗略估计的值在（ ） A. 和0之间 B. 0和0.6之间 C. 0.6和1之间 D. 1和1.5之间 5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A. （-5，3） B. （-3，5） C. （3，5） D. （5，-3） 6. 下列语句中，是假命题的是（ ） A. 有理数和无理数统称实数 B. 如果两个角互补，那么它们是邻补角 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个长度单位后得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且x是非负整数，则所有x值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_______． 12. 已知m，n满足，那么________． 13. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），，则点E表示的数为________． 14. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 15. 如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论： ①，；②；③四边形的周长是22； ④．其中正确的结论有_____个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）已知，求x的值． 17. 已知和是一个正数a的两个互不相等的平方根． （1）求a的值以及x的值． （2）求的立方根． 18. 如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若． （1）求证：． （2）若，求的度数． 19. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． （1）请求出数x的值． （2）化简：． 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， ∴（________）． 又∵（已知）， ∴________（________）． ∴（________）． ∴_________（________）． 又∵_________（已知）， ∴（________）． ∴（________）． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（网格单位长为1）． （1）分别写出点的坐标，并求的面积． （2）过点作直线轴，若点在直线上运动，连接，当线段长度最小时，求此时点的坐标． 22. 问题：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么数量关系？探究： （1）如图（1），，，探究与的关系为________． （2）如图（2），，，猜想与的关系，并说明理由； 结论：请用一句话概括上面得到的结论：_________． 运用：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？ 23. 如图1所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点分别为D，C，连接，，． （1）写出点C，D的坐标； （2）若F是x轴上的一点，且的面积是面积的2倍，求点F的坐标： （3）如图2，P是射线上一个动点，连接，．当点P在射线上运动时，请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $