上海市浦东新区北区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 、b是常数 2.下列说法正确的是(    ) A. 是分式方程 B. 是二元二次方程 C. 是无理方程 D. 是二项方程 3.直线的截距是(    ) A. 1 B. C. 2 D. 4.下列命题中，真命题是(    ) A. 顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形 B. 顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形 C. 顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形 D. 顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形 5.下列关于向量的运算，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形ABCD中，的平分线AE交BC于点E，且，于点H，连接BH并延长，交CD于点F，连接下列结论：①；②；③；④其中正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.函数的定义域是______. 8.方程的解为______. 9.一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是______. 10.已知分式方程，设，那么将原方程变形后表示为整式方程是______. 11.关于x的方程有增根，则m的值是______. 12.把二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是______. 13.已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为24cm，那么菱形的高为______ 14.如图，点G为正方形ABCD内一点，，，联结DG，那么______度． 15.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到了线段CD，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点，，，则点C的坐标为______. 16.四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为______. 17.如图，在梯形ABCD中，，知，，，点E是AB边上的中点，连接DE，那么DE的长是______. 18.如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点不与点B、D重合，连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是______. 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.解方程 20.解方程组： 四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题6分 解方程： 22.本小题6分 如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上． 填空：____________； 求作：不写作法，保留作图痕迹，写出结果 23.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，，，点E为BC的中点 求证：四边形AECD是菱形； 连接BD，如果BD平分，，求BD的长． 24.本小题10分 综合与实践. 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久.某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成. 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天. 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天. 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半. 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 25.本小题8分 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，点A的坐标为，点B的横坐标为 求反比例函数与一次函数的解析式； 如果点C、D分别在x轴、y轴上，四边形ABCD是平行四边形，求直线CD的表达式． 26.本小题8分 已知边长为的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点与点A，C不重合，过点P作，PE交射线DC于点E，过点E作，垂足为点 当点E落在线段CD上时如图所示，设，的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域； 在点P的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A选项的分母中有未知数，不是整式，故该选项不符合题意； B选项符合的形式，故该选项符合题意； C选项是二次函数，故该选项不符合题意； D选项没有强调，故该选项不符合题意； 故选： 根据一般地，形如、b是常数的函数，叫做一次函数判断即可． 本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如、b是常数的函数，叫做一次函数是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：是整式方程，则A不符合题意， 是二元二次方程，则B符合题意， 中被开方数不含未知数，则C不符合题意， 是一元二次方程，则D不符合题意， 故选： 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程；：分母中含有未知数的方程叫做分式方程；据此进行判断即可． 本题考查无理方程，高次方程，分式方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：当时，， 直线的截距是 故选： 代入，求出y值即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意； 顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形，故B是真命题，符合题意； 顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形，故C是假命题，不符合题意； 顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形，故D是假命题，不符合题意； 故选： 根据平行四边形，矩形，菱形的判定定理逐项判断即可． 本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形的判定定理． 5.【答案】A  【解析】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选： 由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用． 6.【答案】D  【解析】解：在矩形ABCD中，的平分线AE交BC于点E， ，，，， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ，； 故①正确； ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ； 故②正确； ， ， 又，， 在和中， ， ≌， ，； 故③正确； ，，， ， ，， ， ； 故④正确； 故选： 证明为等腰直角三角形，得到，根据，判断①；根据等边对等角，结合角的和差关系，三角形的内角和定理，推出，判断②；证明≌判断③；角平分线的性质，得到，根据线段的和差关系，推出，判断④即可． 本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，理清角度，线段之间的关系，是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：根据题意得到：， 解得 本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆． 8.【答案】  【解析】【分析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值． 本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验． 【解答】 解：两边平方得： ， 解方程得：，， 检验：当时，方程的左边=右边，所以为原方程的解， 当时，原方程的左边右边，所以不是原方程的解． 故答案为： 9.【答案】18  【解析】解：设多边形为n边形，由题意，得 ， 解得， 故答案为： 根据多边形的内角和公式，可得答案． 本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：已知分式方程， 设， 则原方程化为， 去分母得：， 故答案为： 将原方程换元后再去分母即可． 本题考查换元法解分式方程，将原方程进行正确地换元是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：去分母得：， 解得， 由分式方程有增根，得到，即， ， 解得： 故答案为： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 12.【答案】，  【解析】解：， ， ， ， 故答案为：， 由于二次方程分解因式可以变为，由此即可求解． 此题主要考查了二元二次方程的解法，解题的关键是利用因式分解把高次方程变为一次方程解决问题． 13.【答案】  【解析】解：如图，在菱形ABCD中，，， ，， 由勾股定理得：， ， 菱形ABCD的面积， ， 解得：， 故答案为： 直接利用菱形的对角线互相垂直，再利用勾股定理得出菱形的一条对角线的长，再结合菱形面积求法得出答案． 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，正确得出菱形面积是解题关键． 14.【答案】135  【解析】解：四边形ABCD为正方形， ， ，， ， ， ， 故答案为： 根据正方形的性质可得出、，由、利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出的度数，由可求出的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出的度数，再由可求出的度数． 本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出的度数是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由，可知，线段AB的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度， ， 对应点C的坐标为即， 故答案为： 由B、D连点坐标可知，线段AB的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此即可得到点C的坐标． 本题考查了平移的性质，根据对应点得出平移方式是解题关键． 16.【答案】  【解析】解：画树状图得： 由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点在直线上的有3种结果， 所以点在直线上的概率为， 故答案为： 首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17.【答案】  【解析】解：过D作于H， ， ， ， ， ， 四边形ABHD是矩形， ，， ， ， 在中，，，， ， ， 是AB边上的中点， ， 在中，，，， ， 故答案为： 过D作于H，则四边形ABHD是矩形，在中，根据勾股定理求出DH，进而求出AE，在中，根据勾股定理即可求出 本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，根据勾股定理求出DH是解决问题的关键． 18.【答案】  【解析】解：四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形， ，，，， ，即， 在和中， ， ≌， ， 点G在线段DH上， 当时，PG最短， 正方形ABCD的边长为8，点P为AD的中点， ， ，， 为等腰直角三角形， ， 故答案为： 先证明≌，求出，进而得出点G在线段DH上，当时，PG最短，此时为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出PG的长度，即可得出答案． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键． 19.【答案】解：移项，得， 两边平方，得， 整理得：， 两边平方，得， 即， 解得：或22， 经检验是原方程的解，不是原方程的解， 所以原方程的解是  【解析】本题考查了解无理方程和解一元二次方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键． 移项后两边平方，整理后得出，再两边平方，得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可． 20.【答案】解： 由①得：， 故可得：或 原方程组可化为：，， 分别解这两个方程组，得原方程组的解为或  【解析】将①进行因式分解，然后可将原方程组转化为两个二元一次方程组，解出即可得出答案． 此题考查了高次方程的知识，通过将①因式分解可将方程组化为两个独立的方程组，注意仔细运算． 21.【答案】和  【解析】解：设，则原方程变为， 解得：或 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 经检验，和均为原方程的解， 分式方程的解为和 根据题意，设，则原方程变为，解关于y的一元二次方程，求出y的值，然后再把y的值分别代入求出x的值，最后检验即可． 本题考查了解分式方程，掌握换元法解分式方程是解题的关键． 22.【答案】；； 如图，即为所求   【解析】解：， ， ； 故答案为：； 见答案. 【分析】 根据向量的平行四边形法则写出即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后根据向量的三角形法则求解即可； 根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求． 本题考查了平面向量，平行四边形的性质，向量的问题，熟练掌握平行四边形法则和三角形法则是解题的关键． 23.【答案】解：证明：，点E为BC的中点， ， ， ， ，且， 四边形AECD是平行四边形，且， 四边形AECD是菱形； 如图， ， 四边形ABCD是梯形， 平分， ， ， ， ， ， 四边形AECD是菱形， ， ， 四边形ABCD是等腰梯形， ，   【解析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，求证是本题的关键． 由直角三角形的性质可得，且，可证四边形AECD是平行四边形，即可得结论； 由角平分线的定义和平行线的性质可得，可证四边形ABCD是等腰梯形，可得，由勾股定理可求AC的长，即可得BD的长． 24.【答案】甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；   甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．  【解析】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包； 任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包120m个，乙部门工作时间可表示为天， 故答案为：120m，； ②由题意得：， 解得：， 设该公司支付的总工资为y元， 由题意得：， ， 随m的增大而减小， 当时，y有最小值， 此时，， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元． 任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包，根据甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．列出分式方程，解方程即可； 任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包120m个，求出乙部门工作时间为天即可； ②根据甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．列出一元一次不等式，解得，再设该公司支付的总工资为y元，由题意列出y与m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 25.【答案】解：设反比例函数的解析式为， 点在的图象上， 解得， 反比例函数的解析式为， 把代入上式得：，即点B的坐标为， 设一次函数的解析式是， 点，在的图象上， ， 解得， 一次函数的解析式为； ，， ， 四边形ABCD是平行四边形， ，， 设直线CD的解析式为， 则D点坐标为，C点坐标为， 在中，， ， 解得或舍去， 直线CD的函数关系式为  【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，点在反比例函数图象上，则点的坐标满足图象的解析式；运用待定系数法求函数的解析式；掌握平行四边形的性质和两直线平行线的解析式的关系以及勾股定理． 设反比例函数的解析式为，根据点在的图象上，求出，求出反比例函数的解析式为，求出点B的坐标为，把点，代入即可得到结果； 根据勾股定理得到，由于四边形ABCD是平行四边形，得到，，直线CD的解析式可设为，求得D点坐标为，C点坐标为，根据勾股定理列方程得到或，即可得到结论． 26.【答案】解：过点P作于G，过点P作于H，连接BD，交AC于点O， 四边形ABCD是正方形，，， ， ，， ， 即， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 四边形ABCD是边长为的正方形， ， ， ， ， 即y与x之间的函数关系式为； ①若点E在线段DC上， ， ， ， 若为等腰三角形，则， ， ，与矛盾， 当点E在线段DC上时，不可能是等腰三角形； ②若点E在线段DC的延长线上， 若是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为  【解析】过点P作于G，过点P作于H，如图证≌，得出，连接BD，证≌，则有，然后得出关系式即可； 可分点E在线段DC上和点E在线段DC的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP的长． 本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$