6.1 现实中的变量 课件 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

第六章 变量之间的关系 第一节 现实中的变量 1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感； 2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量； 3.能从表格、图象中获得变量之间关系的信息，尝试对变化趋势进行初步的预测； 4.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点. 学习目标 观察下列图片，你发现了什么？ 随着季节的变化，万物都在发生着变化！ 春天 夏天 秋天 冬天 情境导入 小苗在慢慢的长大…… 随着时间的变化，小苗也在不断变化着. 情境导入 万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系. 情境导入 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 思考 (1)这个情境中有哪些量? 制动初速度，制动距离. (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗? 随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化. 探究新知 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 随着制动初速度的增加，制动距离也增加. 制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 制动距离 s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36 探究新知 尝试思考：某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3). (1)这个情境中有哪些量? (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗? 解：(1)海水的压强p，水深h，海水的密度ρ. (2)随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化. 探究新知 尝试思考：下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. 棚内温度 温度/℃ 时间 棚外温度 50 40 30 20 10 0 (1)这个情境中有哪些量? 时间，棚内温度，棚外温度. 探究新知 棚内温度 温度/℃ 时间 棚外温度 50 40 30 20 10 0 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? 这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高. 棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低. 尝试思考：下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. 探究新知 棚内温度 温度/℃ 时间 棚外温度 50 40 30 20 10 0 (3)你还有哪些发现?与同伴进行交流. 答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高. 尝试思考：下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. 探究新知 归纳 变量和常量: 在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 上面情境中有许多变化的量， 如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量. 你能举个常量的例子吗？ 探究新知 归纳 变量和常量: 在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化.制动初速度、水、时间称为自变量.制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量. 探究新知 归纳 变量和常量: 在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量. 探究新知 归纳 变量和常量: 在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 注意：变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变. 例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量； 当t不变时，t为常量，s，v为变量. 探究新知 思考交流：举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流. 气温随时间的变化； 脉搏随运动强度的变化； 人的身高和体重随时间的变化. 探究新知 例 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( ) A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度 解：木条AC绕点A自由转动至AC′的过程中， ∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.AC的长度始终不变，故AC的长度是常量. D 应用新知 1.下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量? 解：变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x. 其中，x是自变量，y是因变量. (1)地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20. 课堂练习 1.下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量? (2)根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到 0.01 亿人): 年份 1982 1990 2000 2010 2020 人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 解：变量:年份，人口. 其中，年份是自变量，人口是因变量. 课堂练习 2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法: 儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1 某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73. (1)这个情境中有哪些变量?变量之间有什么关系? 解：(1)变量：体重、儿童体表面积、某种药儿童用药剂量. 变量之间的关系：体重增加时，儿童体表面积增加，某种药儿童用药剂量也增加. 课堂练习 解：因为儿童体表面积=0.035×15 +0.1=0.625(m2)， 所以此种药儿童用药剂量=1×0.625÷1.73≈0.36(g). 答:按照题中方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是0.36g. 2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法: 儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1 某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73. (2)有一种药物，成人每次用药剂量为1g.按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是多少? 课堂练习 现实中的变量 在变化过程中，数值始终不变的量 自变量：主动变化的量 因变量：随着自变量的变化而变化的量 定义:在变化过程中，数值发生变化的量 变量 常量 总结归纳 $$