精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

集团订制第二学期期中学情监测试卷 七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第7.4章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分． 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，解是的方程是（　　） A. B. C. D. 2. 实数a，b，c满足，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 解方程组的最佳方法是（ ） A. 代入法消去y，由得 B. 代入法消去x，由得 C. 加减法消去y，得 D. 加减法消去x，得 7. 已知（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|=0．则x2﹣3xy+2y2的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 12 8. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______． 13. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是__________． 14. 定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是__________。 15. 关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求的取值范围是__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）解一元一次方程： ； （2）解方程组： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值． 18. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， （1）判断是不是“乘解方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 19. 已知关于x，y的方程组的解是正数，求的取值范围． 20. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元． （1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元； （2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？ 21. 在等式中，当时，；当时，． （1）求的值； （2）当的值不大于时，求的取值范围； （3）当，求的取值范围． 22. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，． 根据上述规定，解决下列问题： （1） ， ； （2）若为整数，且，求的值； （3）若满足方程组，求的取值范围． 23. 互联网时代人们的购物方式有了更多的选择，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价多12 元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费264元（免运费）． 请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过4550元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了5个书包，获利658元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团订制第二学期期中学情监测试卷 七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第7.4章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分． 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，解是的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：A、的解是，故此选项不符合题意； B、的解是，故此选项符合题意； C、的解是，故此选项不符合题意； D、的解是，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 实数a，b，c满足，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质以及化简绝对值，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘上或除去一个负数，不等号的方向改变；不等式两边同时乘上或除去一个正数，不等号的方向不变，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故选项是错误的； B、∵，，故选项是错误的； C、∵，，故选项是错误的； D、∵，∴，故选项是正确的； 故选：D 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解答本题的关键．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立，进行分析即可． 【详解】解：若，则， 选项A不符合题意； 若，则， 选项B不符合题意； 若，则， 选项C不符合题意； 若，只有时，成立， 选项D符合题意． 故选：D． 4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：解不等式， 得， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 5. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合已知，建立关于的方程求解． 【详解】解： 得： 又 解得 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及应用，熟练掌握通过方程相减构造出与已知条件相关的式子是解题的关键． 6. 解方程组的最佳方法是（ ） A. 代入法消去y，由得 B. 代入法消去x，由得 C. 加减法消去y，得 D. 加减法消去x，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握加减法与代入法求解的方法是关键． 根据加减消元法判断即可． 【详解】解：解方程组的最佳方法是利用加减法消去y，得． 故选：C． 7. 已知（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|=0．则x2﹣3xy+2y2的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析： ∴x−y+1=0，2x+y−7=0， 即 ①+②得：3x−6=0， ∴x=2， 把x=2代入①得：2−y+1=0， ∴y=3， 故选B. 8. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可直接列出不等式． 【详解】解：由题意可列不等式为； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键． 9. 已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为 和，据此得出，解之可得答案． 【详解】解∶， ， 不等式只有2个负整数解， 不等式的负整数解为 和， 则， 解得∶． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组． 10. 已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组． 根据题意得，然后根据题意列出方程组即可求得公共解． 【详解】解：①+②得，， ， ， 根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关， ∴，解得：， 所以这个公共解为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一． 【详解】解为2的一元一次方程，可列方程． 故答案为． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接由②-①即可得出答案． 【详解】原方程组为， 由②-①得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解． 13. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的代入求值，一元一次方程求解，理解表格信息是关键． 根据表格信息得到当时，，即，当时，，即，得到，由此代入计算即可． 【详解】解：当时，，即，当时，，即， ∴， ∴， 解得，， 故答案为： ． 14. 定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是__________。 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组，根据新定义的概念将问题转化一元一次不等式，最后求解即可． 【详解】解： 由题意，可得， 解得． 故答案为：． 15. 关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组至少有3个整数解，即可求解的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组至少有3个整数解， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）解一元一次方程： ； （2）解方程组： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）； （3）， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求解即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1）， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）， ，得，解得， 将代入①，得． 解得； ∴， （3）解不等式①，得． 解不等式（2），得． ∴不等式组的解集为． 17. 已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值． 【答案】﹣5． 【解析】 【分析】根据题意得出方程，解之求出x、y的值，继而代入得到 ，据此可得原式=（a+b）（a-b）的值． 【详解】根据题意，得：， 解得 ， 则， 所以原式=（a+b）（a-b）=-5×1=-5． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 18. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， （1）判断是不是“乘解方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 【答案】（1）不是“乘解方程”，理由： ， 解得：， ∴方程不是“乘解方程”； （2）a的值为 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （2）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由解得：． ∵关于x的一元一次方程是“乘解方程” ∴， 解得：， ∴a的值为． 19. 已知关于x，y的方程组的解是正数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，先解方程组，用表示出，的值，然后根据、都是正数列关于的不等式组求解即可． 【详解】解： 得， 解得： 将代入①得， ∵方程组的解为正数， ∴ 解得： 20. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元． （1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元； （2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？ 【答案】（1）每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元 （2）25本 【解析】 【分析】（1）设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，根据“若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元”列出二元一次方程组，求解即可得到答案； （2）设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，根据“该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元”列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元， 由题意得：， 解得：， 答：每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元； 【小问2详解】 解：设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本， 由题意得：， 解得：， 答：该班最多可以购买25本款的笔记本． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 21. 在等式中，当时，；当时，． （1）求的值； （2）当的值不大于时，求的取值范围； （3）当，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当的值不大于时，的取值范围为 （3）当，的取值范围为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法，自变量，函数值的取值方法是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据函数值求自变量的值即可； （3）根据自变量的值求函数值即可． 【小问1详解】 解：在等式中，当时，；当时，， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）得 ，， ∵， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大， 当时，， 解得，， ∴当的值不大于时，的取值范围为； 【小问3详解】 解：当时，，当时，， ∴当，的取值范围为． 22. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，． 根据上述规定，解决下列问题： （1） ， ； （2）若为整数，且，求的值； （3）若满足方程组，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，一元一次方程，二元一次方程组的计算，理解新定义的含义，掌握解一元一次方程，加减消元法是关键． （1）根据材料提示的方法求解即可； （2）根据题意得到，解一元一次方程即可； （3）运用加减消元法法得到，，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：若为整数，， ∴， 解得，； 【小问3详解】 解：， 得，， ∴， 代入②得，， ∵表示不大于的最大整数，用表示大于的最小整数， ∴． 23. 互联网时代人们的购物方式有了更多的选择，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价多12 元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费264元（免运费）． 请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过4550元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了5个书包，获利658元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个． 【答案】（1）甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价48元 （2） 设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得． 解得． ∵， ∴ ∵m为整数， ∴53、54、55，47，46，45． ∴该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种书包53个，乙种书包47个； 方案二、购进甲种书包54个，乙种书包46个； 方案三、购进甲种书包55个，乙种书包45个； （3）甲书包赠送1个，乙书包赠送4个 【解析】 【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据甲种书包每个售价比乙种书包每个售价多12 元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费264元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，根据网店决定用不超过4550元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，列出不等式，求出的正整数解即可． （3）分三种方案，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元． 根据题意得， 解得， 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价48元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 分三种情况： ①购进甲种书包53个，乙种书包47个时： 设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得，（舍弃） ②购进甲种书包54个，乙种书包46个时； 设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得，m＝（舍弃） ③购进甲种书包55个，乙种书包45个时； 设该网店甲书包赠送了m个．则乙书包赠送了个，根据题意得． ， 解得：，满足题意； ∴． 故甲书包赠送1个．乙书包赠送4个． 综上所述，甲书包赠送1个，乙书包赠送4个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程（组）和不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $