河南省周口市商水县希望初级中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度八年级下学期期末综合评估 数学 下册全部 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，增加下列条件仍不可以使四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 4．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A．7 B.5 C．3 D．1 5．分式方程的解为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，并且，则的度数为（ ） A．135° B．112.5° C．67.5° D．45° 7．2025年河南春晚舞蹈节目评选中，某舞蹈节目在舞蹈编排、主题契合度、舞台效果三项的得分别是95．90，85（满分为100分），若依次按照30%，50%，20%的百分比确定最终得分，则此舞蹈节目的最终得分为（ ） A．90.5 B．91.5 C．92.5 D．93.5 8．如图，这个木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，菱形的边长，根据实际需要可以调节B，E间的距离．若B，E间的距离调节到60cm时，则的度数是（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 9．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A．未加入絮凝剂时，净水率为0 B．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水效果最好 C．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 D．加入絮凝剂的体积是0.6mL时，净水率为75.34% 10．如图，的顶点A为，顶点C为，若把C绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，在旋转第2026次后，顶点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是________． 12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）与方差如下表： 运动员 甲 乙 丙 丁 9.5 9.0 9.0 9.5 1.3 0.5 1.9 0.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 13．已知，，则的值为________． 14．小颖设计了一个如图所示的图案，其中菱形ABCD的面积为，顶点A，C分别是正方形EFGH的边EH，FG的中点，若，则菱形的边长AB为________cm． 15．直线分别与x轴，y轴交于点A，点B，已知点是线段AB上的一个动点（不含端点A，B）．若m，n为整数，则MC与x轴的交点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：． （2）已知点在y轴上，求点A的坐标． 17．（9分）先化简，再求值：，其中． 18．（9分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点F，E是CA延长线上一点，连接BE，若，，求BE的长． 19．（9分）人工智能作为当今科技领域的热点，其应用广泛且发展潜力巨大．为了掌握本校学生对人工智能的关注和了解程度，某学校对全体学生开展了一次问卷测试，测试采用百分制评分，得分越高，表明学生对人工智能的关注和了解程度越深．现分别从七、八年级学生中随机抽取10名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为四组，A组：，B组：，C组：，D组：）． 七年级10名学生的得分从低到高分别为65，72，78，80，82，86，88，90，90，100． 八年级10名学生中得分在C组中的数据是86，88，83． 七、八年级随机抽取的得分数据统计分析如下表所示，八年级得分的扇形统计图如图所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83.1 84 a 八年级 84 b 95 根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中________． （2）若八年级的学生共有900人参加问卷测试，请估计八年级的得分在D组的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由（一条即可）． 20．（9分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，垂足为O，交边AD于点E，交边BC于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接AF，CE，求证：四边形AECF是菱形． 21．（9分）某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每株A种菜苗的价格比每株B种菜苗的价格便宜3元，用30元购买A种菜苗和75元购买B种菜苗的株数相同． （1）求每株A种菜苗和B种菜苗的价格． （2）学校决定在市场上购买A，B两种菜苗共180株，A种菜苗的株数不超过B种菜苗株数的2倍．问本次学校购买菜苗的最少费用是多少元？ 22．（10分）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于点M，N． （1）求的面积． （2）已知P是线段OM的中点，连接PN，将PN绕点P逆时针旋转得到PQ． ①求直线MQ的函数解析式． ②请直接写出PQ与MN的交点E的坐标． 23．（10分）如图1，在中，，，． （1）求证：四边形ABCD为矩形． （2）如图2，E为CD上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，点D的对应点P恰好落在AC上，求DE的长． （3）如图3，点M在BC上，点E在CD上，将沿ME翻折，点C落在点N处，连接MN并延长且交AD于点Q，当且点N到BC的距离为8时，请直接写出DQ的长． 2024—2025学年度八年级下学期期末综合评估 数学参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C 11． 12．丁 13． 14．10 15．或 16．解：（1）原式． （2）点A在y轴上，， 解得，点A的坐标为． 17．解：原式 ． 当时，原式． 18．解：， ， ， ． 四边形ABCD是平行四边形， ，． ，，， ． 19．解：（1）90；87． （2）． 答：估计八年级的得分在D组的学生共有360人． （3）我认为八年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高． 理由：因为八年级得分的平均数大于七年级得分的平均数，所以八年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．（答案不唯一） 20．解：（1）如图，EF为所作． （2）证明：如图，连接AF，CE． 四边形ABCD是矩形，， ，． EF是AC的垂直平分线， ． 在和中， ， ，， 四边形AECF是菱形． 21．解：（1）设每株A种菜苗的价格是x元，则每株B种菜苗的价格是元， ，解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ． 答：每株A种菜苗的价格是2元，每株B种菜苗的价格是5元． （2）设购买A种菜苗m株，本次学校购买菜苗的费用是ω元， A种菜苗的株数不超过B种菜苗的株数的2倍， ，解得． 根据题意得． ， 当时，ω取最小值，最小值， 本次学校购买菜苗的最少费用是540元． 22．解：（1）令，则，解得， 令，则，， ． （2）①如图，过点Q作轴于点R，则． ． ． 在和中 ， ，． 由（1）得，，． 设直线MQ的函数解析式为， 则解得 直线MQ的函数解析式为． ②点E的坐标为． 23．解：（1）证明：，，， ，，， 为直角三角形，且． 四边形ABCD为平行四边形， 四边形ABCD为矩形． （2）将沿AE翻折得到， ， ． ． 设，，． 在中，， ， 解得， ． （3）DQ的长为． 提示：如图，过点N作于点G，反向延长交AD于点I，过点N作于点H，连接QE，则四边形HNGC，四边形DINH为矩形， ，， ． 设，则． 在中，，． 在中，，即． 在中，，即， ，解得， DQ的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$