期末压轴模拟卷02【考试范围：第1-6章】2024-2025学年浙教版数学八年级下学期

2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）花钿是古时一种花饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，掌握其定义，结合图形，找出对称轴，对称中心是关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心；由此结合图形，找出对称轴、对称中心即可求解． 【完整解答】解：A、有对称轴，对称中心，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、有对称轴，没有对称中心，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，没有对称中心，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，没有对称中心，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 2．（本题2分）已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【思路引导】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，先利用因式分解法求出方程的解，设第三边为x，根据三角形的三边关系定理得出，再逐个判断即可． 【完整解答】解： ， 解得：， 则三角形的两边长分别为：2，8， 设第三边为x，则由三角形的三边关系定理得：， 即， 只有8符合题意， 故选：C． 3．（本题2分）如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 【答案】A 【思路引导】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识，矩形性质的运用是解题的关键；连接，证明四边形是矩形，则，当时，最短，从而最小，利用面积关系求出的最小值即可． 【完整解答】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 当时，最短，从而最小； ∵，， ∴由勾股定理得； ∵当时，， ∴， 即的最小值为，从而的最小值为． 故选：A． 4．（本题2分）《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 【答案】C 【思路引导】本题考查了众数与中位数、平均数等知识，熟练掌握众数与中位数的定义、加权平均数的计算公式是解题关键．根据众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”与中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、加权平均数的计算公式逐项判断即可得． 【完整解答】解：该班一共同学总人数为（名），则选项A正确； ∵成绩为27分的人数最多， ∴该班学生这次测试成绩的众数是27分，则选项B正确； 将该班学生这次测试成绩按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数都是26分， ∴该班学生这次测试成绩的中位数是（分），则选项C错误； 该班学生这次测试成绩的平均数是（分），则选项D正确； 故选：C． 5．（本题2分）如图，点是矩形的对称中心，是边上一点，反比例函数（）的图象经过点、，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查矩形的性质、反比例函数的几何意义及等积法，熟练掌握矩形的性质、反比例函数的几何意义及等积法是解题的关键． 设点，由题意易得，然后过点作轴于点，交于点，进而可得，最后问题可求解． 【完整解答】解：反比例函数（）的图象经过点、，设， 点是矩形的对称中心， ， 如图所示：过点作轴于点，交于点， ， 由反比例函数的几何意义可得：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：C． 6．（本题2分）在国家经济宏观调整下，某企业2024年10月份的利润实现新突破，达到月利润300万元，11月份和12月份的利润合计为800万元，设11月份和12月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了一元二次方程的应用——平均增长率问题．熟练掌握后利润与原利润和增长次数的关系，是解题的关键． 10月份的月利润300万元，11月份和12月份利润的平均增长率为，11月份和12月份的利润合计为800万元，列方程即可． 【完整解答】解：∵11月份和12月份利润的平均增长率为，10月份的利润300万元， ∴11月份的利润万元， ∴12月份的利润万元， ∴． 故选：C． 7．（本题2分）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负.由数轴得到，，，再计算即可. 【完整解答】由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ． 故选A． 8．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．一个电动玩具从原点O出发，按照与点依次成中心对称跳跃．第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；……．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了中心对称，点的坐标的规律，解题关键是理解中心对称的概念．先求出、、、、、、的坐标，从中得出规律，再利用规律求点的坐标． 【完整解答】解：∵点，，的坐标分别为，，，一个电动玩具从原点O出发，按照与点，，依次成中心对称跳跃，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点， ∵第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵第五次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵第六次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵第七次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， …… ∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环， ∵， ∴点的坐标与相同为． 故选：B． 9．（本题2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数的图象经过点E，与边交于点F，连接，，．若，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】延长交x轴于点G，过点F作轴于点H，轴，，，可得轴；利用，可得，得到，；利用，四边形是菱形，可得．设，则，由勾股定理可得，，可得，所以，由于为矩形，，可得点，进而得，；利用，列出关于a的方程，求得a的值，k的值可求． 【完整解答】解：延长交x轴于点G，过点F作轴于点H，如图， ∵轴，，， ∴轴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点E， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵点F在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ， 解得：， ∴． 故选：A． 【考点评析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形，菱形的性质．利用点的坐标表示相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键． 10．（本题2分）如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（   ） A．①②④⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤ 【答案】C 【思路引导】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质定理与解直角三角形，勾股定理等知识点，解题的关键是对图形的认真观察和对以上知识点的灵活应用． ①根据矩形的性质和给出的条件得出和，再利用等量代换得出即可得出垂直； ②利用等腰直角三角形的性质得出，假设未知数，利用三角函数比列出方程，求得未知数的解，根据得出结果进而进行判断即可； ③由勾股定理得出的长，假设出的长，再利用三角函数比表示出的长，根据勾股定理列出方程，得出方程的解即可求得线段的数量关系； ④根据线段的和差和勾股定理分别求出和的值，得出两边相等，再根据垂直可得等腰直角三角形； ⑤利用直角三角形的性质得出，再利用等量代换即可得到． 【完整解答】解： ①， ，， ， ， 边长为4的正方形，为的中点， ，，， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②如图，作 ， ， 又， ， 假设，则， ， 即， 解得， ， ； ，故②错误； 在中，由勾股定理得， 由①得， 是直角三角形，假设， 由勾股定理得， 即 解得 故③正确； 由以上可知，，， 又∵点为上靠近点的三等分点 ，，在中，由勾股定理得， 又 ∴为等腰直角三角形，故④正确； 由以上可知，与为直角三角形，且为公共角， 又 ，故⑤正确； 综上分析可知正确的有①③④⑤． 故选：C． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 【答案】且 【思路引导】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．根据定义可得且，再进一步解答即可． 【完整解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 12．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，则直线与直线之间的距离是 ． 【答案】8 【思路引导】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，理解“平行线之间的距离处处相等”是解题的关键． 利用平行线之间的距离处处相等即可求解． 【完整解答】解：∵， ∴轴， ∵四边形是平行四边形， ∴轴， ∴直线与直线之间的距离是， 故答案为：8． 13．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点在轴上，垂直于轴，点，分别在函数（）和（）的图象上，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了反比例函数比例系数的意义，平行线间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，设与轴交点为，根据平行线间的距离相等得出，所以，即，然后求出的值即可． 【完整解答】解：如图，连接，设与轴交点为， ， ∵垂直于轴， ∴， ∴ ∴， ∴ 解得：， ∵ ∴， 故答案为：． 14．（本题2分）计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 ． 【答案】3.6 【思路引导】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式． 先由方差计算公式得出这组数据为2、4、7、5、7，再根据算术平均数计算公式计算出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可． 【完整解答】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7， ∴ ∴ 故答案为：3.6． 15．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形的对角线的中点，点E是x轴上一点，连接，若平分，点F是的中点，反比例函数的图象经过点A、F，已知的面积为27，则k的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到和的面积相等． 依据题意，连接，先由平分得，由矩形的性质得到，从而得到，故而，再由平行线的性质得到和的面积相等，然后设点A的坐标，结合点F是的中点得到点F和点E的坐标，最后结合的面积求出k的值． 【完整解答】解：连接，则， ， 平分， ， ， ， ， 设， 点F是的中点， ，， ， 故答案为： 16．（本题2分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则y的取值范围是 ． 【答案】/ 【思路引导】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解，熟知对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根是解题的关键．先根据一元二次方程根的判别式得到，再根据一元二次方程解的定义求出，进而推出，由此求解即可． 【完整解答】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 此方程的一个实数根为b， ， ， ， ， ，即 ， 故答案为： 17．（本题2分）如图，点，点在反比例函数的图象上，射线交轴于点，且，延长交反比例函数图象另一分支于点，连接交轴于点，若，则的值为 ． 【答案】3 【思路引导】本题考查了反比例函数的图象与性质，首先设点的坐标为，点的坐标为，根据反比例函数的性质可得的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，利用待定系数法可求直线的解析式为，从而可得点的纵坐标为，根据反比例函数是中心对称图形可得，根据三角形的面积公式可得，解方程求出的值即可． 【完整解答】解：如下图所示，设点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 则有， 点的坐标为， 又点与点关于原点对称， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 则有， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， ， ， ， ， ， 解得：． 故答案为： 3． 18．（本题2分）如图，正方形的边长为3，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为 【答案】 【思路引导】本题考查了正方形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．过过点P作与G，可证，得到，过点E作，并使，连接，则，可得四边形是平行四边形，得到，即得，可知当点B、P、M三点共线时，的值最小，最小值为的长，利用勾股定理求出，进而可得，即可求解． 【完整解答】解：如图，过点P作与G，则， ， ， ， ， ，即， 四边形是正方形， ， ， ， ， 如图，过点E作，并使，连接，则， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 当点B、P、M三点共线时，的值最小，最小值为的长， ， ， ， 的最小值为， 故答案为： 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【思路引导】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握运算法则和解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先化为一般式，再用配方法求解即可． 【完整解答】解：（1）                                                      ； （2）     ， ，         ， ， 解得：，． 20．（本题6分）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接． (1)求的度数； (2)取的中点，连接．若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【思路引导】此题考查了三角形的中位线的性质，勾股定理，平行线的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质． （1）先由三角形中位线可得，则可求出，最后利用角度和差即可求解； （2）由直角三角形斜边中线的性质得出，再由勾股定理即求出，再利用中位线的性质即可求解． 【完整解答】（1）解：∵，分别是，的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，是的中点， ∴， 在中，， ∵，分别是，的中点， ∴． 21．（本题8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生成绩的中位数为_____； (3)规定学生测试成绩大于等于85分为优秀，若该校七年级共有900名学生参加本次测试，请估计七年级学生测试成绩为优秀的人数． 【答案】(1)见解析 (2)85 (3)估计七年级学生测试成绩为优秀的人数大约为450人 【思路引导】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据学生成绩在等级的人数和占比求出抽取的总人数，再求出学生成绩在等级的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用七年级总人数乘以测试成绩为优秀的人数占比求解即可． 【完整解答】（1）解：抽取的总人数为（人）， 学生成绩在等级的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：抽取的名学生的成绩的中位数为第15和16名成绩的平均数， 由频数分布直方图可知，等级人数为，、等级人数为， 即总位数在等级，为， 故答案为：85； （3）解：（人）， 答：估计七年级学生测试成绩为优秀的人数大约为450人． 22．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求a，b的值和反比例函数解析式； (2)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围； (3)在y轴上有一点C，且，求点C的坐标． 【答案】(1)，， (2)或 (3)或 【思路引导】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中． （1）先求出和，再将点坐标代入反比例函数解析式即可解决问题； （2）求得反比例函数图象上，且到x轴的距离等于3的点的坐标，然后根据图象即可得出答案； （3）设与y轴交于点D，得到，求出，由点C在y轴上，点D为，即可求出答案． 【完整解答】（1）解：把代入，得， 解得． 把代入，得， 解得． 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：由（1）知，反比例函数的解析式是， 当时，则；当时，， 由图象可知，若点在反比例函数图象上，且它到轴距离大于3， 则的取值范围是或． （3）解：设与轴交于点， 当时，， ∴点为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在轴上，点为． ∴点坐标为或． 23．（本题8分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五•一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ (2)平均每天销售这种服装盈利能不能达到1500元？如果能达到，请计算应该降价多少元？如果不能，请说明为什么？ 【答案】(1)每件服装应降价20元 (2)不能，理由见解析 【思路引导】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每件服装应降价x元，则平均每天可售出件，根据平均每天销售这种服装盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每件服装应降价y元，则平均每天可售出件，根据平均每天销售这种服装盈利达到1500元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【完整解答】（1）解：设每件服装应降价x元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又∵要尽量减少库存， ∴， 答：每件服装应降价20元； （2）解：平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元，理由如下： 设每件服装应降价y元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴该方程无实数根， ∴平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元． 24．（本题8分）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)请根据以上规律写出第个等式（为正整数），并证明； (2)请应用以上的运算规律计算：． 【答案】(1)，证明见解析 (2)或 【思路引导】本题考查了数字的变化-规律型，观察数字的变化，找出变化规律是解题的关键． （1）观察式子，可得第个等式为，然后利用二次根式的性质进行化简证明即可； （2）根据题中运算规律直接计算即可． 【完整解答】（1）解：第个等式：，证明如下： 法一：左边右边； 法二：左边右边． （2）解：原式 或． 25．（本题10分）如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接． (1)求证：； (2)如图2，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②探究：线段之间的数量关系？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②，理由见解析 【思路引导】（1）根据正方形性质，得，结合，得，即得； （2）①证明：如图，作于M，于N，证明四边形是矩形，得，得，由角平分线性质，得，得，得，即得矩形是正方形；②根据正方形性质，得， ，得，得，∴．由，得． 【完整解答】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①证明：如图，作于M，于N， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵正方形中， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ②， 理由如下， ∵矩形为正方形， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【考点评析】本题考查了正方形与三角形综合．熟练掌握正方形判定和性质，矩形判定和性质，全等三角形判定和性质，角平分线判定和性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键． 26．（本题10分）定义：在平面直角坐标系中，函数的图象经过平行四边形一条对角线的两个端点，则称函数是平行四边形的“”函数，函数的图象经过平行四边形的四个顶点，则称函数是平行四边形的“”函数．    (1)已知：如图1，在平行四边形中，轴，若点坐标为点坐标为，函数是平行四边形的“”函数． ①求的值及点的坐标； ②是否存在反比例函数是平行四边形的“”函数，若存在，求出值，若不存在，请说明理由； (2)已知：如图2，若点坐标为，点在第一象限内，其坐标为，反比例函数是平行四边形的“”函数． ①请在图2中画出平行四边形； ②若，求平行四边形的面积； ③平行四边形是否可以成为矩形，若可以，直接写出的值，若不可以，请说明理由． 【答案】(1)①，②6 (2)①见解析②36③ 【思路引导】本题主要考查一次函数图象与性质，反比例函数图象与性质，平行四边形的性质等知识；正确理解题意是解答本题的关键． （1）①先判断函数的图象经过点B，求出m的值，设点D的坐标为，代入可得，从而可得点D的坐标；②求出点C的坐标为，可判断点A，点C在反比例函数图象上，从而可得结论； （2）①根据反比例函数图象是中心对称图形，可画出平行四边形； ②由可求出点B的坐标，根据中心对称的性质可得出点C的坐标，过点A作于点E，过点B作于点F，根据可得结论； ③根据两点间距离公式求出的长，根据得出，结合求出的值即可． 【完整解答】（1）解：①若函数过点A，则当时，， 所以，函数不过点A， ∵函数是平行四边形的“”函数， ∴函数过点， 把点的坐标代入得，； ∵轴， ∴设点D的坐标为，代入得，， 解得，， ∴； ②∵四边形是平行四边形，，， ∴点C可以看作是点D向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到的， 所以，点C的坐标为， ∵， ∴点A，C在反比例函数的图象上， ∴反比例函数是平行四边形的“”函数，此时； （2）解：①如图，即为所画；    ②如图，过点A作于点E，过点B作于点F，    根据中心形的性质得， ∵ ∴， 又 ∴， ∴ ； ③平行四边形可以成为矩形， ∵， ∴， 若四边形是矩形，则有：， ∴ 整理得， 又， ∴， ∵， ∴， 联立， 解得，，或（舍去） ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷02 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$ 2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）A 2．（本题2分）C 3．（本题2分）A 4．（本题2分）C 5．（本题2分）C 6．（本题2分）C 7．（本题2分）A 8．（本题2分）D 9．（本题2分）A 10．（本题2分）C 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）且 12．（本题2分）8 13．（本题2分） 14．（本题2分）3.6 15．（本题2分） 16．（本题2分）/ 17．（本题2分）3 18．（本题2分） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）解：（1）                                                      ； （2）     ， ，         ， ， 解得：，． 20．（本题6分）（1）解：∵，分别是，的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，是的中点， ∴， 在中，， ∵，分别是，的中点， ∴． 21．（本题8分）（1）解：抽取的总人数为（人）， 学生成绩在等级的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：抽取的名学生的成绩的中位数为第15和16名成绩的平均数， 由频数分布直方图可知，等级人数为，、等级人数为， 即总位数在等级，为， 故答案为：85； （3）解：（人）， 答：估计七年级学生测试成绩为优秀的人数大约为450人． 22．（本题8分）（1）解：把代入，得， 解得． 把代入，得， 解得． 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：由（1）知，反比例函数的解析式是， 当时，则；当时，， 由图象可知，若点在反比例函数图象上，且它到轴距离大于3， 则的取值范围是或． （3）解：设与轴交于点， 当时，， ∴点为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在轴上，点为． ∴点坐标为或． 23．（本题8分）（1）解：设每件服装应降价x元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又∵要尽量减少库存， ∴， 答：每件服装应降价20元； （2）解：平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元，理由如下： 设每件服装应降价y元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴该方程无实数根， ∴平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元． 24．（本题8分）（1）解：第个等式：，证明如下： 法一：左边右边； 法二：左边右边． （2）解：原式 或． 25．（本题10分）（1）证明：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①证明：如图，作于M，于N， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵正方形中， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ②， 理由如下， ∵矩形为正方形， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【考点评析】本题考查了正方形与三角形综合．熟练掌握正方形判定和性质，矩形判定和性质，全等三角形判定和性质，角平分线判定和性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键． 26．（本题10分）（1）解：①若函数过点A，则当时，， 所以，函数不过点A， ∵函数是平行四边形的“”函数， ∴函数过点， 把点的坐标代入得，； ∵轴， ∴设点D的坐标为，代入得，， 解得，， ∴； ②∵四边形是平行四边形，，， ∴点C可以看作是点D向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到的， 所以，点C的坐标为， ∵， ∴点A，C在反比例函数的图象上， ∴反比例函数是平行四边形的“”函数，此时； （2）解：①如图，即为所画；    ②如图，过点A作于点E，过点B作于点F，    根据中心形的性质得， ∵ ∴， 又 ∴， ∴ ； ③平行四边形可以成为矩形， ∵， ∴， 若四边形是矩形，则有：， ∴ 整理得， 又， ∴， ∵， ∴， 联立， 解得，，或（舍去） ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）花钿是古时一种花饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 2．（本题2分）已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（本题2分）如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 4．（本题2分）《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 5．（本题2分）如图，点是矩形的对称中心，是边上一点，反比例函数（）的图象经过点、，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）在国家经济宏观调整下，某企业2024年10月份的利润实现新突破，达到月利润300万元，11月份和12月份的利润合计为800万元，设11月份和12月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．（本题2分）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A． B． C．2 D． 8．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．一个电动玩具从原点O出发，按照与点依次成中心对称跳跃．第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；……．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．（本题2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数的图象经过点E，与边交于点F，连接，，．若，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．（本题2分）如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（   ） A．①②④⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤ 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 12．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，则直线与直线之间的距离是 ． 13．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点在轴上，垂直于轴，点，分别在函数（）和（）的图象上，若的面积为，则的值为 ． 14．（本题2分）计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 ． 15．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形的对角线的中点，点E是x轴上一点，连接，若平分，点F是的中点，反比例函数的图象经过点A、F，已知的面积为27，则k的值为 ． 16．（本题2分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则y的取值范围是 ． 17．（本题2分）如图，点，点在反比例函数的图象上，射线交轴于点，且，延长交反比例函数图象另一分支于点，连接交轴于点，若，则的值为 ． 18．（本题2分）如图，正方形的边长为3，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分） （1）计算：． （2）解方程：． 20．（本题6分）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接． (1)求的度数； (2)取的中点，连接．若，，求的长． 21．（本题8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生成绩的中位数为_____； (3)规定学生测试成绩大于等于85分为优秀，若该校七年级共有900名学生参加本次测试，请估计七年级学生测试成绩为优秀的人数． 22．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求a，b的值和反比例函数解析式； (2)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围； (3)在y轴上有一点C，且，求点C的坐标． 23．（本题8分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五•一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ (2)平均每天销售这种服装盈利能不能达到1500元？如果能达到，请计算应该降价多少元？如果不能，请说明为什么？ 24．（本题8分）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)请根据以上规律写出第个等式（为正整数），并证明； (2)请应用以上的运算规律计算：． 25．（本题10分）如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接． (1)求证：； (2)如图2，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②探究：线段之间的数量关系？并说明理由． 26．（本题10分）定义：在平面直角坐标系中，函数的图象经过平行四边形一条对角线的两个端点，则称函数是平行四边形的“”函数，函数的图象经过平行四边形的四个顶点，则称函数是平行四边形的“”函数．    (1)已知：如图1，在平行四边形中，轴，若点坐标为点坐标为，函数是平行四边形的“”函数． ①求的值及点的坐标； ②是否存在反比例函数是平行四边形的“”函数，若存在，求出值，若不存在，请说明理由； (2)已知：如图2，若点坐标为，点在第一象限内，其坐标为，反比例函数是平行四边形的“”函数． ①请在图2中画出平行四边形； ②若，求平行四边形的面积； ③平行四边形是否可以成为矩形，若可以，直接写出的值，若不可以，请说明理由． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 7 页 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 7 页 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 共 7 页 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 7 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 7 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 7 页 共 7 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！