期末压轴模拟卷01【考试范围：第1-6章】2024-2025学年浙教版数学八年级下学期

2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）D 2．（本题2分）C 3．（本题2分）B 4．（本题2分）C 5．（本题2分）C 6．（本题2分）D 7．（本题2分）B 8．（本题2分）B 9．（本题2分）B 10．（本题2分）A 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）1 12．（本题2分）4 13．（本题2分） 14．（本题2分）1 15．（本题2分）/ 16．（本题2分）①③/③① 17．（本题2分）①④⑤ 18．（本题2分） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）解：（1） ； （2）将原方程左边分解因式，得， 则或， 解得，． 20．（本题6分）（1）证明：∵为的中点， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，四边形为平行四边形，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴四边形为平行四边形， ∴． 21．（本题8分）（1）解：本次采用的调查方式是抽样调查； 本次随机抽查的学生人数为（人）， ， ∴对应的圆心角为， 故答案为：抽样调查，； （2）解：由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数， 由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； （3）解：（人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 22．（本题8分）解：设小道的宽度为， ， 解得：或（舍去）， 答：小道的宽度为． 23．（本题8分）（1）解： ，理由如下， ∵四边形是矩形， ． ， 由折叠的性质得， ， ． 同理：． ． ． （2）解：由折叠的性质得． 设， ． 在中，． ． 解得：． ∴． 24．（本题10分）（1）解：∵，， ∴的有理化因式为，的有理化因式为， 故答案为：；； （2）解：① ； ② ． 25．（本题10分）（1）解：由题意得，将代入得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴； （2）解：由题意得将向右平移2个单位后的点为，， ∴设直线表达式为：， 代入得，， 解得：， ∴直线表达式为， 设， ∵， ∴， 解得：（舍）或， ∴， 将代入得，， 反比例函数解析式为：； （3）解：延长交轴于点 ∵四边形是等腰梯形， ∴，, ∴， ∴， ∴， 设， 则， 解得：， ∴， 设直线表达式为：， 代入，得：， 解得：， ∴直线表达式为， 与反比例函数解析式联立：， 解得：或（舍）， ∴， 将代入得，， 解得：， ∴直线表达式为：， 当，， 解得：， ∴， ∴． 【考点评析】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数的平移问题，解一元二次方程，两点间距离公式，等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 26．（本题8分）（1）解：在正方形中，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：取中点H，连接交于点I， 同理可证， ∴， ∴， ∵H为中点， ∴I是中点， ∵， ∴， ∴； （3）过B作于点P，于点N，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （4）补全图形如图所示， 线段之间的数量关系不发生变化，理由如下： 由题可知， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， 在四边形中，， ∴， 由（3）知， 故线段PA、PB、PC之间的数量关系不发生变化． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）的值在（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 4．（本题2分）小明用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图（1）所示的菱形，其中，然后调整为图（2）所示的正方形，此时对角线，则图（1）中菱形的对角线的长为（   ） A．6 B．8 C． D． 5．（本题2分）如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（   ） A．10 B．12 C．16 D．18 6．（本题2分）若样本，的平均数为12，方差为4，则对于样本，下列结论正确的是（   ）． A．平均数为12，标准差为2 B．平均数为12，标准差为4 C．平均数为27，标准差为2 D．平均数为27，标准差为4 7．（本题2分）如图，在四边形中，平分，点M，N分别为的中点，连接．在下列结论中：①；②；③平分；④；其中结论正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．（本题2分）某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多．据统计，2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 9．（本题2分）如图，在一张矩形纸片中，，点E，F分别在上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的点H处，点D落在点G处，连接，．有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点H与点A重合时，．以上结论中，其中正确结论的个数有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 10．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 ． 12．（本题2分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，，连接交于点，点为的中点，连接，若，则的长为 ． 13．（本题2分）如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点、、都在反比例函数的图象上，且边经过原点．若平行四边形的面积为，则 ． 14．（本题2分）下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 15．（本题2分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为 ． 16．（本题2分）如图，直线与双曲线交于、两点，连接、，轴于，轴于，设，的解析式分别为，，现有以下结论：①；②；③若，则；④有最小值．其中正确的是 （所有正确结论的序号）    17．（本题2分）如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论中：①；②；③；④；⑤若点是的中点，则．正确的有 ． 18．（本题2分）如图，已知正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，当正方形的顶点是的中点时，矩形与正方形的面积相等，则的长为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）计算： （2） 解方程： 20．（本题6分）如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 21．（本题8分）为了解诸暨某校九年级学生的科学实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数__________； (2)求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数； (3)若该校九年级共有1200名学生，估计该校科学实验操作得满分的学生有多少人？ 22．（本题8分）为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，学校会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．在生态大棚中有一块边长为的正方形空地，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．从校园美观和实用的角度考虑，按下图的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 23．（本题8分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了如下的数学活动： 如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 24．（本题10分）阅读与思考 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化． 例：． 请仿照材料中的方法解答下列问题： (1)的一个有理化因式为___________； 的一个有理化因式为___________； (2)将下列各式进行分母有理化： ①；②． 25．（本题10分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，将直线向右平移个单位，交反比例函数在第一象限的图像于C、D两点，联结． (1)求点A坐标； (2)如果，且满足，求k的值； (3)延长交x轴于点E，如果，且四边形为等腰梯形，求m的值． 26．（本题8分）正方形中，点、分别在边、上． (1)如图1，若，则线段、的位置关系是______． (2)如图2，、分别是、的中点，与相交于点，连接．求证：． (3)如图3，过点作的垂线，垂足为，连接．若，直接写出三条线段、、之间的数量关系______． (4)若是直线下方一点，是正方形的对称中心，且，连接、、．线段、、之间的数量关系是否发生变化？请补全图形并说明理由． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 7 页 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 7 页 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 共 7 页 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 7 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 7 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 7 页 共 7 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-6章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【完整解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2．（本题2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 将方程通过配方法变形，转化为完全平方形式． 【完整解答】解：由原方程移项，得， 方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得， 即， 故选：C． 3．（本题2分）的值在（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】B 【思路引导】本题考查二次根式的乘法运算、无理数的估算．先根据二次根式的乘法化简原式，再根据无理数的估算方法求解即可． 【完整解答】解： ， ∵，即， ∴， 故选：B． 4．（本题2分）小明用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图（1）所示的菱形，其中，然后调整为图（2）所示的正方形，此时对角线，则图（1）中菱形的对角线的长为（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了正方形和菱形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据正方形的性质求出，证明是等边三角形，得到，连接，求出，即可得到答案． 【完整解答】解：在正方形中，， ， 在菱形中，， 是等边三角形， ， 如图，连接， ， ， ， 故选：C 5．（本题2分）如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（   ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【思路引导】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，根据题意求得点P坐标，再利用待定系数法求解k值即可． 【完整解答】解：∵轴于点，且， ∴点P的纵坐标为4， ∵直线与双曲线交于点， ∴将代入中，得，解得， ∴点P坐标为， 将代入中，得， 故选：C． 6．（本题2分）若样本，的平均数为12，方差为4，则对于样本，下列结论正确的是（   ）． A．平均数为12，标准差为2 B．平均数为12，标准差为4 C．平均数为27，标准差为2 D．平均数为27，标准差为4 【答案】D 【思路引导】本题考查求平均数和标准差，根据平均数和方差的变化规律：一组数据的平均数为，方差为，则：的平均数为，方差为，以及标准差为方差的算术平方根，进行求解即可． 【完整解答】解：由题意，得：，的平均数为：，方差为：， ∴标准差为：； 故选D． 7．（本题2分）如图，在四边形中，平分，点M，N分别为的中点，连接．在下列结论中：①；②；③平分；④；其中结论正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【思路引导】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．根据直角三角形斜边的性质及中位线的判定和性质、勾股定理解三角形依次判断各项即可． 【完整解答】解：∵，平分，点M为的中点， ∴，， ∴，，， ∵点M，N分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∴， ∵，，， ∴，， ∴，故④正确，符合题意； ∴不平分，故③错误，不符合题意； 无法证明②，故不符合题意； 故选：B． 8．（本题2分）某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多．据统计，2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题，熟练掌握终止量与起始量和增长次数的关系，是解题的关键． 根据该县接待游客人次的年平均增长率为x，则2023年五一期间接待游客万人次，则2024年五一期间接待游客万人次，列出方程即可． 【完整解答】解：∵该县接待游客15万人次，年平均增长率为x， ∴2023年增长到人次， 2024年增长到人次， ∵2024年增长至46万人次， ∴． 故选：B． 9．（本题2分）如图，在一张矩形纸片中，，点E，F分别在上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的点H处，点D落在点G处，连接，．有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点H与点A重合时，．以上结论中，其中正确结论的个数有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【思路引导】先根据翻折的性质可得可证是等腰三角形，可得，判断出四边形是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后求出只有时，平分，判断出②错误；过点F作于M，点H与点A重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得到的最小值，点G与点D重合时，，求出，然后写出的取值范围，判断出③正确；求出，再利用勾股定理列式求解得到，判断出④正确． 【完整解答】解：∵将纸片沿直线折叠， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∵与都是矩形的对边的一部分， ∴且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故①正确； ∵为菱形的对角线， ∴， ∴只有时，平分，故②错误； 点H与点A重合时，最小，如图所示，过点F作于M，则， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 点G与点D重合时，点H与点M重合，最大，如图所示， ∵四边形是菱形， ∴当点G与点D重合时，，即菱形是正方形， ∴， ∴， ∴线段的取值范围为，故③正确； 当点H与点A重合时，由③中， ∴， 则， 由勾股定理得，，故④错误； 综上所述，结论正确的有①③共2个． 故选：B． 【考点评析】本题考查矩形折叠性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握矩形折叠性质，菱形的判定与性质，勾股定理是解题关键． 10．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【思路引导】过D、C分别作轴，轴，垂足分别为E、F，交反比例函数的图象于G，易证，则可求，，确定函数解析式，点C向左平移n个单位后为，顶恰好落在反比例函数的图象上，进而求得n的值． 【完整解答】解：过D、C分别作轴，轴，垂足分别为E、F，交反比例函数的图象于G， ∵A，B为函数与x轴、y轴的交点． ∴当时，；当时，， ∴，， ∴，； ∵是正方形， ∴， ∴， ∵ ∴ 在和中 ∴， 同理可证得：， ∴ ∴，， ∴，， 把，代入中， 解得：， 把代入中， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【考点评析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形判定与性质，图形平移等，给性比较强，正确添加常用辅助线是解题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 ． 【答案】1 【思路引导】本题主要考查了根的判别式，利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【完整解答】解：因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， 所以， 解得． 故答案为：1． 12．（本题2分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，，连接交于点，点为的中点，连接，若，则的长为 ． 【答案】4 【思路引导】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，，证明得的，即点M是的中点，再由三角形中位线定理可得． 【完整解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即点M是的中点， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：4． 13．（本题2分）如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点、、都在反比例函数的图象上，且边经过原点．若平行四边形的面积为，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键；依据题意，设，，可得，连接，又平行四边形的面积为，从而，结合，进而可得，最后由平行四边形的对角线与互相平分，可得①，且②，从而计算可以得解． 【完整解答】解：由题意，设，， ． 连接， 又平行四边形的面积为， ． 又， ． ． ，． 又平行四边形的对角线与互相平分， ①，且②． 由②得，③． 将③代入①得，④． 把④代入③得， ． ． 故答案为：． 14．（本题2分）下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 【答案】1 【思路引导】本题考查方差、标准差．熟知方差、标准差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键． 按方差、标准差的概念、计算方法，利用做决策，逐一判断各说法即可． 【完整解答】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误； ②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确； ③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确． 因此正确的说法有1个． 故答案为：1． 15．（本题2分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为 ． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、勾股定理、算术平方根、解一元二次方程等知识点，灵活原因相关知识是解题的关键． 设图2阴影直角三角形中与小正方形不重合的直角边为x，与小正方形重合的直角边的为y，则大正方形的边长为，然后分别用x、y表示、，然后根据列等式化简求得x、y的关系，进而完成解答 【完整解答】解：设图2阴影直角三角形中与小正方形不重合的直角边为x，与小正方形重合的直角边的为y，则大正方形的边长为， ∴阴影部分的面积为，空白部分的面积为， ∵， ∴，即，解得：或（舍弃）， ∴， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的边长与小正方形的边长的比值为． 故答案为：． 16．（本题2分）如图，直线与双曲线交于、两点，连接、，轴于，轴于，设，的解析式分别为，，现有以下结论：①；②；③若，则；④有最小值．其中正确的是 （所有正确结论的序号）    【答案】①③/③① 【思路引导】①联立直线与双曲线，依题意得出方程有两个不相等的实数根，得出，得出，即可判断①，作直线，交于，则，设点，证明，，同理可得，，进而根据即可判断③，当时，，，即可判断②；根据题意得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出即可判断④ 【完整解答】令，整理得：， 直线与双曲线交于、两点， 方程有两个不相等的实数根， ， 或， ， ，故①正确； 如图，作直线，交于，则， 设点， 点、在双曲线上， ， 将代入中，整理得：， ， 又， ， ，， 在和中， ， ， ，， 直线是由直线平移之后所得，直线是第二、四象限的角平分线， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， 同理可得，， ， ， 1，故③正确； ， 当时，，， 、、、不再彼此全等， ，故②错误； ，的解析式分别为，，， ，， ， ， ， ， ， ， 没有最小值，故④错误； 综上所述：结论正确的是①③． 故答案为：①③．    【考点评析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数与一次函数综合，掌握反比例函数的性质，将两函数交点问题转化为一元二次方程的解的情况是解题的关键． 17．（本题2分）如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论中：①；②；③；④；⑤若点是的中点，则．正确的有 ． 【答案】①④⑤ 【思路引导】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形外角的性质等知识点．根据等角的余角相等得出，根据平行四边形的性质可得，等量代换即可得出①正确；证明，得到，推出，即不成立，故②错误；在中，利用勾股定理证明④正确；证明，，说明⑤正确． 【完整解答】解：∵，，则是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即不成立，故②错误； 无条件证明，故③错误； ∵， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴，故④正确； ⑤若点是的中点，又，， ∴，， ∴，即．故⑤正确； 故答案为：①④⑤． 18．（本题2分）如图，已知正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，当正方形的顶点是的中点时，矩形与正方形的面积相等，则的长为 ． 【答案】 【思路引导】过点作于点，交于点，设，证明，，，根据面积可得，列方程即可解答． 【完整解答】解：过点作于点，交于点， 设， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 矩形与正方形的面积相等， ， ， ， ， ，（舍， ， 则的长为； 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2），． 【思路引导】本题考查了二次根式的运算、解一元二次方程，正确求解是解答的关键． （1）先根据二次根式的性质和乘法运算法则求解，再加减运算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可求解． 【完整解答】解：（1） ； （2）将原方程左边分解因式，得， 则或， 解得，． 20．（本题6分）如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的判定和性质是关键． （1）根据中点得到，根据平行四边形的性质得到，则，运用角边角即可求证； （2）根据三线合一得到，由勾股定理得到，再证明四边形为平行四边形，由此即可求解． 【完整解答】（1）证明：∵为的中点， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，四边形为平行四边形，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴四边形为平行四边形， ∴． 21．（本题8分）为了解诸暨某校九年级学生的科学实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数__________； (2)求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数； (3)若该校九年级共有1200名学生，估计该校科学实验操作得满分的学生有多少人？ 【答案】(1)抽样调查， (2)众数是9分，中位数是8分 (3)估计该校科学实验操作得满分的学生有210人 【思路引导】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．掌握各统计数据的意义是解题关键． （1）根据抽样调查和普查的意义判断即可；根据条形统计图可求出抽查学生人数；根据扇形统计图即可求出m的值，然后根据乘以百分比即可； （2）根据条形统计图即可求出众数和中位数； （3）根据样本估计总体的原则即可求解． 【完整解答】（1）解：本次采用的调查方式是抽样调查； 本次随机抽查的学生人数为（人）， ， ∴对应的圆心角为， 故答案为：抽样调查，； （2）解：由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数， 由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； （3）解：（人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 22．（本题8分）为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，学校会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．在生态大棚中有一块边长为的正方形空地，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．从校园美观和实用的角度考虑，按下图的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 【答案】小道的宽度为 【思路引导】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 设小道的宽度为，根据栽种鲜花区域的面积为列一元二次方程，求出符合题意得x值即可． 【完整解答】解：设小道的宽度为， ， 解得：或（舍去）， 答：小道的宽度为． 23．（本题8分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了如下的数学活动： 如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【思路引导】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键． （1），理由如下，由矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定得到，即可得到； （2）根据矩形的性质、折叠的性质得到，设，根据勾股定理得到，解得，即可得到答案． 【完整解答】（1）解： ，理由如下， ∵四边形是矩形， ． ， 由折叠的性质得， ， ． 同理：． ． ． （2）解：由折叠的性质得． 设， ． 在中，． ． 解得：． ∴． 24．（本题10分）阅读与思考 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化． 例：． 请仿照材料中的方法解答下列问题： (1)的一个有理化因式为___________； 的一个有理化因式为___________； (2)将下列各式进行分母有理化： ①；②． 【答案】(1)；； (2)①；②． 【思路引导】本题主要考查了平方差公式，分母有理化和二次根式的运算，能找出分母的有理化因式是解题的关键． （1）根据互为有理化因式的定义得出答案即可； （2）①首先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可； ②首先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可； 【完整解答】（1）解：∵，， ∴的有理化因式为，的有理化因式为， 故答案为：；； （2）解：① ； ② ． 25．（本题10分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，将直线向右平移个单位，交反比例函数在第一象限的图像于C、D两点，联结． (1)求点A坐标； (2)如果，且满足，求k的值； (3)延长交x轴于点E，如果，且四边形为等腰梯形，求m的值． 【答案】(1) (2)4 (3) 【思路引导】（1）先由待定系数法求出函数解析式，再令，解方程即可； （2）先根据平移求出直线表达式，设出点C的参数坐标，再由，根据两点间距离公式建立方程求解； （3）延长交轴于点，由等腰梯形的性质结合平行线导角得到，设，则，求得，求出直线表达式为，与反比例函数解析式联立求出，再直线表达式为：，则，那么． 【完整解答】（1）解：由题意得，将代入得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴； （2）解：由题意得将向右平移2个单位后的点为，， ∴设直线表达式为：， 代入得，， 解得：， ∴直线表达式为， 设， ∵， ∴， 解得：（舍）或， ∴， 将代入得，， 反比例函数解析式为：； （3）解：延长交轴于点 ∵四边形是等腰梯形， ∴，, ∴， ∴， ∴， 设， 则， 解得：， ∴， 设直线表达式为：， 代入，得：， 解得：， ∴直线表达式为， 与反比例函数解析式联立：， 解得：或（舍）， ∴， 将代入得，， 解得：， ∴直线表达式为：， 当，， 解得：， ∴， ∴． 【考点评析】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数的平移问题，解一元二次方程，两点间距离公式，等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 26．（本题8分）正方形中，点、分别在边、上． (1)如图1，若，则线段、的位置关系是______． (2)如图2，、分别是、的中点，与相交于点，连接．求证：． (3)如图3，过点作的垂线，垂足为，连接．若，直接写出三条线段、、之间的数量关系______． (4)若是直线下方一点，是正方形的对称中心，且，连接、、．线段、、之间的数量关系是否发生变化？请补全图形并说明理由． 【答案】(1) (2)证明见解析； (3) (4)线段、、之间的数量关系不发生变化，图形、理由见解析． 【思路引导】（1）证明即可得解； （2）取中点H，连接交于点I，易证，，根据中位线可知I是中点，即可得证； （3）过B作于点P，于点N，易证，所以，所以，再证即可得解； 【完整解答】（1）解：在正方形中，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：取中点H，连接交于点I， 同理可证， ∴， ∴， ∵H为中点， ∴I是中点， ∵， ∴， ∴； （3）过B作于点P，于点N，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （4）补全图形如图所示， 线段之间的数量关系不发生变化，理由如下： 由题可知， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， 在四边形中，， ∴， 由（3）知， 故线段PA、PB、PC之间的数量关系不发生变化． 【考点评析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期末压轴模拟卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$