河南省许昌市杞县高中等校2024-2025学年高一下学期6月联考数学试题

河南省许昌市部分高中联考6月质一检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六～八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列几何体为旋转体的是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 六棱柱 D. 圆台 3. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，P是的中点，则异面直线与CP所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c则“为等腰直角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的棱长均为2，点P在内，且，则点P的轨迹的长度（ ） A. B. C. D. π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若C是钝角，则 C. 若，则满足条件的三角形只有一个 D. 若，则的周长的最大值为6 11. 如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A，B的动点，已知圆锥的底面积为π，侧面积为3π，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥SO的体积为 B. 三棱锥的体积的最大值为 C. 一只蚂蚁沿圆锥SO的侧面从A点爬到B点处的最短路径的长度为3 D. 若二面角的大小为，二面角的大小为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 在中，若M为BC的中点，，则______. 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设复数. （1）若是实数，求m的值； （2）若是纯虚数，求复数z的共轭复数. 16. 某建筑物模型的外观是如图所示的直三棱柱米，米，米. （1）现需使用油漆对该模型的表面（含底面ABC）进行涂层，油漆费用为每平方米20元，求总费用； （2）若D是的中点，证明：平面. 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且. （1）求C； （2）若的面积为求c. 18. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：. （1）已知向量，求； （2）设向量，且，证明：； （3）已知向量，若，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，. （1）证明：平面PAC； （2）求二面角的大小； （3）点T是棱PC上的动点（不包括端点），求直线TD与平面ABCD所成角的正切值的取值范围. 河南省许昌市部分高中联考6月质一检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六～八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）元 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明:设的夹角为， 则， 所以 ， 则， 于是，. （3） 【19题答案】 【答案】（1） ， 所以， 所以在中，由余弦定理得 所以，所以 因为底面ABCD，平面ABCD，所以. 又平面PAC，所以平面PAC. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $