1.13 近似数 　教学设计　　2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版初中数学七年级上册 1.13 近似数 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课选自华东师大版七年级上册第1章“有理数”中的1.13节“近似数”。主要内容包括：理解准确数与近似数的概念；掌握用四舍五入法求近似数的方法；能判断近似数的精确度（精确到个位、十分位、百分位等）；了解近似数在实际问题中的应用（如估算、科学记数法表示）。 2. 内容解析 近似数是实际生活中广泛应用的数学工具，尤其在测量、统计和估算中不可或缺。学生已在小学阶段接触过四舍五入法，本节课需进一步系统化其认知：从生活实例中抽象出近似数的概念，明确其与准确数的区别；通过四舍五入操作理解精确度的含义，并解决涉及科学记数法的复杂问题；结合“进一法”等实际应用场景，培养数学建模能力，为后续学习误差分析、统计推断及科学计算奠定基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 能识别实际情境中的准确数与近似数，说明近似数的必要性； (2) 能按指定精确度用四舍五入法求近似数，并正确表示结果（含科学记数法）； (3) 能判断近似数的精确度，解释近似数在估算问题中的应用（如“进一法”）。 2. 目标解析 通过实际测量、数据对比等活动，学生将理解近似数源于测量工具的限制或实际需求，发展数学应用意识；在四舍五入的操作中，强化对精确度层级（个位→十分位→百分位→…）的理解，提升运算规范性；通过解决“救灾粮食估算” “客车调度”等实际问题，体会近似数的灵活性，形成初步的建模思想，为后续学习科学记数法、统计等知识提供支持。 三、教学问题诊断分析 1. 概念混淆：学生易将准确数与近似数混为一谈（如认为“38 kg体重”是准确数）； 1. 操作错误：四舍五入时忽略位数要求（如1.5046精确到0.01误作1.5而非1.50）； 1. 精确度误判：对科学记数法表示的近似数（如7.36×10⁴）的精确位判断困难； 1. 应用僵化：机械使用四舍五入，忽略实际情境需求（如“进一法”租车问题）。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 班级收取班费，小华记录：“共收38人，每人10元，总额380元。”其中哪些数是确定的？哪些可能有误差？ 问题2 请测量数学课本的宽度（使用学生直尺），记录结果并比较差异。为何大家的测量值不完全相同？ 问题3 国家公布国土面积约960万平方千米，小明身高1.70米。这些数据是绝对精确的吗？为什么用“约” “大约”？ 设计意图： 通过班费统计（准确数）与测量差异（近似数）的对比，引出概念区别；结合国土面积等实例，说明近似数的实际意义，对应目标（1），培养学生从现象抽象数学本质的能力。 （二）合作探究1 探究1 圆周率π=3.141592653… · 问 若要求π保留整数、1位小数、2位小数，结果分别是什么？ · 答 保留整数：3（精确到个位）；1位小数：3.1（精确到十分位）；2位小数：3.14（精确到百分位）。 · 追问 若精确到千分位，π≈？为什么？（答：3.142，千分位是1，后一位5需进位）。 （三）巩固练习1 1. 判断下列数的精确度： · (1) 127.32 → 精确到百分位 · (2) 5.08×10³ → 精确到十位（因8在十位） 1. 取近似数： · (1) 0.6328（精确到0.01）→ 0.63 · (2) 130.06（精确到十分位）→ 130.1 （四）合作探究2 探究2 用四舍五入法对0.34082取近似数： · 精确到千分位：0.341（万分位8>5，向前进1） · 追问 若精确到0.0001呢？（答：0.3408） · 猜想 近似数末尾的0是否可以省略？（如1.50） · 验证 对比1.50与1.5：1.50表示精确到百分位，范围[1.495,1.505)；1.5表示精确到十分位，范围[1.45,1.55)，两者精度不同！ 探究3 如何表示大数的近似数？ · 例 130542精确到千位： · 先找到千位（数字0），后一位5需进位 → 131000？ · 问题 131000会被误认为精确到个位！ · 解决 用科学记数法：1.31×10⁵（131000中1.31的1在千位）。 设计意图： 通过对比1.50与1.5，强调末尾0的意义，突破操作误区；科学记数法的引入解决大数精确度问题，对应目标（2），提升符号意识和规范表达能力。 （五）典例分析 例1 按括号要求取近似数： (1) 1.5046（精确到0.01）→ 1.50（不能省略末尾0） (2) 475301（精确到万位）→ 4.8×10⁵（万位是7，后位5需进位） 例2 某校1230名学生租45座客车，需多少辆？ · 计算：1230÷45≈27.333… · 分析 27辆车不够（27×45=1215<1230），故需“进一法”取28辆。 设计意图： 通过1.5046强调保留小数末尾0的必要性；租车问题对比“四舍五入”与“进一法”，突显实际应用需结合情境，对应目标（3），强化建模思想。 （六）巩固练习 1. 概念辨析 · 下列数据哪些是准确数？哪些是近似数？ · (1) 1米=100厘米 → 准确数 · (2) 小明的体重38kg → 近似数（测量工具误差） 1. 精确度判断 · 7.36×10⁴精确到______位。（答：百位） 1. 取近似数 · 0.00291（精确到万分位）→ 0.0029 1. 实际应用 · 一堆玉米约12桶，每桶45.2kg，总质量______kg（精确到1kg）。（答：542） 设计意图： 分层练习覆盖核心知识点，从概念识别到复杂操作，及时巩固目标（1）（2）（3），反馈学习效果。 （七）归纳总结 知识点 核心要点 准确数 vs 近似数 准确数：无误差（如人数、定义值）；近似数：接近实际值（如测量、估算） 四舍五入法 保留位后一位≥5则进位，<5则舍去 精确度 由末位数字所在数位决定（如1.70精确到百分位） 科学记数法 大数近似数用表示，的末位即精确位（如1.31×10⁵精确到千位） 实际应用 结合情境选择方法（如“进一法”解决容量问题） （八）感受中考 1. (2023·江苏) 近似数3.20×10³精确到______位。（答：十位） 1. (2022·浙江) 用四舍五入法对2.895取近似数，精确到百分位是（ ） · A. 2.89 B. 2.90 C. 2.89 D. 2.9 （答：B） 1. (2024·山东) 某校组织研学，需租45座客车。已知师生共980人，至少需租______辆。（答：22，进一法） 1. (2023·四川) 数a≈3.14，b≈3.142，c=3.1416，精确度最高的是______。（答：c） 设计意图： 在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 知识模块 关联点 概念理解 准确数→理论值；近似数→实践值 四舍五入操作 精确度要求→确定保留位数→观察下一位→进位或舍去 科学记数法 大数精确度→转化为→的末位为精确位 实际应用 估算问题→结合需求选择方法（如“进一法”确保容量充足） （十）布置作业 必做题 1. 习题1.13-A组：1(1)(4), 2(3)(4), 3(2)(4) 1. 测量教室长度（精确到0.1米），并说明是否为近似数。 选做题 1. 研究银行利息计算：本金10000元，年利率3.5%，存2年。若利息四舍五入到元，本息和是多少？ 1. 查阅资料，列举古代中外数学家处理近似数的方法（如《九章算术》中的“半法”）。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$