1.9.2有理数乘法的运算律　教学设计　　2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版初中数学七年级上册 第1章 有理数 1.9 有理数的乘法（2）——有理数乘法的运算律 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”的1.9节第二部分，主要内容为有理数乘法的运算律，包括乘法交换律、结合律和分配律的概念探索、验证及其应用，并研究多个非零有理数相乘时积的符号规律。 2. 内容解析 学生在小学已掌握非负数乘法的运算律，而引入负数后，需重新验证运算律在有理数范围内的普适性。本节课通过具体算例的观察、计算与比较，引导学生归纳乘法交换律（）、结合律（）和分配律（），并进一步探究多个因数相乘时积的符号由负因数个数决定的规律（奇负得负，偶负得正）。这些运算律是简化复杂运算的核心工具，也是后续学习代数式运算、方程求解的重要基础，体现了数学逻辑的严密性和应用的广泛性。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 通过具体算例的演算与比较，概括有理数乘法满足交换律、结合律和分配律，发展抽象推理能力。 (2) 经历“举例猜想→验证归纳→演绎应用”的过程，理解多个非零有理数相乘的符号规律，提升逻辑思维与运算能力。 (3) 灵活运用运算律简化有理数混合运算，解决实际问题，增强应用意识。 2. 目标解析 达成目标（1）需引导学生从正负数混合运算的算例中自主发现运算律的普遍性，体会从特殊到一般的数学思想；目标（2）强调通过符号规律的探究，深化对有理数乘法本质的理解；目标（3）要求学生能识别算式的结构特征，选择恰当的运算律优化计算过程，为后续学习代数运算奠定基础。 三、教学问题诊断分析 1. 符号规律易混淆：多个负数相乘时，学生易忽略负因数个数对积符号的影响，导致符号错误。 1. 运算律应用不灵活：面对复杂算式时，学生难以主动拆分或组合因数，不善于逆向运用分配律。 1. 计算过程跳步出错：混合运算中省略步骤可能导致符号或数值计算错误，如分配律展开时漏乘项。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 计算： ① ， ② ， 你发现了什么规律？ 问题2 计算： ① ， ② ， 两组结果是否相同？说明什么？ 问题3 超市苹果每千克6元，小明的妈妈买了2.5千克，若用有理数乘法计算总价，如何列式？能否用不同方法简化计算？ 设计意图： 通过对比计算引导学生感知乘法交换律、结合律的存在；结合生活实例（购物问题）引出分配律的应用需求。培养学生从具体问题抽象数学规律的能力，呼应目标（1）。 (二) 合作探究1 探究1 填写下表并观察规律： 算式 结果 交换乘数位置后算式 结果 是否相等 -12 -12 是 10 10 是 0 0 是 追问：任意有理数是否恒有？请举例说明。 (三) 巩固练习1 1. 判断下列等式是否成立，并说明理由： · (1) · (2) · 答案： · (1) 成立（乘法交换律） · (2) 成立（0与任何数相乘得0） 1. 计算：，并比较两种计算顺序： · ① · ② · 答案： · ① · ② ，结果相同（乘法结合律） (四) 合作探究2 探究2 计算下列各组算式： 算式 结果 负因数个数 积的符号 6 2（偶数） 正 -4 3（奇数） 负 1 4（偶数） 正 猜想：多个非零有理数相乘，积的符号由________决定。 验证： · 负因数个数为偶数 → 积为正； · 负因数个数为奇数 → 积为负。 探究3 为什么“负负得正”？以为例说明： ∵ 负数表示相反意义的量， ∴ （2的相反数乘3）， 则表示“-2的相反数”，即。 设计意图： 通过表格数据归纳符号规律，结合数轴解释“负负得正”的合理性，将抽象规则直观化，强化目标（2）。 (五) 典例分析 例1 计算： 解法1（按顺序）： 原式， ， 。 解法2（结合律）： 原式。 设计意图： 对比展示结合律对简化运算的作用，培养学生优化计算策略的意识，落实目标（3）。 (六) 巩固练习 1. 计算： · 解：负因数个数：3（奇数）→ 积为负 · ｜原式｜ → 原式 1. 计算： · 解（分配律）： · · 1. 计算： · 解（拆数法）： · 设计意图： 通过符号规律应用、分配律正向与逆向使用，强化运算律的灵活运用，提升计算效率。 (七) 归纳总结 运算律 字母表示 语言描述 应用要点 交换律 乘数位置互换，积不变 调整计算顺序 结合律 先乘前两数或后两数，积不变 分组简化计算 分配律 一个数乘和等于分别乘再相加 拆括号或逆用合并计算 符号规律 — 奇负得负，偶负得正；有零得零 先定符号，再算绝对值 (八) 感受中考 1. (2023·江苏) 计算：的结果是（ ） · A. 30 B. -30 C. -10 D. 10 · 答案：A（负因数个数2，积为正） 1. (2024·浙江) 计算：的值为（ ） · A. -2 B. 2 C. 14 D. -14 · 解析： · · 答案：未列选项，实际结果为10 1. (2022·北京) 若 ，，则 的符号为______。 · 解析： · 由 知 同号；由 知 异号 → 异号 → 。 · 答案：负 1. (2023·广东) 计算：。 · 解： · 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 核心概念 关联性说明 运算律 是简化有理数运算的基础工具 符号规律 决定乘法结果的符号属性 分配律 连接乘法与加法的桥梁，适用于代数式展开 实际应用 购物计价、工程核算等场景常用分配律 (十) 布置作业 必做题： 1. 计算： · (1) · (2) · (3) 1. 用分配律计算： · 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$