1.8. 2加法运算律在加减混合运算中的应用 　教学设计　　2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版七年级数学上册 1.8 有理数的加减混合运算 2加法运算律在加减混合运算中的应用 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”第1.8节第二课时，主要内容包括：将有理数的加减混合运算统一为加法运算，并运用加法交换律和结合律简化计算过程，解决实际问题。 2. 内容解析 学生在已掌握有理数加减法法则的基础上，进一步学习加减混合运算的优化策略。通过将算式统一为加法形式，合理应用运算律重组加数（如正负数分组、凑整、同分母结合等），可显著提高计算效率与准确性。这是有理数运算的核心技能，也是后续学习乘除混合运算、代数式化简的重要基础，同时培养了学生的符号意识与优化思想。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 能熟练将加减混合算式写成省略加号的和的形式，理解其数学本质是多个有理数的加法。 (2) 能根据数字特征灵活运用加法交换律、结合律对加数分组，简化计算过程。 (3) 能综合运用运算律解决生活情境中的有理数混合运算问题，发展应用意识。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应深刻体会“转化思想”在数学中的作用——将复杂混合运算转化为简单的加法运算。在分组策略的探究中，提升观察数据特征的能力和优化算法的意识，为后续学习整式加减、方程求解等知识奠定坚实的运算基础。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理混乱：学生易在省略加号后混淆运算符号与性质符号，如将 错误理解为 。 1. 分组策略不当：面对多数字运算时，难以根据数字特点（如正负、分母、小数位数）选择最优分组方式。 1. 分数运算薄弱：含分数的混合运算中，通分与符号处理易出错，如 忽略分母差异直接相加。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 某仓库记录货物进出情况：周一进货5吨记为 ，周二出货3吨记为 ，周三出货2吨记为 ，周四进货4吨记为 。如何用算式计算本周库存变化总量？ 答案： 问题2 能否将上述算式改写为更简洁的形式？ 答案：省略加号得 问题3 如何快速计算 的值？是否有比从左到右依次计算更简便的方法？ 答案：可重组为 设计意图：通过生活实例抽象出数学算式，引导学生感受加减混合运算统一为加法的必要性，初步体验分组计算的便捷性，对应目标（1）（2）。 （二）合作探究1 探究1 计算： 教师：如何将此式统一为加法？ 学生：原式 = 教师：观察这些加数，哪些可分组结合？ 学生：负数 结合，正数 结合， 单独处理： 追问：若将 与 结合，是否更简便？ 答案：是！重组为： （三）巩固练习1 1. 计算： · 解析：正数分组：；负数分组：；总和： 1. 计算： · 解析：同符号分组： （四）合作探究2 探究2 计算： 步骤： 1. 统一为加法： 1. 猜想：同分母分数分组可简化计算。 1. 验证： 探究3 为什么加法运算律适用于加减混合运算？ 证明： ∵ 减法可转化为加法（）， ∴ 加减混合运算本质是多个有理数相加，满足加法交换律与结合律。 设计意图：通过分数运算案例，深化分组策略的应用；从代数本质解释运算律的普适性，提升逻辑推理能力，对应目标（2）。 （五）典例分析 例1 计算： 解： 原式 关键点：整数部分与分数部分分别结合。 设计意图：展示含带分数的复杂运算中分组策略的优越性，强化符号处理能力，对应目标（3）。 （六）巩固练习 1. 整数分组： · 解： 1. 小数凑整： · 解： 1. 分数通分： · 解：通分后 设计意图：通过三类典型题目巩固分组技巧，提升运算熟练度，对应目标（1）（2）。 （七）归纳总结 核心思想 操作步骤 分组策略 统一为加法 省略加号，保留性质符号 正数与正数、负数与负数分别结合 运用加法运算律 交换加数位置，添加括号结合 同分母分数结合 简化计算 优先凑整（如 ） 小数部分易算的结合（如 ） （八）感受中考 1. (2023·浙江湖州) 计算： 的结果是（ ） · A. 3 B. -3 C. 11 D. -11 · 解析： → 选A 1. (2024·江苏南通) 某日气温变化记录：上升 后下降 ，再下降 ，最后上升 。用算式表示最终温度变化为_____。 · 解析： 1. (2022·四川成都) 计算： · 解： 1. (2023·河北保定) 已知 ，求 的值。 · 解： 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 知识模块 关联点 思维方法 省略加号的和 减法转化为加法 符号抽象 加法交换律、结合律 重组加数的位置与顺序 优化策略 分组技巧（整、分、凑零） 简化计算步骤 归纳特征，分类整合 （十）布置作业 必做题 1. 教材习题1.8 A组第1(2)(3)题： · (2) · (3) 1. 教材习题1.8 A组第3(4)题： 选做题 1. 教材习题1.8 B组第4(3)题： · 1. 探索：计算 的简便方法（提示：每两项分组）。 五、教学反思 （课后手写补充） 学科网（北京）股份有限公司 $$