天津市河北区2025年普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题

2025年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 参考公式 ●柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高． ●锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． ●球的体积公式，其中R表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. ，或 B. C. ，或 D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点．设，，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图面积是（ ）． A. B. C. D. 10. i是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙能破译的概率分别为、，则密码被成功破译的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 为了得到函数，只需要把图象上所有的点的 A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变 13. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这5个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为（ ） A. 30 B. 60 C. 70 D. 130 第Ⅱ卷（非选择题共55分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上） 16. 函数的最大值为______． 17. 某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取______人． 18. i是虚数单位，则复数______． 19. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，，则______． 20. 若，则的最小值为__________． 三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知，α是第三象限角． （1）求和的值； （2）求的值． 22. 已知向量，，． （1）求的坐标，的值； （2）若，求实数k的值； （3）若，求实数k的值． 23. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 24. 已知函数，，（） （1）当时，求的值； （2）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围； （3）若，，使得不等式成立，求实数a的取值范围． 2025年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 参考公式 ●柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高． ●锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． ●球的体积公式，其中R表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共55分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上） 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】3 三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）. 【22题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）. 【23题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以， 又平面为菱形，所以， 又平面， 所以平面； （2） E为PD的中点，设AC与BD交于点O，连接OE， 则，又平面，平面， 所以平面. 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $