广西河池市宜州区2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年广西河池市宜州区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1．（3分）如图是杭州亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图AB∥CD，∠ABC＝70°，则∠ECD等于（　　） A．70° B．85° C．20° D．110° 3．（3分）16的算术平方根是（　　） A．4 B．±4 C．﹣4 D．2 4．（3分）已知点A（3，5），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标为（　　） A．（7，﹣1） B．（﹣1，11） C．（7，11） D．（9，9） 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）在下列各数：0.51525354…，0.2，，，，，中，无理数的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（3分）下列命题中是真命题的是（　　） ①相等的角是对顶角． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 8．（3分）已知两点M（3﹣m，m+2），N（2，﹣3），当MN∥y轴时，则点M的坐标为（　　） A．（2，3） B．（2，0） C．（8，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 9．（3分）如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5 10．（3分）用[m]表示一个实数m的整数部分，按此规定的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（3分）如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD，若∠1＝100°，则∠2度数是（　　） A．80° B．50° C．60° D．40° 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2023的坐标为（　　） A．（1011，0） B．（1011，1） C．（1010，0） D．（1010，1） 二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内） 13．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，﹣1），则点P在第　 　 象限． 14．（3分）化简：　 　 ． 15．（3分）如图，在∠AOB内部有一点C，外部有一点D，连接CD，OC．OC平分∠AOB，CD与OA交于点E，若∠EOC＝∠ECO，∠COB＝28°，则∠AED的度数为 　 　 ． 16．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 　 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17．（8分）（1）计算：； （2）求x的值：2（x﹣1）2﹣8＝0． 18．（10分）小华周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为：A（3，2），B（﹣3，0），C（﹣1，4）． （1）请你根据点A，B，C的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点D的坐标为 　 　 ； （3）连接AB，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段A′B′，画出线段A′B′，并直接写出点A′和点B′的坐标． 19．（10分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+2b+c的平方根． 20．（10分）在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m+5）． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标． 21．（10分）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°， （1）求证∠ADC＝90°． （2）若∠1＝42°，∠BAD＝30°，求∠BGD的度数． 22．（12分）理解与应用 【阅读材料】设a，b是有理数，且满足，求a，b的值． 解：由得． 因为a，b都是有理数， 所以a﹣3，b+2也是有理数． 因为是无理数， 所以b+2＝0，a﹣3＝0，解得：a＝3，b＝﹣2， 【方法应用】设x，y是有理数，满足，求xy的值． 23．（12分）【探究】（1）如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．请完成下面的解题过程． 解：过点E作EF∥AB， ∴∠1＝∠　 　 （ 　 　 ）． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴CD∥EF（ 　 　 ）， ∴∠2＝∠　 　 ， ∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2， ∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC； 【应用】（2）如图2，AB∥CD，点F在AB，CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，求∠DNG的度数； 【拓展】（3）如图3，直线CD在直线AB，FE之间，且AB∥CD∥EF，点G，H分别在AB，FE上，Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG，QH．若∠GQH＝70°，直接写出∠AGQ+∠EHQ的度数． 2024-2025学年广西河池市宜州区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A A C D B D A C B D 题号 12 答案 A 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1．（3分）如图是杭州亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，逐一对图形进行分析判断即可． 【解答】解：根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为C， 故选：C． 【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形平移的性质，熟练掌握图形平移的性质是解答本题的关键． 2．（3分）如图AB∥CD，∠ABC＝70°，则∠ECD等于（　　） A．70° B．85° C．20° D．110° 【分析】利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝70°， ∴∠ECD＝∠ABC＝70°， 故选：A． 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答． 3．（3分）16的算术平方根是（　　） A．4 B．±4 C．﹣4 D．2 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵42＝16， ∴4． 故选：A． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根． 4．（3分）已知点A（3，5），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标为（　　） A．（7，﹣1） B．（﹣1，11） C．（7，11） D．（9，9） 【分析】根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将点A（3，5）向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为（7，5）， 再向上平移6个单位长度后，所得点A′的坐标为（7，11）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了平方根，立方根，二次根式的性质与化简，掌握相应的运算法则是关键． 6．（3分）在下列各数：0.51525354…，0.2，，，，，中，无理数的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的定义进行解答即可． 【解答】解：3，，0.2，，，是有理数 无理数有0.51525354…，，，共3个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根以及立方根，熟练掌握以上知识点是关键． 7．（3分）下列命题中是真命题的是（　　） ①相等的角是对顶角． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定和性质以及垂线公理一一判断即可． 【解答】解：①相等的角是对顶角．是假命题． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．真命题． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．假命题． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．真命题． 故选：D． 【点评】本题考查对顶角的定义，平行线的判定和性质以及垂线公理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）已知两点M（3﹣m，m+2），N（2，﹣3），当MN∥y轴时，则点M的坐标为（　　） A．（2，3） B．（2，0） C．（8，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为M（3﹣m，m+2），N（2，﹣3），且MN∥y轴， 所以3﹣m＝2， 解得m＝1， 则m+2＝3， 所以点M的坐标为（2，3）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 9．（3分）如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5 【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【解答】解：A、∵∠1＝∠3， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； B、∵∠2+∠4＝180°， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意； D、∵∠4＝∠5， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键． 10．（3分）用[m]表示一个实数m的整数部分，按此规定的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】先估算出的范围，然后得出的范围，进而得出答案． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键． 11．（3分）如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD，若∠1＝100°，则∠2度数是（　　） A．80° B．50° C．60° D．40° 【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【解答】解：∵∠1＝100°， ∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°， ∵AB平分∠EAD， ∴∠EAB＝∠BAD∠EAD＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠EAB＝40°， 故选：D． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2023的坐标为（　　） A．（1011，0） B．（1011，1） C．（1010，0） D．（1010，1） 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2023的坐标． 【解答】解：∵2023÷4＝505……3， 则A2023的坐标是（505×2+1，0）， 即A2023的坐标是（1011，0）． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内） 13．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，﹣1），则点P在第　四　 象限． 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，﹣1），则点P在第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 14．（3分）化简：　π﹣3　 ． 【分析】利用二次根式的性质化简即可． 【解答】解：∵3﹣π＜0， ∴原式＝|3﹣π| ＝π﹣3． 故答案为：π﹣3． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 15．（3分）如图，在∠AOB内部有一点C，外部有一点D，连接CD，OC．OC平分∠AOB，CD与OA交于点E，若∠EOC＝∠ECO，∠COB＝28°，则∠AED的度数为 　124°　 ． 【分析】利用角平分线的定义，可得出∠EOC＝28°，结合∠EOC＝∠ECO，可得出∠ECO＝28°，在△OCE中，利用三角形内角和定理，可求出∠OEC的度数，再利用对顶角相等，即可求出∠AED的度数． 【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠COB＝28°， ∴∠EOC＝∠COB＝28°， ∵∠EOC＝∠ECO， ∴∠ECO＝28°． 在△OCE中，∠EOC＝28°，∠ECO＝28°， ∴∠OEC＝180°﹣∠EOC﹣∠ECO＝180°﹣28°﹣28°＝124°， ∴∠AED＝∠OEC＝124°． 故答案为：124°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键． 16．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 　2　 ． 【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x＝单位正方形的对角线的长，求出x即可． 【解答】解：如图： 由题意可知：CD＝CA， 设点A 表示的数为x， 则：2﹣x x＝2 即：点A 表示的数为2 故：答案为2 【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17．（8分）（1）计算：； （2）求x的值：2（x﹣1）2﹣8＝0． 【分析】（1）先根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1） ＝﹣1+4﹣2 ； （2）2（x﹣1）2﹣8＝0， 2（x﹣1）2＝8， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝±2， 解得x＝3或x＝﹣1． 【点评】本题考查了实数的运算，平方根，准确计算是解题的关键． 18．（10分）小华周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为：A（3，2），B（﹣3，0），C（﹣1，4）． （1）请你根据点A，B，C的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点D的坐标为 　（4，﹣2）　 ； （3）连接AB，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段A′B′，画出线段A′B′，并直接写出点A′和点B′的坐标． 【分析】（1）根据旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为A（3，2），B（﹣3，0），C（﹣1，4），建立平面直角坐标系； （2）利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点D的坐标即可； （3）由平移的性质画出线段A′B′，并直接写出点A′和点B′的坐标． 【解答】解：（1）根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系． （2）激流勇进点D的坐标为（4，﹣2）， 故答案为：（4，﹣2）； （3）作出线段A′B′如图，A′（5，﹣2），B′（﹣1，﹣4）． 【点评】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． 19．（10分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+2b+c的平方根． 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，以及无理数的估算求得a，b，c的值； （2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根是3，2a﹣1＝32＝9， 解得：a＝5， ∵3a+b﹣9的立方根是2，a＝5， ∴3×5+b﹣9＝8， 解得：b＝2， ∵49＜57＜64， ∴， ∵c是的整数部分， ∴c＝7， ∴a＝5，b＝2，c＝7； （2）∵a＝5，b＝2，c＝7； ∴a+2b+c＝5+4+7＝16． ∴16的平方根为±4． 【点评】此题考查平方根、算术平方根、立方根，无理数的估算，代数式求值，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 20．（10分）在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m+5）． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标． 【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0可得：m+5＝0，然后进行计算即可解答； （2）根据题意易得：|m+5|＝2|m+2|，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵点M在x轴上， ∴m+5＝0， 解得：m＝﹣5， 即m的值为5； （2）∵到x轴的距离是到y轴距离的两倍， ∴|m+5|＝2|m+2|， 那么m+5＝2（m+2）或m+5＝﹣2（m+2）， 解得：m＝1或m＝﹣3， 当m＝1时，m+5＝6，m+2＝3，点M的坐标为（3，6）； 当m＝﹣3时，m+5＝2，m+2＝﹣1，点M的坐标为（﹣1，2）； ∴点M的坐标为（3，6）或（﹣1，2）． 【点评】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．（10分）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°， （1）求证∠ADC＝90°． （2）若∠1＝42°，∠BAD＝30°，求∠BGD的度数． 【分析】（1）结合垂直的定义，根据平行线的判定与性质求证即可； （2）根据平角的定义求出∠2＝48°，再根据三角形外角性质求解即可． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠C， ∴GD∥AC， ∴∠2＝∠DAC， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠DAC+∠3＝180°． ∴AD∥EF， ∴∠ADC＝∠EFC， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝90°， ∴∠ADC＝90°； （2）解：∵∠ADC＝90°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣90°＝48°， ∵∠BAD＝30°， ∴∠BGD＝∠BAD+∠2＝78°． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 22．（12分）理解与应用 【阅读材料】设a，b是有理数，且满足，求a，b的值． 解：由得． 因为a，b都是有理数， 所以a﹣3，b+2也是有理数． 因为是无理数， 所以b+2＝0，a﹣3＝0，解得：a＝3，b＝﹣2， 【方法应用】设x，y是有理数，满足，求xy的值． 【分析】把已知等式的右边移到左边，然后根据题意得到x2﹣2y﹣10＝0，y﹣3＝0，解方程求出x，y，进而求出答案即可． 【解答】解：∵， ， ∴． ∵x，y都是有理数， ∴x2﹣2y﹣10，y﹣3也是有理数． ∵是无理数， ∴x2﹣2y﹣10＝0①，y﹣3＝0②， 由①得：y＝3， 把y＝3代入①得：x＝±4， 当x＝4，y＝3时，xy＝43＝64； 当x＝﹣4，y＝3时，xy＝（﹣4）3＝﹣64； 综上所述，xy的值为64或﹣64． 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是理解题意，列出方程求出x，y． 23．（12分）【探究】（1）如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．请完成下面的解题过程． 解：过点E作EF∥AB， ∴∠1＝∠　A　 （ 　两直线平行，内错角相等　 ）． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴CD∥EF（ 　平行于同一条直线的两条直线平行　 ）， ∴∠2＝∠　C　 ， ∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2， ∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC； 【应用】（2）如图2，AB∥CD，点F在AB，CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，求∠DNG的度数； 【拓展】（3）如图3，直线CD在直线AB，FE之间，且AB∥CD∥EF，点G，H分别在AB，FE上，Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG，QH．若∠GQH＝70°，直接写出∠AGQ+∠EHQ的度数． 【分析】（1）证明出AB∥CD∥EF，得到∠1＝∠A，∠2＝∠C，则∠BAE+∠DCE＝∠AEC； （2）利用（1）中的结论可知，∠MFN＝∠AMF+∠CNF，则可得∠CNF的度数为60°，由对顶角相等可得∠DNG＝60°； （3）结合（1）中的结论可得，需要讨论∠AGQ是钝角或∠AGQ是锐角时两种情况，分别根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：（1）过点E作EF∥AB， ∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠2＝∠C， ∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2， ∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC； （2）由（1）中探究可知，∠MFN＝∠AMF+∠CNF， ∵∠AMF＝∠MFN＝55°，且∠MFN＝115°， ∴∠CNF＝115°﹣55°＝60°， ∴∠DNG＝∠CNF＝60°； （3）如图，当∠AGQ为钝角时， 由（1）中结论可知，∠GQH＝∠BGQ+∠FHQ＝70°， ∴∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣（∠BGQ+∠FHQ）＝290°； 当∠AGQ为锐角时，如图， 由（1）中结论可知，∠GQH＝∠AGQ+∠EHQ， 即∠AGQ+∠EHQ＝70°， 综上，∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°． 【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$