精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2025年春季学期期中检测试卷 八年级（下）数学 注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑． 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，一般形如的形式叫做二次根式，掌握二次根式的定义是解题的键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、不是二次根式，不符合题意； D、中，不是二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列式子中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，符合题意； B、C、D均为最简二次根式 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式．掌握二次根式的性质是关键． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点E，则等于（    　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 ，根据 、的值，求出的值． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ． 5. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】∵，，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故选项A不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项B不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项D不符合题意； 由，，无法得到四边形是平行四边形， ∴选项C符合题意． 故选：C． 6. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ） A. 30海里 B. 24海里 C. 18海里 D. 12海里 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，根据题目提供的方位角判定，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得的长，利用勾股定理求得的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度． 【详解】 （海里/小时） 故选：D 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除混合运算法则判断即可． 【详解】A.，选项错误，不符合题意； B.，选项错误，不符合题意； C.，选项错误，不符合题意； D.，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练运算是本题的关键． 8. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 先求出正方形的边长，再根据勾股定理求出该直角三角形另一直角边的长度，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知正方形的边长为， ∴正方形的面积为：， 故选：B． 9. 如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 根据勾股定理求出的长度，得到的长度，即可得到点在数轴上所对应的数． 【详解】解：∵，，， ， ， 点在数轴上所对应的数是， 故选：B． 10. 使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再解一元一次不等式组即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故选：C． 11. 如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先证四边形是矩形，可得，由三角形的面积公式可得，即可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，求出是解题的关键． 【详解】解：∵四边形，四边形与也都是正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵阴影部分的面积是10， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 12. 如图，的对角线与相交于点O，平分，分别交，于点E，P，连接，，，，则下列结论：①，②，③，④，⑤平分，正确的结论有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算，利用上述性质，逐项判断即可解答，熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 【详解】解：平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 是等边三角形， , ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ，， ，， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在中， ，故②正确； 由②知：， ， 故③正确； ， ，故④错误； ， 为等腰三角形的角平分线， 平分，故⑤正确， 故正确的为：①②③⑤， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共04万） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 当x______________时，二次根式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得到，即可求出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故答案是： 14. 如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是__________（写出一个即可）． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质可得到OB=OD，要证明四边形BEDF为平行四边形，只需要OE=OF即可，故添加的条件只要能证明OE=OF即可． 【详解】如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC， 若AE=CF，则有AO-AE=CO-CF，即OE=OF， ∴四边形BEDF为平行四边形， 故答案为：AE=CF．答案不唯一． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．即①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 15. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 【答案】7 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AC即可求解. 【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， ∴AC= ∴AC+BC=3+4=7米． 故答案是：7． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键. 16. 如图，在中，，、分别是与的角平分线，交点为点O，，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，，，证明，得出，同理得出，求出，根据平行线的性质得出，求出，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵、分别是与的角平分线， ∴，， ∴， ∴， 同理得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，数形结合． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算： （1）先把各二次根式化简，然后再进行合并即可； （2）原式根据二次根式的除法以及完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？ 【答案】木杆断裂处离地面6米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，设木杆断裂处离地面x米，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设木杆断裂处离地面x米，则断裂处离木杆顶部长度为米， 由题意得：， 解得． 答：木杆断裂处离地面6米． 19. 已知：如图，平行四边形中，M、N 分别为和 的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当的边满足时，平行四边形是菱形吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵M，N分别为和的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）是菱形， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合线段中点的定义证明即可； （2）根据直角三角形斜边中线的性质可得，再根据菱形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定以及直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 20. 已知：，． （1）求和的值； （2）求式子的值． 【答案】（1）， （2）24 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式、代数式求值． （1）把，代入求值即可； （2）根据，，利用完全平方公式进行变形，再整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合已知条件，即可证明四边形是菱形； （2）根据题意可得是等边三角形，勾股定理求得的长，进而求得的长，在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在中，，， ， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， 答：的长为． 22. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理． （2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 【答案】（1） 如图1所示：     大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和， ；；； ，即； （2） （3）25 【解析】 【分析】（1）如图1所示，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和，用代数式表示出各部分面积按要求列等式化简即可得证； （2）利用勾股定理得到，根据等面积法列式求解即可得到； （3）由（1）的结论，结合完全平方公式变形，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2所示： 在中，，， ∴由勾股定理可得， 是边上的高， 由等面积法可得， ，， ∴； 【小问3详解】 解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，，如图1所示： ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴，即的值为25． 【点睛】本题考查等面积法解决问题，涉及勾股定理证明、等面积法求线段长、以及完全平方公式与勾股定理综合，熟练掌握等面积法求解是解决问题的关键． 23. 如图，正方形，点、分别在、上． （1）如图1，当时． ①求证：； ②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：； （2）如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长． 【答案】（1） ①证明：过点作，交的延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②证明：在上截取，如图2， 则是等腰直角三角形，， 由（1）知，， ， ，， ， ， ， ， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）①如图1，可证得四边形是平行四边形，进而可证，即可证得结论； ②在上截取，如图2，则是等腰直角三角形，，由，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论； （2）如图3，过点作交于点，则四边形是平行四边形，作，交延长线于，利用证明，设，则，运用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：①略 ②略 【小问2详解】 解：如图3，过点作交于点， 则四边形是平行四边形， ，， ，，， ， ， 作，交延长线于， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，掌握正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中检测试卷 八年级（下）数学 注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑． 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 4. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点E，则等于（    　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ） A. 30海里 B. 24海里 C. 18海里 D. 12海里 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. D. 10. 使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（ ） A. B. C. 6 D. 8 12. 如图，的对角线与相交于点O，平分，分别交，于点E，P，连接，，，，则下列结论：①，②，③，④，⑤平分，正确的结论有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题，共04万） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 当x______________时，二次根式有意义． 14. 如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是__________（写出一个即可）． 15. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 16. 如图，在中，，、分别是与的角平分线，交点为点O，，则___________． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 计算： （1）； （2） ． 18. 如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？ 19. 已知：如图，平行四边形中，M、N 分别为和 的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当的边满足时，平行四边形是菱形吗？请说明理由． 20. 已知：，． （1）求和的值； （2）求式子的值． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理． （2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 23. 如图，正方形，点、分别在、上． （1）如图1，当时． ①求证：； ②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：； （2）如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $