精品解析：河北省邯郸市馆陶县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷（冀教版） 命题范围：6－8章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案都填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 2025 D. 2026 3. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 4. 如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是( )． A. B. C. D. 5. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 若（ ），则括号内应填的单项式是（ ） A. a B. 3a C. 3b D. 3ab 7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 9. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去x，可以将 10. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成锐角的度数．现有下列两种方法：①在直线上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出与直线b所成锐角的度数即为；②在画板上任取一点P，过点P分别作直线a、b的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．则下列说法正确的是（ ） A. ①行 B. ②行 C. ①和②均行 D. ①和②均不行 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，垂足为C点，得到的数学依据是______． 14. 计算：________． 15. 某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补充为_______． 16. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，求的值． 18. 计算：． 19. 如图，直线相交于点O，若，． （1）试说明：射线平分 （2）求的度数． 20. 下面是两个同学解方程组时，不完整的解题过程： 甲同学：①－②得，． 乙同学：由①得③，将③代入②得， （1）甲和乙两位同学的解题过程中，出现错误的同学是______； （2）请你对一个同学的错误解题过程改正并完善． 21. 某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）求正确的计算结果． 22. （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请对说明理由； ②拓展探究：请对说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 23. 在学习整式乘法时，教材用拼图推演得到了整式的乘法法则和乘法公式．这样，我们借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象．如图1，将边长的正方形分别用两个边长分别为，的正方形①②（阴影部分）和两个长方形③④拼接而成．观察图形，解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图1中边长的正方形的面积．你能用图1中正方形的面积表示吗？请把结论写出来． （2）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，求的值． ②如图2是由3个正方形、、和1个长方形拼接而成，若，，长方形的面积为15，设阴影部分正方形的面积分别为，，求的值． 24. 某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张； （2）现有长方形快片100张，正方形铁片50张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ （3）把长方体铁容器加盖则可以加工成为铁盒．现准备用33张铁板先做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板有两种裁法： 方法1：可以裁出3个长方形铁片； 方法2：可以截出4个正方形铁片． 若充分利用这些铁板加工成铁盒，则可以加工成多少个铁盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷（冀教版） 命题范围：6－8章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案都填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：由二元一次方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是二元一次方程， 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，底数不是0的零指数幂的结果为1，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离是解题的关键． 根据平行线间的距离定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长， 故选：B． 4. 如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是( )． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，由此可判断出答案． 【详解】解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A． 故选：A． 5. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 【详解】解：A、满足，但不满足，满足题意； B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意； C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 故选：A． 6. 若（ ），则括号内应填的单项式是（ ） A. a B. 3a C. 3b D. 3ab 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘单项式，单项式的除法．根据题意可知，括号里应该填的单项式，计算即可． 【详解】解：　　，括号内应填的是单项式， 该单项式， 故选：B． 7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据得到，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，根据平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项B不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项C不符合题意； 由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意； 故选：D． 9. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去x，可以将 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：对于原方程组，若要消去y，则可以将； 若要消去x，则可以将； 故选：C． 10. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 11. 如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法和有理数乘法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的定义：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式，，n为整数． 【详解】根据题意，圆④中所填写的数， 故选：D． 12. 如图所示，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成锐角的度数．现有下列两种方法：①在直线上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出与直线b所成锐角的度数即为；②在画板上任取一点P，过点P分别作直线a、b的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．则下列说法正确的是（ ） A. ①行 B. ②行 C. ①和②均行 D. ①和②均不行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，分别画出图形，再根据平行线的性质逐个判断即可． 【详解】解：①如图， ∵， ∴，故①正确； ②如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确． ∴①和②均行， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，垂足为C点，得到的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：，垂足为C点，得到的数学依据是是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行简算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 15. 某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补充为_______． 【答案】4人坐一辆车，则有一辆空车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键；根据列出的方程，来反推题目条件即可求解． 【详解】解：设有x辆车，人数为y， 第二个方程右边是，说明车有一辆是空的，坐满人的车是)辆，说明每辆车坐4人； 故补充的条件为：4人坐一辆车，则有一辆空车； 故答案为：4人坐一辆车，则有一辆空车． 16. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：（个），丙袋：（个）， 一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ， 故答案为：128． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】将代入二元一次方程组，再求解即可． 【详解】解：把代入中，得： 解得： ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可. 【详解】解：原式． 19. 如图，直线相交于点O，若，． （1）试说明：射线平分 （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 射线OA平分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，对顶角的定义. （1）先根据平角的定义得出，进而得出，即可得出结论； （2）根据对顶角相等即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 、是对顶角， ． 20. 下面是两个同学解方程组时，不完整的解题过程： 甲同学：①－②得，． 乙同学：由①得③，将③代入②得， （1）甲和乙两位同学的解题过程中，出现错误的同学是______； （2）请你对一个同学的错误解题过程改正并完善． 【答案】（1）甲和乙 （2） 解：选甲同学时，①－②得， ， 把代入， 解得，， 原方程组的解为， 选乙同学时，由①得③， 将③代入②得， ， ， 把代入③可解得，， 原方程组的解为． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）根据解二元一次方程组的步骤即可得出答案； （2）选甲同学时，①－②得，求出y的值，再代入求解即可；选乙同学时，由①得③，先求出y的值再代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲和乙两位同学的解题过程中，出现错误的同学是甲和乙， 故答案为：甲和乙 【小问2详解】 略 21. 某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）求正确的计算结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式加减法和乘法的计算，熟练掌握多项式的运算法则，正确计算是解本题的关键． （1）根据多项式的加减法计算法则得出代数式A的值； （2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可． 【小问1详解】 根据题意得， ； 【小问2详解】 ． 22. （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请对说明理由； ②拓展探究：请对说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 【答案】 （1）①解：， ， ， ， ， ； ②解：如图所示，过点F作， ， ， ， ； （2）211 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【详解】解:（1）①略 ②略 （2）如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C，B，F， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 故答案为：211． 23. 在学习整式乘法时，教材用拼图推演得到了整式的乘法法则和乘法公式．这样，我们借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象．如图1，将边长的正方形分别用两个边长分别为，的正方形①②（阴影部分）和两个长方形③④拼接而成．观察图形，解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图1中边长的正方形的面积．你能用图1中正方形的面积表示吗？请把结论写出来． （2）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，求的值． ②如图2是由3个正方形、、和1个长方形拼接而成，若，，长方形的面积为15，设阴影部分正方形的面积分别为，，求的值． 【答案】（1） 方法一，大正方形面积为； 方法二，； ①②小正方形面积分别为，， ③④部分的面积都为， ∴， ∴； （2）①；②34 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，利用完全平方公式变形求解： （1）利用正方形的面积公式以及分割法求正方形的面积，两种方法进行求解即可； （2）①设，，利用（1）中结论进行求解即可；②设正方形、的边长分别为，，根据题意结合完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①由已知得， 设，， 则有，， ∴， ∴ ②设正方形、的边长分别为，， 由题意， ∵，，，， 由正方形得，即， 由（1）得， ∴． 24. 某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张； （2）现有长方形快片100张，正方形铁片50张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ （3）把长方体铁容器加盖则可以加工成为铁盒．现准备用33张铁板先做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板有两种裁法： 方法1：可以裁出3个长方形铁片； 方法2：可以截出4个正方形铁片． 若充分利用这些铁板加工成铁盒，则可以加工成多少个铁盒？ 【答案】（1）7，3 （2）竖式铁容器加工10个，横式铁容器加工20个 （3）最多可以加工成18个铁盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键． （1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解． （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，根据题意列出方程组求解即可． （3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张， 故答案为：7，3； 【小问2详解】 解：设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个， 根据题意得， 解得：， 答：竖式铁容器加工10个，横式铁容器加工20个； 【小问3详解】 解：设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块， 依题意，得：， 解得：， 在这33块铁板中，24块做长方形铁片可做（张），9块做正方形铁片可做（张），做一个铁盒需要长方形铁片4个，正方形铁片2个．因此最多可以加工铁盒18个． 答：最多可以加工成18个铁盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $