浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期5月题库数学试题

2026年高一5月题库 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 8 答案 B C D A D C D 1.BA∩B={-1,0,1,2}∩{-1,0,1}={-1,0,1}.故选B. 2.C sm150=子故选C. 是=片01号放选D 3.D↓=1 1-i 4.Am·n=t-2=0,.t=2.故选A 5.D由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A=√7.故选D. 6.C励-A市-A证=a+bb=+若k,故选C 7.A不妨设棱长为1，取PC中点为F,由EF为△PAC的中位线知，EF∥AC,在△BEF中，EF= ,BE= 2 BF-号∴os∠FEB=后故选A 8.D由y=f(x一1)为偶函数知y=f(x)关于x=-1轴对称，由y=f(x+1)+1为奇函数知y=f(x)关 于(1，-1)中心对称，且f(1)=-1.所以y=f(x)为周期函数且T=8,故f(2026)=f(2)=-2-f(0) =-2-f(-2)=一2，故选D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD AC ACD 9.ACD复数=1一2i,其虚部为一2，故B错误，其余正确.故选ACD. 10.AC 由-1-专>0，所以6>4，故A正确；当a=3,6=12时，b=36>16,故B错误：由(a十b)· (日+专)≥(1+2)知a+b≥9，故C正确：由b>4,且a>1知6-子>3，故D错误.故选AC 11.ACD 当=时，取AA:中点E,BB中点F,则点P在线段EF上运动.由EF∥AB知EF∥平面 ABC1,则三棱锥P-ABC1的体积为定值，故A正确；过点D向平面ABB1A,作投影，投影点为M,则DM ⊥平面ABBA,若AP⊥AD,则点P满足AP⊥AM,这与点P在正方形ABB1A1中相矛盾，故B错误：当 X=时，取AB中点G,AB中点H,则点P在线段GH上运动.当点P位于点G或者点H时，CP上 AP,故C正确；当入十μ=1时，点P在线段AB上运动，如图将△B1AB和△BCB翻折到与△A1C1B在 同一平面， 【Q高一数学卷参考答案第1页（共4页）】 可知△PBQ的周长的最小值在B'、P,QB”共线时取到|B'B”I,此时∠B'BA1=∠B,"BC1=交，AB =CB=E,AC=1,所以cos∠A,BC=是os∠BBB”=c0s(∠A,BC+受)=-sin∠A,BC -冬，所以BB=2+,所以△PBQ的周长的最小值为号+号，故D正确，故选ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 122边根据投影向最定文知0在b上的投影向量为治·。=26 13.6在复平面中，复数1对应的点在单位圆上，复数2对应点(3,4)，且|2|=5，所以|1一2的最大值 为5+1=6. 5 14.27 作NM∥AB交PD于点M,且DP=4MP, 记PA=a,四棱锥P-ABCD体积为V,三棱锥B-PAC体积为Va,三棱锥D一PAC体积为V1,易知V= V,-,则VB--长，,-Vw=Vs卡VerN 4 是V,故上下两都分体积比为品 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：1)f(x)的最小正周期T-2经=元 …………2分 令-受+2km≤2x十号<受+2kx,k∈Z段+k≤x≤8十krk∈五，…5分 所以函数f(x)单调递增区间为[一登十是十kx],k∈乙（没写成区间扣1分）…6分 2)当xe[0,受]→2x+号∈[55]， ………9分 因为函数y-如x在区间[晋，受]上递增，在[受，号]上递减，且s如暂<n号 ,……11分 故当2x+号-智x=受时，f(x)取得最小值- 2 13分 当2x+号=受，x=时，f(x)取得最大值1， 15分 故f)在[0，号]上的值骏为[一号1] 16.解：(1)Sa=BC CC=3, 3分 易知AB的长即为三棱锥E一BCC1的高，…………… 所以VEEm,=3AB:Sam-子×2X3=2. …………8分 (2)记点C平面ECB的距离为h, 由AE=2EAi→AE=2,则BE=2√2，BC=2,EC=2√3， 10分 【Q高一数学卷参考答案第2页（共4页）】 所以Sm=号BE.BC=22,… 12分 由(1)知V三校维E-℃1= 2 15分 (bcos A-a cos 2B=c, 17.解：(1) →acos B=-acos2B,… 3分 bcos A+acos B=c 即2c0s2B+c0sB-1=0,… 6分 解得cosB=号或c0sB=-1(舍) 8分 由B∈(0，x),则B=号 9分 (2若选①得A=号，△A不存在，学生不得本小题分数 若选②由余弦定理知b2=a2十c2-ac→3=(a十c)2-3ac, 11分 得QC=2,……………………………… 13分 交acsin B=Y3 1 故S△ABC= 2,… 15分 若选③由正弦定理知sinC=csin B=S b 2y得C=2☑，…………… 11分 余弦定理b2=a2十c2一aC→3=3a2今a=1,… 13分 故Sac=子=写 1 2 15分 18.解：由题意算得AC=2√5，OB=1,且PO⊥AC,得PO=3,…2分 则PO2十OB2=PB2→PO⊥BO,……3分 因为BO∩AC=O,BO,ACC平面ABC, 所以POL平面ABC,……5分 (2)如图所示O为△ABC外接圆圆心，Q为三棱锥P一ABC外接球的球心，记QO1=t, 可得OQ⊥平面ABC,O1A=2,……7分 则r2=PQ2=QA2→12+(3-t)2=t2+22→t=1→r=5,……9分 所以三棱锥P一ABC外接球的表面积为4πr2=20元.………………… 10分 -0 (3)法一：由(2)可知△PAQ在平面ABC的投影三角形为△AOO1, 12分 Sam=合X1X万=g 2 ……………………………………………………………………………………… 14分 因为QA=QP=5,PA=25→Sae=号×2/X2=5, 16分 故cos8=7 AAPQ 4 17分 法二：如图延长PQ与BO1相交于点T,则两平面交线为AT,……12分 【Q高一数学卷参考答案第3页（共4页）】 0011 由可知%-则0T=00,=则A=√+- 2 do-xT OA·OT_37 AT 7 14分 则平面PAQ与平面ABC所成角的正切值tand= PO do-Ar =7, 16分 则平面PAQ与平面ABC所成角的余弦值cos9= 4 17分 19.4)当a=1时，f(x)=|x-1+Tx-' 当>1时，f(x)=x-1+马≥2当且仅当x=2时取等， 故当x>1时，f(x)最小值为2.……………3分 (2)(i)由题意得：a∈(-o,7)U(1,+o) 为使函数f(x)的最小值为2，只需Hx∈[1,2]，ax一1=1有解，……5分 即1x[1,2],a=2或ar=0有解，所以a∈(1,2]U{0.…7分 (i)由题意得当a∈(-o,号)U(1,+∞)时，x∈[1,2]，f(x)<2f(x)m,…8分 ①当a∈[2，+∞)时，f(x)在[1,2]上单调递增， ∴f2)<2f1),即2a-1+0与<2(a-1+a）, 解得ae(③≥，3）a[2,3） 10分 2 ②当a∈(1,2)时，f(x)在[1，子]上单调递减，[名，2]单调递增 f(x)im=2,f(x)m=max{f(1),f(2)},.f(2)<4且f(1)<4,∴.a∈(3-√3,2)；…12分 ③当a∈(o,号)时，f(x)在[1,2]上单调递增， 六f2)<2f1),卿1-2a+2a<2(1-a十已a）ae(o,85）14分 ④当a=0时，f(2)=2<2f(1)=4,符合题意；…… …15分 ⑤当a∈(-∞，0)时，f(x)在[1,2]上单调递增， f2)<2f).即1-2a+已2a<2(1-a+亡a)ae(-0).…16分 综上所述ae(-,3)U(3-万，35)： ,。0。。。 17分 【Q高一数学卷参考答案第4页（共4页）】2026年高一5月题库 数学 试题 考生注意： 程 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 容 合题目要求的。 1.若集合A={-1,0,12},B={-1,0,1},则A∩B为 :: A.{2} B.{-1,0,1} 如 C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,0,1,1,2} 2.sin150°= A.- ③ B. 1 c D. 3.已知复数=1十，则号 A.√2 B.1-i C.1 2 郡 4.已知平面向量m=(1,一2)，n=(t,1),若m⊥n,则实数t= A.2 B.-2 c 5.在△ABC中，角A,B.C所对的边分别为，b.cc=1=2.A=号，则a A.1 B.√5 C.√6 D.√7 6.在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上靠近点A的三等分点，设AB=a,AC=b,则 ED= A.a+ B.gab 、1 C.2a+6b D.- 7.在棱长均相等的正四棱锥P一ABCD中，点E为棱PA的中点，则异面直线AC,BE所成角 的余弦值为 A誓 B. 3 C 2 n号 8.若函数f(x)的定义域为R,且满足y=f(x一1)为偶函数，y=f(x十1)十1为奇函数， f(-2)=0,则f(2026) = A.0 B.2 C.-1 D.-2 【Q高一数学 第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数x=1一2i,下列说法正确的是 A.x的实部为1 B.之的虚部为一2i C.|x|=√5 D.x=1+2i 10.已知正实数a,b满足2十青-1.则 a A.b>4 B.ab的最大值为16 C.a十b的最小值为9 D.b-上的最小值为3 11.在棱长均为1的直三棱柱ABC-A,BC中，点P满足AP=入AB+uAAi,其中入∈[0,1]， μ∈[0,1]，点D为线段CC的中点，点Q为线段BC1上的动点，则 A.当A=专时，三棱锥P-ABC的体积为定值 B.存在点P,使得AP⊥AD C.当X=时，存在两个点P,使得CP⊥AP D当+μ=1时，△PB,Q的周长的最小值为号+号 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若平面向量a=(2,1),b=(1,0),则a在b上的投影向量为 .(用b表示) 13.已知复数1,2满足|=1,2=3十4i,则|x1一2的最大值为 14.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB,PC=4PN, 过A,B,V的平面将四棱锥P一ABCD分成两部分，较小部分与较大部分的几何体体积分 别为.V则亡 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=sin(2.x+ξ)： (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在[0，受]上的值域. 【QJ高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) D C 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=3,E为线 B 段AA1上的动点， (1)求三棱锥E-BCC的体积； (2)若AE=2EA1,求点C1到平面ECB的距离. D 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcos A一acos2B=c, (1)求B; (2)已知b=√3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC 存在，求△ABC的面积. 条件①cosA=-2:条件②a十c=3:条件③a=sinC 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分 【QJ高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，已知三棱锥P-ABC,AB=CB=2,PA=PC=2√5，∠ABC= 2π PB=√10，Aò=OC (1)求证：PO⊥平面ABC; B (2)求三棱锥P一ABC外接球的表面积； (3)若点Q为三棱锥P一ABC外接球的球心，求平面PAQ与平面ABC所成角的余弦值. 19.(17分) 已知函数f(x)=ax-1+a-可 (1)若a=1,当x>1时，求f(x)的最小值： 2)若a>子当x∈[1.2]时， (ⅰ)若函数f(x)的最小值为2，求a的取值范围； (i)对于任意的x1,x2∈[1,2]，f(x)<f(x1)十f(x2)恒成立，求a的取值范围. 【QJ高一数学第4页（共4页）】