11.2 一元一次不等式的概念 教学设计　2024-2025学年苏科版数学七年级下册

苏科版七年级数学下册 第11章 一元一次不等式 11.2 一元一次不等式的概念 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课学习苏科版《义务教育教科书·数学》七年级下册第11章“一元一次不等式”中的11.2节“一元一次不等式的概念”，主要内容包括：理解一元一次不等式的定义，识别不等式的解与解集，掌握在数轴上表示解集的方法，并能解决简单的实际问题。 2. 内容解析 本节课是在学生已学习等式、方程和不等式基本性质的基础上，进一步研究含有一个未知数且次数为1的不等式（即一元一次不等式）。通过生活实例（如汽车限高问题）抽象出数学模型，引导学生理解不等式的解与解集的概念，掌握解集的数轴表示方法。这为后续学习解一元一次不等式、不等式组及应用奠定基础，同时培养学生的数学建模能力和数形结合思想。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 通过生活实例抽象出一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式。 (2) 理解不等式“解”与“解集”的区别，掌握解集在数轴上的表示方法。 (3) 能根据实际问题列出简单的一元一次不等式，并解释解集的现实意义。 2. 目标解析 达成目标(1)后，学生能从具体情境（如隧道限高、温度范围）中识别一元一次不等式的特征（一个未知数、次数为1、不等关系）。 达成目标(2)后，学生能明确“解”是满足不等式的具体数值，“解集”是所有解的集合，并规范使用数轴表示解集（空心圆、实心圆区分是否包含端点）。 达成目标(3)后，学生能将实际问题转化为不等式模型（如设未知数、列不等式），并解释解集的实际含义（如车厢高度范围），提升应用能力。 三、教学问题诊断分析 1. 概念混淆：学生易混淆“不等式的解”与“解集”，误认为解是单一数值。 1. 数轴表示错误：表示解集时混淆“空心圆”与“实心圆”，或方向画反。 1. 建模困难：从实际问题抽象不等式时，忽略关键约束条件（如“不超过” “至少”的转化）。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 图11-3是公路隧道限高标识，允许通过的车高不超过4.0米。货车车厢底部离地面1.1米，若车厢高2米、2.5米、3.1米时，哪些能通过？ 问题2 若车厢高度为 米，需满足什么条件才能通过隧道？ 问题3 你还能举出生活中类似“不超过” “至少”的例子吗？（如电梯载重、考试及格线） 设计意图：通过限高问题激发兴趣，引导学生抽象出不等式 ，培养数学建模能力，对应目标(1)(3)。 (二) 合作探究1 探究1 观察下列式子，哪些是一元一次不等式？为什么？ ① ② ③ ④ ⑤ 追问：一元一次不等式需满足哪些特征？ 答：①~④是，含一个未知数且次数为1；⑤不是，次数为2。 (三) 巩固练习1 1. 判断是否为一元一次不等式： · (1) （是） · (2) （否，含两个未知数） 1. 写出一个解为 的一元一次不等式。 · 答：如 （答案不唯一） (四) 合作探究2 探究2 不等式 中， 和 是其解吗？ 呢？ 追问：是否存在其他解？所有解组成的集合叫什么？ 猜想：解有无数个，集合称为解集。 验证：计算 是否满足不等式，归纳解集为 。 探究3 如何在数轴上表示解集 ？ 步骤： 1. 画数轴标出2.9； 1. 在2.9处画实心圆（表示包含）； 1. 向左画射线（表示所有小于2.9的数）。 设计意图：通过具体数值验证解集，结合数轴实现数形结合，突破“解集表示”的难点，对应目标(2)。 (五) 典例分析 例1 在数轴上表示下列解集： (1) (2) 解： (1) 在-2处画空心圆，向左画射线； (2) 在-3处画实心圆，向右画射线。 设计意图：强化数轴表示的规范性，明确空心圆与实心圆的区别，对应目标(2)。 (六) 巩固练习 1. 基础题：表示解集 。 · 答：在1.5处画空心圆，向右画射线。 1. 变式题：不等式 的解集是什么？并在数轴上表示。 · 解： · → ； · 在1处画实心圆，向右画射线。 1. 应用题：电梯载重标识“限载800 kg”。若人均体重70 kg，设乘客人数为 ，列出不等式并解出 的范围。 · 解： → ，故 （取整数解）。 设计意图：分层练习巩固概念、解集表示和实际应用，检验目标(2)(3)达成情况。 (七) 归纳总结 知识点 核心要点 一元一次不等式 一个未知数，次数为1，不等号连接 解与解集 解是具体值，解集是所有解的集合 数轴表示解集 空心圆（不包含端点），实心圆（包含端点） (八) 感受中考 1. (2023·江苏) 不等式 的解集是（　　） · A. B. C. D. · 答案：A（考点：解不等式） 1. (2024·浙江) 数轴上表示的解集如图所示，其对应的不等式是（　　） · （描述：数轴在-1处空心圆，向右画射线） · A. B. C. D. · 答案：A（考点：数轴表示解集） 1. (2022·福建) 某校规定学生月考数学成绩不低于80分为优秀。若小明的成绩为 分，则“优秀”可列不等式为__________。 · 答案：（考点：实际应用建模） 1. (2023·山东) 不等式 的解集在数轴上表示为（　　） · （描述：选项为四个数轴图，区别在端点1处空心/实心及方向） · 答案：在1处空心圆，向左画射线（考点：解不等式及表示） 设计意图：通过中考真题练习，帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，提升学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 概念 关联点 一元一次不等式 → 解（具体值） → 解集（集合） 解集 ←→ 数轴表示（形） 实际问题 → 不等式模型 → 解集 → 现实意义解释 (十) 布置作业 必做题： 1. 教材P124练习第1题：判断数值是否为 的解。 1. 教材P124习题第1题：在数轴上表示解集 ，。 选做题： 1. 结合“电梯载重”应用题，若电梯载重还要求至少承载3人才能启动，补充不等式条件并求解。 1. 举例说明“解集 ”在生活中的实际意义（如温度要求、盈利问题）。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$