专题 11.2 一元一次不等式的概念（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 11.2 一元一次不等式的概念（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】一元一次不等式 1 【题型 1】一元一次不等式的判断 1 【题型 2】求一元一次不等式的参数 2 【题型 3】列一元一次不等式 2 【知识点二】一元一次不等式的解集 3 【题型 4】一元一次不等式解集的认识 3 【题型 5】数轴上表示一元一次不等式解集 3 二.同步检测 4 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 4 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 5 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 5 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 【要点提示】（1）一元：只含一个未知数，不能同时出现多个未知数的字母；（2）一次：未知数的次数是1，且未知数不能在分母、根号等位置；（3）整式不等式：含未知数的式子必须是整式，不能是分式、根式等形式。 【题型 1】一元一次不等式的判断 【例题1】（24-25八年级下·宁夏银川·月考）下列不等式中，属于一元一次不等式的是______． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【变式1】（25-26八年级下·广东深圳·期中）下列哪项是一元一次不等式（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有________（填序号）． 【题型 2】求一元一次不等式的参数 【例题2】（24-25八年级下·甘肃张掖·月考）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【变式1】（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）已知是关于x的一元一次不等式，则______． 【变式2】（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知是关于x的一元一次不等式，求b的值． 【变式3】（25-26七年级下·安徽淮北·期中）若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 【题型 3】列一元一次不等式 【例题3】（24-25七年级下·全国·课后作业）公共汽车上有个座位，车上已有人坐在座位上，在某站又上来人，有一部分人无座位，则可列不等式为______． 【变式1】（24-25八年级下·江西景德镇·期中）一辆匀速行驶的汽车在上午距离A地，要在中午之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是，根据题意可列不等式（  ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·北京朝阳·期末）列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为______，它的正整数解为______． 【变式3】（25-26七年级下·上海·期中）一部电梯的额定载重量为，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层．该人体重为，每箱货物的质量为．那么每次最多能搬运多少箱货物？设每次搬运箱货物，依题意可列不等式______． 【知识点二】一元一次不等式的解集 我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 【要点提示】（1）在数轴上表示不等式解集时，画空心圆圈表示解集不包含这个点所对应的数； （2）不等式的解：是单个具体数值，代入不等式后能使式子成立，解是一个个独立的值；（2）不等式的解集：是所有解的全体集合，是一个范围，包含无数个符合条件的值；（3）解不等式：是运算过程，指求解集的操作，区别于 “解、解集” 这两个结果概念；（4）从属关系：解集包含每一个不等式的解，所有解合起来就是解集。 【题型 4】一元一次不等式解集的认识 【例题4】（24-25七年级下·全国·课后作业）对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 【变式1】（24-25七年级下·四川绵阳·期末）关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 【变式3】（24-25八年级下·江西景德镇·期中）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． （1）若两个不等式解集相同，求a的值； （2）若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【题型 5】数轴上表示一元一次不等式解集 【例题5】（25-26七年级下·重庆·期中）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·福建厦门·期末）关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为______． 【变式2】（24-25七年级下·山东滨州·期末）关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______． 【变式3】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）若关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级下·河南新乡·期中）若是某不等式的解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列关系式中，不含有这个解的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·云南临沧·期末）已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·陕西西安·月考）下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·安徽六安·月考）下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·上海奉贤·期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·山西运城·期中）国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级下·上海普陀·期中）已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 11．（25-26八年级下·山西太原·期中）若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集是．其中正确的有________________（填序号）． 13．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式是不等式的子集． 请写出不等式的一个子集：_______． 15．（24-25八年级下·全国·寒假作业）给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号） 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是________，的取值范围是________． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2024八年级下·全国·专题练习）下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 18．（24-25八年级下·陕西榆林·期中）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 20．（24-25七年级下·广西河池·期末）【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 （1）已知，试比较，的大小； （2）若，，，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）a为任意实数 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 11.2 一元一次不等式的概念（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】一元一次不等式 1 【题型 1】一元一次不等式的判断 1 【题型 2】求一元一次不等式的参数 3 【题型 3】列一元一次不等式 4 【知识点二】一元一次不等式的解集 5 【题型 4】一元一次不等式解集的认识 5 【题型 5】数轴上表示一元一次不等式解集 7 二.同步检测 8 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 11 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 14 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 【要点提示】（1）一元：只含一个未知数，不能同时出现多个未知数的字母；（2）一次：未知数的次数是1，且未知数不能在分母、根号等位置；（3）整式不等式：含未知数的式子必须是整式，不能是分式、根式等形式。 【题型 1】一元一次不等式的判断 【例题1】（24-25八年级下·宁夏银川·月考）下列不等式中，属于一元一次不等式的是______． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】②⑤/⑤② 解：①含有个未知数，不是一元一次不等式； ②是一元一次不等式； ③中是分式，不是整式，不是一元一次不等式； ④中未知数的最高次数是，不是一元一次不等式； ⑤是一元一次不等式； ⑥不是不等式，不是一元一次不等式； ∴属于一元一次不等式的是②⑤． 【变式1】（25-26八年级下·广东深圳·期中）下列哪项是一元一次不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解：、是代数式，不是不等式，该选项不符合题意； 、是等式，该选项不符合题意； 、是一元一次不等式，该选项符合题意； 、中未知数的次数是，不是一元一次不等式，该选项不符合题意． 【变式2】（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 解：一元一次不等式有：①，不含未知数，不符合题意； ②，含有两个未知数，不符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是代数式，不符合题意； ⑤，是一元一次不等式，符合题意； ⑥，分母中含有未知数，不符合题意； 故选：A ． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有________（填序号）． 【答案】④⑤/⑤④ 【分析】本题考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可． 解：①没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ②，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； ③有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 是一元一次不等式． ∴一元一次不等式有④⑤共个． 故答案为：④⑤． 【题型 2】求一元一次不等式的参数 【例题2】（24-25八年级下·甘肃张掖·月考）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 解：依题意得，且， 解得：或，且 ． 【变式1】（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）已知是关于x的一元一次不等式，则______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，然后进行计算即可解答． 解：由题意得：且， 解得：且， ． 【变式2】（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知是关于x的一元一次不等式，求b的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义，即可求解． 解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：． 故答案为：1． 【变式3】（25-26七年级下·安徽淮北·期中）若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义得到，，进而求解即可． 解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：且， ∴． 【题型 3】列一元一次不等式 【例题3】（24-25七年级下·全国·课后作业）公共汽车上有个座位，车上已有人坐在座位上，在某站又上来人，有一部分人无座位，则可列不等式为______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式．根据题意，空座位数为，上来人后，若有人无座位，则大于空座位数，进而列出不等式． 解：公共汽车上座位总数为，已有人占用座位，又上来人，则空座位数为，若有一部分人无座位，则表明上来的人数大于空座位数，即． 故答案为：． 【变式1】（24-25八年级下·江西景德镇·期中）一辆匀速行驶的汽车在上午距离A地，要在中午之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是，根据题意可列不等式（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列不等式．设车速是，根据题意，列出不等式，即可求解． 解：分钟小时， 设车速是，根据题意可列不等式． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·北京朝阳·期末）列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为______，它的正整数解为______． 【答案】 1 【分析】本题考查列不等式，解一元一次不等式，正确的翻译句子，列出不等式，然后解一元一次不等式，求出正整数解即可． 解：由题意，可列不等式为：， 解得：， ∴它的正整数解为1； 故答案为：，1 【变式3】（25-26七年级下·上海·期中）一部电梯的额定载重量为，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层．该人体重为，每箱货物的质量为．那么每次最多能搬运多少箱货物？设每次搬运箱货物，依题意可列不等式______． 【答案】 【分析】设每次搬运x箱货物，根据总重量不超过电梯额定载重量列出不等式即可． 解：设每次搬运x箱货物，由题意得， ． 【知识点二】一元一次不等式的解集 我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 【要点提示】（1）在数轴上表示不等式解集时，画空心圆圈表示解集不包含这个点所对应的数； （2）不等式的解：是单个具体数值，代入不等式后能使式子成立，解是一个个独立的值；（2）不等式的解集：是所有解的全体集合，是一个范围，包含无数个符合条件的值；（3）解不等式：是运算过程，指求解集的操作，区别于 “解、解集” 这两个结果概念；（4）从属关系：解集包含每一个不等式的解，所有解合起来就是解集。 【题型 4】一元一次不等式解集的认识 【例题4】（24-25七年级下·全国·课后作业）对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 【答案】不正确，理由见分析 【分析】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．据此判断即可． 解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确． 【变式1】（24-25七年级下·四川绵阳·期末）关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变是解题关键． 根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围． 解：原不等式为解集为， ∴且， ∴． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据，0，1都是不等式的解，写出不等式即可． 解：∵，0，1都是不等式的解， ∴该不等式可以是（答案不唯一）． 【变式3】（24-25八年级下·江西景德镇·期中）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． （1）若两个不等式解集相同，求a的值； （2）若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【答案】（1）a=1；（2）a≥1． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求出a的范围即可． 解：（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点拨】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 【题型 5】数轴上表示一元一次不等式解集 【例题5】（25-26七年级下·重庆·期中）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 【变式1】（24-25七年级下·福建厦门·期末）关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．根据“同小取小”可得答案． 解：由数轴知该不等式组的解集为． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·山东滨州·期末）关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______． 【答案】 【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示． 解：关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 则不等式组解集为， 故答案为： 【变式3】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）若关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，根据数轴，结合不等式组的解集的确定方法，同小取小，即可得出结果． 解：由数轴可知：， ∴不等式组的解集为； 故答案为：． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级下·河南新乡·期中）若是某不等式的解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题将代入各选项不等式，判断不等式是否成立即可得到正确答案． 解：选项A：不等式为，不成立，故A错误； 选项B：不等式为，成立，故B正确； 选项C：不等式为，不成立，故C错误； 选项D：不等式为，不成立，故D错误． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列关系式中，不含有这个解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法，理解题意是解题的关键． 将代入各关系式，判断是否成立，若不成立，则不含有该解. 解：A、当时，，成立，不符合题意； B、当时，，，不成立，符合题意； C、当时，，，成立，不符合题意； D、当时，，，成立，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·云南临沧·期末）已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 4．（24-25七年级下·陕西西安·月考）下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可． 解：中不包括， 故选：C． 5．（25-26七年级上·安徽六安·月考）下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解：A、是一元一次不等式，符合要求； B、不是一元一次不等式，不符合要求； C、不是一元一次不等式，不符合要求； D、 不是一元一次不等式，不符合要求； 6．（25-26七年级下·上海奉贤·期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式需满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1，不等号两边都是整式．根据定义逐一判断选项即可． 解：A、只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，故该选项符合题意； B、是分式，不是整式，不符合定义，故该选项不符合题意； C、含有两个未知数，不符合定义，故该选项不符合题意； D、未知数的次数为2，不符合定义，故该选项不符合题意． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可，一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式． 解： A． 含有两个未知数，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； B． 中未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； C． 含有两个未知数，且未知数的最高次数为2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； D． 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求． 8．（24-25八年级下·山西运城·期中）国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行求解即可． 解：每天添加糖的摄入量最好控制在以下， 故， 故选：B． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级下·上海普陀·期中）已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此求解的值即可． 解：关于的不等式是一元一次不等式， ，且未知数的系数为， 解得：． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 【答案】6075 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可． 解：由，得最小整数解为，故； 由，得最大整数解为，故． 因此． 故答案为：． 11．（25-26八年级下·山西太原·期中）若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】由数轴可知，左边端点是空心圆，右边端点是实心点，所以不等式的解集是． 解：由数轴可知，不等式的解集是． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集是．其中正确的有________________（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】此题主要考查了不等式的解集和解，解题的关键是掌握二者的区别与联系． 根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，进行分析． 解：①是不等式的一个解，说法正确，符合题意； ②是不等式的一个解，说法正确，符合题意； ③不等式的解集是，说法正确，符合题意； 故答案为：①②③． 13．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 【答案】 【分析】本题考查不等式，代数式求值．先求出，再代入求值即可． 解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式是不等式的子集． 请写出不等式的一个子集：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的解集，根据定义写一个任意一个解都是不等式的一个解的不等式即可． 解：∵的任意一个解都是不等式的一个解， ∴不等式的一个子集为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15．（24-25八年级下·全国·寒假作业）给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号） 【答案】②④ 【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式． 解：①x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意； ②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意； ③x＋≥2中不是整式，故选项不符合题意； ④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意； ⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意． 故答案为：②④ 【点拨】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是________，的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据题意得出，，即可求解． 解：因为不等式的解集是， 所以，， 所以，． 故答案为：，． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2024八年级下·全国·专题练习）下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 【答案】（2）、（3）是一元一次不等式 【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可． 解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式， 所以一元一次不等式有：（2）、（3） 【点拨】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 18．（24-25八年级下·陕西榆林·期中）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 解：依题意得，且， ． 【点拨】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 【答案】（1）（答案不唯一）  （2）（答案不唯一）  （3）（答案不唯一）  （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一） 【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以； （2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以； （3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以； （4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以； （5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以． 解：（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （2）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （3）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （4）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （5）满足题意的不等式为（答案不唯一）； 【点拨】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念． 20．（24-25七年级下·广西河池·期末）【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 （1）已知，试比较，的大小； （2）若，，，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）a为任意实数 【分析】本题主要考查了利用不等式的性质比大小，以及解不等式．整式的混合运算. （1）根据题意用作差法得出，再结合，利用不等式的性质即可得出结论． （2）把式子代入，解一元一次不等式即可得出答案． 解：（1）解：， ． （2）， ， ， ， 解得． 所以a为任意实数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $