宁夏银川市湖畔中学2024-2025学年下学期九年级数学第三次模拟试卷

第 1 页 共 4 页 银川市湖畔中学 2024-2025学年第三次模拟考试 九年级 数学 试卷 （时间：120 分钟，总分：120 分） 一、选择题（本题共 8小题，每小题 3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的） 1. 如图，数轴上点 M对应的数的绝对值是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3  2. 2025年 3月 7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在 6分钟内清 除 4毫米静脉血栓．经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为 85nm（即 0.000000085m）．将 数据“0.000000085”用科学记数法表示为（ ） A. 88.5 10 B. 985 10 C. 98.5 10 D. 70.85 10 3. 下列运算正确的是（ ） A.  32 52 6a a B. 3 2 6a a a  C. D.  2 2 22a b a ab b    4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既 是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5.端午节假期，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如下图所示：这两位同学从这 五个座位中各任意选取1个座位，他们选取到相邻座位（C与D之间含过道不相邻）的概率是（ ） A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 3 10 6. 如图，四边形 ABCD内接于 O ， BC是 O 的直径，过点D作 O 切线交 BC的延长线于点 E，若 115BAD  ，则 E 的度数为（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 7.山西老陈醋是中国四大名醋之一，具有软化血管等功效．一位经销商在直播平台经营某种老陈醋 礼盒，其进价为每盒 50元，按 70元出售，平均每天可售出 100盒．后来经过市场调查发现，单价 每降低 2元，则平均每天的销售可增加 20盒．若该经销商想要平均每天获利 2240元，每盒老陈醋 礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价 x元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A.  70 50 100 20 22402 xx          B.  70 50 100 20 2240 2 xx          C.  70 50 100 20 2240 2 xx          D.  70 50 100 20 2240 2 xx          8.如图，在矩形 ABCD中， 5 8AB AD ， ，分别以点 A D， 为圆心，AB的长为半径画弧，交 AD 于点 E F， ，则阴影部分Ⅱ与阴影部分 I的面积差为（ ） A. 25π10 4  B. 25π20 2  C. 25π40 2  D. 25π40 8  第 6题图 第 8题图 第 10题图 第 12题图 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 9.因式分解： 34m m  __________． 10.在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是 1，△ABC与 △A'B'C'的顶点都在正方形网格的格点上，且△ABC与△A'B'C'为位似图形，则位似中心的坐标为 11.填写二次方程 2x x  0 的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根． 12.如图，正六边形和正八边形的顶点 A，B，C，D在同一直线上，顶点 E重合，若 2CE  ，则正 六边形的边长为 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数 ky x  （ 0k  ， 0x  ）的图象上，AC x 轴 于点C，延长 AC交反比例函数 4 ( 0)y x x   的图象于点 B，点D为OC的中点，连接 AD、BD， 若 ABD△ 的面积为 4，则 k的值为__________． 班 级 姓 名 考 场 座 位 号 aaa  44 第 2 页 共 4 页 14.如图，在菱形 ABCD中，按如下步骤作图：①以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交 AB边 于点 E；②分别以点 B，E为圆心，大于 1 2 BE的长为半径画弧，两弧交于点 F ；③作射线DF交 AB于点G，连接 BD．若 40C  ，则 BDG 的度数为__________． 15.如图，将边长为 6的正方形 ABCD沿其对角线 AC剪开，再把△ABC沿着 AD方向平移，得到 △A’B’C’．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为 9时，阴影部分的周长等于 ． 16.如图所示，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线 x＝1，且经过点（0，2）．有下 列结论：①abc＞0；②a+b≥m（am+b）（m为常数）；③若点 ， ， 在该 函数图象上，则 y3＜y1＜y2；④ ．其中正确的是 （填序号）. 第 13题图 第 14题图 第 15题图 第 16题图 三、解答题（本题共 10 小题，其中 17-22 题每小题 6 分，23、24 题每小题 8 分，25、26 题每小题 10 分，共 72 分） 17．解不等式组  7 13 3 1 1 3 2 2 x x x         ，并将解集在数轴上表示出来． 18．计算：   1 0 12025 2 27 tan60 2             19．如图矩形 ABCD中，点 E在 BC上，且 AE EC ，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图 痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线） (1)在图 1中，画出 DAE 的平分线； (2)在图 2中，画出 AEC 的平分线． 20．如图 1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图 2所示的矩形 ABCD，其中 3mAB  ， 1mAD ，此时它与出入口OM 等宽，与地面的距离 0.2mAO  ；当它抬起时，变为平行四边形 AB C D  ，如图 3所示，此时， AB与水平方向的夹角为60． (1)在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长； (2)图 4中，一辆宽1.7m，高1.6m的汽车从该入口进入时，汽车需要与 BC保持0.4m的安全距离， 此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由． （参考数据： 3 1.732, 1π 3. 4  ，所有结果精确到0.01） 21．每年的 6月 5日为“世界环境保护日”，今年中国环境日的主题为“美丽中国我先行”，主场 活动将在重庆举办．为提升同学们的环保意识，某校开展了主题为“人人参与·创建绿色家园”的主 题教育活动．组织七、八年级学生进行相关知识的竞赛，竞赛分为初赛、复赛、决赛三个环节．为 了解七、八年级学生的初赛成绩，将随机抽取 40名学生的成绩进行统计分析． 【数据收集】（1）小明设计了以下四种抽样调查方案： 方案 1：在七、八年级的学生中各抽取学习较好的 20名学生的成绩； 方案 2：在七年级一班、八年级一班的学生中各自随机抽取 20名学生的成绩； 方案 3：在七、八年级男生中随机抽取 40名学生的成绩； 方案 4：在七、八年级的学生中各自随机抽取 20名学生的成绩； 其中最合理的方案是__________． 【数据整理】小明按最合理的方案进行抽样，经过对成绩的整理，得到如下统计图． 4 1 3 2  ＜＜a ），（ 22 1 y），（ 1y2 ），（ 32 y 第 3 页 共 4 页 【数据分析】 年级 平均分 中位数 方差 七年级 a 6.5 2s 七 八年级 7.55 b 2s 八 （2）填空： a  __________，b  __________， 2s 七 __________ 2s 八（填“>”“=”或“<”）； （3）请你对七、八年级的初赛成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“方差”中的两个方面 评价即可）． 【问题解决】（4）小明和小亮分别是七、八年级学生，其初赛成绩都是 7分．若规定各年级前50% 的选手可进入复赛，请判断小明和小亮是否能进入复赛，并说明理由． 22．“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”．2024年青岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量相等的 大小樱桃，已知每千克小樱桃的进价比每千克大樱桃少 8元．受污损的进货清单如表所示： 品名 大樱桃 小樱桃 进价／（元／千克） 总价／元 1134 630 (1)请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃的进价各是多少元． (2)若张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共 60千克，再次购进的费用不超过 1000元，若每种 樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为 30元，小樱桃的销售单价为 18元，张大爷应如何进货， 才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大利润？ 23．已知反比例函数 ( 0) ky x x   的图象与正比例函数  3 0y x x  的图象交于点  2,A a ，点 B是线 段OA上（不与点 A重合）的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图 1，过点 B作 y轴的垂线 ,l l与 ( 0)ky xx   的图象交于点D，当线段 3BD  时，求点 B的坐标； (3)如图 2，将点 A绕点 B顺时针旋转90得到点 E，当点 E恰好落在 ( 0)ky xx   的图象上时，求点 E 的坐标． 图 1 图 2 24．如图，△ABC内接于 O ， AB是直径， E为BC中点，连接 AE，BC相交于点H，过点 E作 EF BC∥ ，交 AB的延长线于点 F ． (1)试判断直线 EF 与 O 的位置关系，并说明理由； (2)若 6BF  ， 2 t n 1a CAE  ，求 AB的长． 25．我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图 1是一电动汽车充电站的停车棚， 其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图 2是棚顶的竖直高度 y（单位：m）与距离停车棚支 柱 AO的水平距离 x（单位：m）近似满足二次函数 20.02y x bx c    的图象，支柱 1.6mOA  ，最 外端点 B的坐标为  6,2.68 ，若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长 4mCD  ， 高 2.2mDE  的矩形． (1)求该二次函数的表达式． (2)判断此纯电货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由． (3)为确保在车棚内能容纳长 5m、高 2.5m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面 积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 第 4 页 共 4 页 26．问题情境：数学课上，老师组织同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探 究．已知 Rt ABC Rt DFE△ ≌ △ ， 90ABC DFE   ．将Rt ABC△ 和Rt DFE△ 按如图 1的 方式在同一平面内放置，其中 BC与 FE重合，此时 A，B，D三点恰好共线．点 A，D在点 B异侧． 初步探究：（1）小颖在图 1的基础上进行了如下操作：保持Rt ABC△ 不动，将 Rt△DBE绕点 B按 逆时针方向旋转角度  0 90     ，延长 AC交DE延长线于点G．如图 2，判断CG，EG的 数量关系__________ 深入探究：（2）小军在图 1的基础上进行了如下操作：保持Rt ABC△ 不动，将 Rt△DBE绕点 B按 逆时针方向旋转，当 ∥DE AC 时，连接 AD，CE．如图 3，判断四边形 ACED的形状并说明理由； 拓展探究：（3）若 30A  ， 2BC  ．小彬进行了如下的操作：如图 4，两个三角形重合，点 A， B，C分别与点 D，F，E重合，保持Rt ABC△ 不动，将Rt DEF△ 绕点 B按逆时针方向旋转一周， 在整个旋转过程中，若 DE 所在直线恰好经过△ABC 的一个顶点，直接写出此时 AE 的长度为 __________．