四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学模拟测试题（一）

四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学模拟测试题（一） （全卷满分150分,考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.若a>b,则下列各式中一定成立的是 （ ） A. B.-a>-b C.4a-3<4b-3 D.2a+3<2b+3 2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3.下列因式分解正确的是 （ ） A.x2+9=(x+3)2 B.x2-x-3=x(x-1)-3 C.a3-4a=a(a2-4) D.-2x+4=-2(x-2) 4.点P1(1,-6)和P2(-1,-6)的位置关系是 （ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.P1P2∥y轴 5.关于x的分式方程有增根,则m的值为 （ ） A.-1 B.1 C.2 D.5 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD平分∠BAC交边BC于点D.若CD=3,则△ABD的面积为 （ ） A.30 B.20 C.15 D.10第6题图 第8题图 7.一个凸多边形的内角和与外角和之比为3:2,则这个多边形的边数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,在△ABC中,AB=3,BC=5,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,此时点B的对应点D恰好落在BC边上,则CD的长为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.因式分解：3x2y-12y= . 10.若不等式组的解集是x>4,则n的取值范围是 . 11.已知与互为相反数,则x= . 第12题图 第13题图 12.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,若AB=5,BC=7,则DE的长为 . 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G,点P为线段AB上的一个动点,连接GP.若CG=1,则线段GP长度的最小值是 . 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分12分,每题6分) （1）解不等式组：,并在数轴上表示其解集; （2）化简：. 15.(本小题满分8分) 在如图所示的直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). （1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1,请在图中画出△ABC,△A1B1C1; （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请在图中画出△A2B2C2; （3）请直接写出△OA1B的形状. 第15题图 16.(本小题满分8分) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为边AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠B. （1）求证：AF=DE; （2）若AC=6,BC=10,求四边形AEDF的周长. 第16题图 17.(本小题满分10分) 某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动,一部分学生骑自行车先走,过了45min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍,求骑车学生的速度. 18.(本小题满分10分) 如图,在▱ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线交于点F,E是边BC的中点,连接EF,AF,AF的延长线交边CD于点G,BF的延长线交CD的延长线于点H. （1）∠BFC= ; （2）求证：BC=CH; （3）若EF=5,AB=6,求CG的长. 第18题图 B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.已知x+y=4,x-3y=3,xy=2,则代数式x3y-2x2y2-3xy3的值是 . 20.已知关于x,y的二元一次方程组,且-1<x+y<0,则k的取值范围是 . 21.若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围为 . 22.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=10,BD=6,BC=4,则▱ABCD的面积为 .第22题图 第23题图 23.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,延长CD至点G,使DG=CD,以DG,DE为边构造▱DGME,连接BM交AD于点N,连接FN.若DG=DE=1,∠ADC=60°,则FN的长为 . 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分) 我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房达到了一百五十八亿,某商家推出A种哪吒纪念娃娃、B种敖丙纪念娃娃.已知购进3个A种娃娃和购进4个B种娃娃的费用相同;每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元,且A种娃娃售价为18元/个,B种娃娃售价为12元/个. （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况,该商家计划用不超过2400元的资金购进A,B两种娃娃共250个,若这250个娃娃全部售完,如何进货商家获利最大？最大利润是多少元？ 25.(本小题满分10分) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,AE⊥BC于点E,将线段AC绕点A逆时针旋转90°,得到线段AD,连接BD交AE于点F. （1）依题意补全图形; （2）求∠AFD的度数; （3）求证：DF=AE.第25题图 26.(本小题满分12分) 如图1,在直角坐标系中,已知B(0,4),D(5,0),一次函数y=x+的图象过点C(8,n),与x轴交于点A. （1）求点A和点C的坐标; （2）求证：四边形ABCD为平行四边形; （3）如图2,将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A1OB1,问：能否使以O,A1,D,B1为顶点的四边形是平行四边形？若能,求出点A1的坐标;若不能,请说明理由.第26题图 参考答案 （全卷满分150分,考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.若a>b,则下列各式中一定成立的是 （ A ） A. B.-a>-b C.4a-3<4b-3 D.2a+3<2b+3 2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ D ） A. B. C. D. 3.下列因式分解正确的是 （ D ） A.x2+9=(x+3)2 B.x2-x-3=x(x-1)-3 C.a3-4a=a(a2-4) D.-2x+4=-2(x-2) 4.点P1(1,-6)和P2(-1,-6)的位置关系是 （ B ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.P1P2∥y轴 5.关于x的分式方程有增根,则m的值为 （ B ） A.-1 B.1 C.2 D.5 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD平分∠BAC交边BC于点D.若CD=3,则△ABD的面积为 （ C ） A.30 B.20 C.15 D.10第6题图 第8题图 7.一个凸多边形的内角和与外角和之比为3:2,则这个多边形的边数为 （ A ） A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,在△ABC中,AB=3,BC=5,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,此时点B的对应点D恰好落在BC边上,则CD的长为 （ B ） A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.因式分解：3x2y-12y= 3y(x+2)(x-2) . 10.若不等式组的解集是x>4,则n的取值范围是 n≤4 . 11.已知与互为相反数,则x=. 第12题图 第13题图 12.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,若AB=5,BC=7,则DE的长为 2 . 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G,点P为线段AB上的一个动点,连接GP.若CG=1,则线段GP长度的最小值是 1 . 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分12分,每题6分) （1）解不等式组：,并在数轴上表示其解集; 解：, 解不等式①,得x≤1, 解不等式②,得x<4, ∴不等式组的解集为x≤1, 在数轴上表示如图所示： （2）化简：. 解：原式= = =. 15.(本小题满分8分) 在如图所示的直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). （1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1,请在图中画出△ABC,△A1B1C1; （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请在图中画出△A2B2C2; （3）请直接写出△OA1B的形状. 第15题图 解：（1）△ABC,△A1B1C1如图所示; （2）△A2B2C2如图所示; （3）如图, ∵OB=OA1==,A1B==, ∴OB2+OA12=A1B2, ∴△OA1B的形状是等腰直角三角形. 16.(本小题满分8分) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为边AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠B. （1）求证：AF=DE; （2）若AC=6,BC=10,求四边形AEDF的周长. 第16题图 （1）证明：∵D,E分别为边AB,BC的中点, ∴DE∥AC, ∵∠BAC=90°,∴∠BDE=∠BAC=90°,即DE⊥AB, ∴EA=EB,∴∠EAB=∠B, ∵∠FDA=∠B,∴∠FDA=∠EAB, ∴EA∥DF,∴四边形DEAF是平行四边形, ∴AF=DE; （2）解：∵D,E分别为AB,BC的中点, ∴DE=AC=3, 由（1）得EA=EB=BC=5, ∴四边形AEDF的周长为2(EA+DE)=16. 17.(本小题满分10分) 某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动,一部分学生骑自行车先走,过了45min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍,求骑车学生的速度. 解：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为4xkm/h, 依题意得：, 解得：x=15, 经检验,x=15是原方程的解,且符合题意, 答：骑车学生的速度为15km/h. 18.(本小题满分10分) 如图,在▱ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线交于点F,E是边BC的中点,连接EF,AF,AF的延长线交边CD于点G,BF的延长线交CD的延长线于点H. （1）∠BFC= ; （2）求证：BC=CH; （3）若EF=5,AB=6,求CG的长. 第18题图 （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠ABC+∠BCD=180°, ∵BF平分∠ABC,CF平分∠BCD, ∴∠FBC=∠ABC,∠BCF=∠BCD, ∴∠FBC+∠BCF=90°, ∴∠BFC=90°, 故答案为：90°; （2）证明：∵BF平分∠ABC, ∴∠ABF=∠FBC, ∵AB∥CD, ∴∠H=∠ABF, ∴∠FBC=∠H, ∴BC=CH; （3）解：∵BC=CH,∠BFC=90°, ∴BF=HF, 又∵E是边BC的中点, ∴EF是△BCH的中位线, ∴CH=2EF=10, 在△ABF和△GHF中, , ∴△ABF≌△GHF(ASA), ∴AB=GH=6, ∴CG=CH-GH=4. B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.已知x+y=4,x-3y=3,xy=2,则代数式x3y-2x2y2-3xy3的值是 24 . 20.已知关于x,y的二元一次方程组,且-1<x+y<0,则k的取值范围是. 21.若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围为 m<5且m≠-7 . 22.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=10,BD=6,BC=4,则▱ABCD的面积为 24 .第22题图 第23题图 23.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,延长CD至点G,使DG=CD,以DG,DE为边构造▱DGME,连接BM交AD于点N,连接FN.若DG=DE=1,∠ADC=60°,则FN的长为. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分) 我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房达到了一百五十八亿,某商家推出A种哪吒纪念娃娃、B种敖丙纪念娃娃.已知购进3个A种娃娃和购进4个B种娃娃的费用相同;每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元,且A种娃娃售价为18元/个,B种娃娃售价为12元/个. （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况,该商家计划用不超过2400元的资金购进A,B两种娃娃共250个,若这250个娃娃全部售完,如何进货商家获利最大？最大利润是多少元？ 解：（1）设每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是x元、y元, 由题意得,解得, 答：每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是12元、9元; （2）设购进A种娃娃a个,商家获得的利润为w元,则购进B种娃娃(250-a)个, 由题意得12a+9(250-a)≤2400,解得a≤50, ∵w=(18-12)a+(12-9)(250-a)=3a+750, ∴当a=50时,w的值最大,为3×50+750=900, 此时250-a=200个, 答：购进A种娃娃50个,B种娃娃200个商家获利最大,最大利润为900元. 25.(本小题满分10分) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,AE⊥BC于点E,将线段AC绕点A逆时针旋转90°,得到线段AD,连接BD交AE于点F. （1）依题意补全图形; （2）求∠AFD的度数; （3）求证：DF=AE.第25题图 （1）解：如图,即为补全的图形; （2）解：在△ABC中,AB=AC, ∵∠BAC=30°,AE⊥BC, ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=15°, 由作图可知：AC=AD,∠CAD=90°, ∴AB=AD,∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°, ∴∠ABD=∠D=30°, ∴∠AFD=∠ABD+∠BAE=45°; （3）证明：如图,过点A作AH⊥BD于点H, 由（2）知∠ABD=∠D=30°, 设AH=x,则AB=AD=2x, ∴BH=DH==x, ∵∠AFH=∠BFE=45°, ∴FH=AH=x,BE=EF, ∴BF=BH-FH=x-x=(-1)x, ∵BE2+EF2=BF2, ∴BE=EF=BF=(-1)x, ∵FH2+AH2=2AH2=AF2,∴AF=AH=x, ∴AE=AF+EF=x+(-1)x=x, ∴AE=x+x, ∵DF=DH+FH=x+x, ∴DF=AE. 26.(本小题满分12分) 如图1,在直角坐标系中,已知B(0,4),D(5,0),一次函数y=x+的图象过点C(8,n),与x轴交于点A. （1）求点A和点C的坐标; （2）求证：四边形ABCD为平行四边形; （3）如图2,将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A1OB1,问：能否使以O,A1,D,B1为顶点的四边形是平行四边形？若能,求出点A1的坐标;若不能,请说明理由.第26题图 （1）解：对于y=x+,当y=0时,x=-3,当x=8时,y=4,∴A(-3,0),C(8,4); （2）证明：∵B(0,4),C(8,4),∴BC=8,且BC∥x轴,即BC∥AD, ∵A(-3,0),D(5,0),∴AD=5-(-3)=8=BC, ∴四边形ABCD为平行四边形; （3）解：能, 由题意可知：OA1=OA=3,OB1=OB=4,A1B1=AB==5,∠A1OB1=∠AOB=90°, ①当△A1OB1在x轴上方,且A1B1∥x轴时, 如图1,连接B1D,设A1B1与y轴交于点H, ∵A1B1=OD=5,∴四边形OA1B1D为平行四边形, ∵OH==2.4,∴A1H==1.8, ∴点A1的坐标为(-1.8,2.4); ②当A1B1的中点E1在x轴上时, 如图2,连接A1D,B1D,过点A1作A1N⊥x轴于点N, 设AB的中点为E,则E(-1.5,2), ∴OE1=OE==2.5, ∵DE1=OD-OE1=2.5=OE1, ∴四边形OA1DB1为平行四边形, 同①理可得A1N=2.4,ON=1.8, ∴点A1的坐标为(1.8,2.4); ③当△A1OB1在x轴下方,且A1B1∥x轴时, 如图3,连接A1D,设A1B1与y轴交于点M, ∵A1B1=OD=5,∴四边形ODA1B1为平行四边形, 同①理可得OM=2.4,A1M=1.8, ∴点A1的坐标为(1.8,-2.4), 综上所述,满足条件的点A1的坐标为(-1.8,2.4)或(1.8,2.4)或(1.8,-2.4). 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$