2024-2025学年七年级下学期苏科版数学期末热身卷（盐城专版）

2024-2025学年苏科版七年级数学下期末热身卷（盐城专版） （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题(30分) 1. 盐城市为举办“苏超”赛事进行场地改造，原场地面积为a5平方米，改造后面积扩大到原来的a3倍，则改造后的场地面积为（ ） A. a8平方米 B. a15平方米 C. a2平方米 D. a4平方米 2、如果，，，那么a、b、c三数的大小（    ） A． B． C． D． 3．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a+b）21的展开式中第三项的系数为（　　） A．220 B．210 C．191 D．190 4. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”. 如：记； . 已知：，则 的值是（ ） A. 40 B. C. D. 5.下列哪个图形可以通过平移得到（    ） A． B． C． D． 6. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. 120m2 B. 135m2 C. 108m2 D. 96m2 7. 已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（　　） A. a=-3，b=-14 B. a=3，b=-7 C. a=-1，b=9 D. a=-3，b=14 8. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A. B. C.C. D. 9.下列说法正确的是（ ） A. “对顶角相等”与“相等的角是对顶角”是互逆定理 B. “两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题 C. 任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理 D. “直角三角形的两个锐角互余”没有逆定理 10.如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,将△BDC沿CD折叠,点B恰好落在AC边上的点B'处,若∠ADB'=20°,则∠A的度数为(　　) A.20° B.25° C.35° D.40° 二．填空题(30分) 11．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为　　． 12. 如图所示，将“L”形折尺的下半部分（阴影部分）拼接到图形的左侧，使之变为一直尺的形状，则依据图形中的数据和图形面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为_______． 13．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α度数为_______． 14. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________. 15. 若方程组的解是， 则方程组的解为 ________． 16. 关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 17. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是______ ． 18．已知关于x的方程＝m的解满足(0<n<3)，若y>1，则m的取值范围是_________． 19．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，有下列结论：①[0)＝0；②[x)－x的最小值是0；③[x)－x的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．其中正确的是_______(填序号)． 20．甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）．其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇．当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离B城　 　公里． 三．解答题（60分） 21.（6分）如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）． （1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF． （2）求△ABC的面积为　 　． （3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）． 22．（8分）解下列方程组： (1) (2) 23．（8分）解不等式组： （2）； （4） 23.（8分）对x，y定义一种新运算，规定(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：. 已知，， (1)求a，b的值； (2)若关于m不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围． 24．(9分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元． (1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？ (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？ (3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？ 25.（9分）阅读： 在计算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察]①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… （1）[归纳]由此可得： （x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+．．．+x+1）＝　 　 （2）[应用]请运用上面的结论，解决下列问题： 计算：22024+22023+22022+22021+…+2+1＝　 　 （3）计算：220﹣219+218﹣217+…﹣23+22﹣2+1 26．（12分）学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． (1)如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． (2)如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． (3)如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版七年级数学下期末热身卷（盐城专版） （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题(30分) 1. 盐城市为举办“苏超”赛事进行场地改造，原场地面积为a5平方米，改造后面积扩大到原来的a3倍，则改造后的场地面积为（ ） A. a8平方米 B. a15平方米 C. a2平方米 D. a4平方米 【答案】：A 【解析】：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a5×a3 = a5 + 3= a8，所以选A。 2、如果，，，那么a、b、c三数的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，∴b＜c＜a，故选：C 3．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a+b）21的展开式中第三项的系数为（　　） A．220 B．210 C．191 D．190 【答案】B 【解析】找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3； （a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；…… 不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20210，选：B． 4. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”. 如：记； . 已知：，则 的值是（ ） A. 40 B. C. D. 【答案】D 【解析】∵的系数为，∴ ,故选: D． 5.下列哪个图形可以通过平移得到（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，故选：B． 6. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. 120m2 B. 135m2 C. 108m2 D. 96m2 【答案】B 【解析】如图设小长方形的长为x，长方形的宽为y，根据图一可知： ，根据图二可知：，方程组：，方程组的解集为：，∴每个小方形的面积＝15×9＝135（m2），故选：B． 7. 已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（　　） A. a=-3，b=-14 B. a=3，b=-7 C. a=-1，b=9 D. a=-3，b=14 【答案】A 【解析】∵方程组有无数多个解，∴ ，∴a=-3，b=-14． 故选A. 8. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A. B. C.C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，知2＜A＜3．故选C． 9.下列说法正确的是（ ） A. “对顶角相等”与“相等的角是对顶角”是互逆定理 B. “两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题 C. 任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理 D. “直角三角形的两个锐角互余”没有逆定理 【答案】：B 【解析】：选项A：“对顶角相等”是真命题，其逆命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，因为相等的角不一定是对顶角，不满足逆命题为真才能成为互逆定理的条件，所以它们不是互逆定理，A错误。选项B：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，是真命题，B正确。选项C：任何命题都有逆命题，但只有逆命题为真的定理才存在逆定理，不是所有定理都有逆定理，C错误。选项D：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形” ，该逆命题是真命题，所以“直角三角形的两个锐角互余”有逆定理，D错误。综上，答案选B。 10.如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,将△BDC沿CD折叠,点B恰好落在AC边上的点B'处,若∠ADB'=20°,则∠A的度数为(　　) A.20° B.25° C.35° D.40° 【答案】：C 【解析】：∵∠ACB=90°，:.∠A+∠B=90°,∵△CDB'是由△CDB翻折得到，:.∠CB'D=∠B, ∵∠CB'D =∠A+ ∠ADB'=∠ A+20°,..∠A+∠A+20°=90°，解得∠A=35°.故选:C. 二．填空题(30分) 11．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为　　． 【答案】 【解析】∵m+2n+2＝0，∴m+2n＝﹣2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝2﹣2＝．故答案为：． 12. 如图所示，将“L”形折尺的下半部分（阴影部分）拼接到图形的左侧，使之变为一直尺的形状，则依据图形中的数据和图形面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为_______． 【答案】 【解析】“L”形折尺的面积=，直尺的面积=（b+a）（b-a）．∵两者的面积相等，∴ ．故答案为 ． 13．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α度数为_______． 【答案】80° 【解析】∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°， ∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA， ∴∠α=∠EGF=80°，故答案为：80° 14. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________. 【答案】2 【解析】∵ 是方程的一个解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2. 故答案为：2. 15. 若方程组的解是， 则方程组的解为 ________． 【答案】 【解析】∵方程组解是，∴ ， 在方程组 的每个方程两边同时除以5得：（3），（4）把方程（3）（4）分别和方程（1）（2）对比可得： ，解得：.故答案为. 16. 关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】：，①②得，，， ，，解得：，故答案为：． 17. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是______ ． 【答案】12＜a≤14 【解析】，解①得，x>2，解②得，x<. ∵不等式组有且只有四个整数解，∴，∴12＜a≤14.故答案为12＜a≤14. 18．已知关于x的方程＝m的解满足(0<n<3)，若y>1，则m的取值范围是_________． 【答案】<m< 【解析】　解方程组，得∵y>1，∴2n－1>1，即n>1．又∵0<n<3，∴1<n<3．∵m＝，x＝n＋2，∴n＝－2，∴1<－2<3，解得<m<． 19．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，有下列结论：①[0)＝0；②[x)－x的最小值是0；③[x)－x的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．其中正确的是_______(填序号)． 【答案】③④ 【解析】易得x＜[x)≤x＋1，由此进行判断：[0)＝1，故①错误．[x)－x＞0，但是取不到0，故②错误. [x)－x≤1，即最大值为1，故③正确．当x＝0.5时，[x)－x＝1－0.5＝0.5，故④正确．综上所述，③④正确． 20．甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）．其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇．当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离B城　 　公里． 【答案】72 【解析】设两车首次相遇于C处，第二次相遇于D处，第三次相遇于E处，考虑两车第二次相遇的情形，如图1，甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB，第一、三次相遇之间，甲开行距离为CE，乙开行距离为CA+AB+BE，两车合开的路程为2S，由于速度不变，甲应开行了2×36=72公里，即CE=72公里，而题设EB=36公里，所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=S﹣AC=144﹣36=108公里，甲、乙速度之比=36：108=1：3，于是易算得两车第一次相遇于C后，乙到达A站时，甲到达F处，CF=12公里，如图2；从而甲在回程图中追赶乙，需从A起，追赶48+48÷（3﹣1）=72公里，即AD=72公里，从而知DB=S﹣AD=144﹣72=72公里． 故答案为：72． 三．解答题（60分） 21.（6分）如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）． （1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF． （2）求△ABC的面积为　 　． （3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）． 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析 【解析】（1）如图，△DEF为所作； （2）S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（3）如图，AG和BH为所作． 22．（8分）解下列方程组： (1) (2) 解：(1) ①×2＋②，得11x＝11，即x＝1，把x＝1代入①，得y＝2， 则方程组的解为 (2) ①－②，得4y＝12，即y＝3，把y＝3代入①，得x＝1， 则方程组的解为 23．（8分）解不等式组： （2）； （4） 解： (1) 解①得y<8，解②得y≥2，所以不等式组的解集为：2≤y<8，(2)解①得x>2.5;解②得x≤4;所以不等式组的解集为：2.5<x≤4. 23.（8分）对x，y定义一种新运算，规定(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：. 已知，， (1)求a，b的值； (2)若关于m不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围． 解:（1）由，，得，， 整理得：，解得，即a，b的值分别为1，3； （2）由（1）得，则不等式组化为 解得.∵不等式组恰好有3个整数解，∴，解得． 24．(9分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元． (1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？ (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？ (3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？ 解:(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则 ＝，解得m＝9．经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元． (2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得99≤7．5x＋6(15－x)≤105， 解得6≤x≤10．∵x为自然数，∴x＝6或7或8或9或10，∴该汽车销售公司共有5种进货方案． (3)设总获利为W元，则W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0．5)x＋30－15a．当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利． 25.（9分）阅读： 在计算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察]①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… （1）[归纳]由此可得： （x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+．．．+x+1）＝　 　 （2）[应用]请运用上面的结论，解决下列问题： 计算：22024+22023+22022+22021+…+2+1＝　 　 （3）计算：220﹣219+218﹣217+…﹣23+22﹣2+1 【解答】解：（1）由题意可得，（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+．．．+x+1）＝xn+1﹣1 故答案为：xn+1﹣1； （2）由题意可得，（2﹣1）（22024+22023+22022+22021+…+2+1）＝22025﹣1， ∴22024+22023+22022+22021+…+2+1＝22025﹣1 故答案为：22025﹣1； （3）设S＝220﹣219+218﹣217+…﹣23+22﹣2+1① 则2S＝221﹣220+219﹣218+…﹣24+23﹣22+2② ①+②得，3S＝221+1∴． 26．（12分）学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． (1)如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． (2)如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． (3)如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 【答案】(1)①；②；(2)，理由见解析 （3） 【解析】（1）①由题意得：，∴， ∵， ∴， ∴； ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3），理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$