2024年浙江省强基计划重点中学数学优质模拟卷(一)

参芳答案 2024年浙江省强基计划优质模拟卷（一） 1.D2.C3.A4.B5.C ∴ON= AN=, 6.187./108.2π9.2024 10.解：(1)，'a>0,方程①，②均有两实根， 25r=(停》'+(4铁，解得= 6 .△1=36+20a2≥0，△2=(-a)2-12a≥0. 解得a≥12. 十=-8=-5，，= 3xg十x, ②如图3中，连结OD,OA, OC,OF,AF,OF交AC于 9 点T xix2十x1xa十x1x4十x2xg十x2xg+xax= '∠DFC=∠E+∠EDF, ∠E=90°， x1x2十x8x4十(x1十x2)(x3十x1) ∴.2∠DFC=2∠EDF =-5+号+（←8）×号 +180°. 2∠DFC=180°+∠ABC, =-7+ ∴.∠ABC=2∠EDF 代数式的最小值为-7+号×12=-8， '∠AOF=2∠EDF,∠AOC=2∠ABC, ∴.∠AOF=∠FOC, (2)假设存在实数a,使得方程①和②恰有一个公 ∴AF=OF, 共的实数根，设公共解为m,则am2十6m一5a= ∴.OF⊥AC 0,3n2-am十a=0, 消去a得方程m3一3m一2=0，即(m+1)2(m AC 2)=0, 解得m=一1或2. AT-CT-10 当m=-1时，a一6-5a=0,解得a=-1.5, 当m=2时，4a十12-5a=0,解得a=12, 0r=0c-cT=√》-(9)=， ∴.满足条件的a的值为一1.5或12. FT=OF-OT=25_5=5 11.(1)证明：，CE LDE, 6 231 ∴.∠DEC=90°，∠DCE+∠CDE=90°. 又∠ADC=∠ABC,AB=AC, c=T+T-√9+-5 .∠ABC=∠ACB=∠ADC. :∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， AF=CF=5/5 3 ∠BAC=2∠DCE. ,∠E=∠FTC=90°， (2)解：①连结AO,并延长交BC于点M,连结 ∴.△AEC∽△FTC, OD,OF,OC,过点O作ON⊥AC于点N, ..AE:EC:AC=FT:TC:FC=1:25, .AM⊥BC,∠DOF= 2∠DCE, aE-5Ec-85 ·∠BAC=∠DOF, ∴.EF=√5. △DOF∽△BAC, ∠EDF=∠ACE,∠E=90°， 品紧- ∴.△DEF∽△CEA, OD=OA=OC=5k,AB=AC=8k, .EF:DE:DF=AE:EC:AC=1:2:√5， 又ON⊥AC, .DE=25,DF=5, ∴.△OAN△CAM, CD-5 '∠FAC=∠CDF,∠AFD=∠ACD, 能瓷恶 设FG=a,则CG=2a,DG=5-a, G-9言6-a)=0+景 5 在Rt△FGT中，由勾股定理可知，a2= (2+)'+()》 解得a=召或a= 3（舍)， 即PG的长为得5.如图直线11y一1+√西+35与之轴交干点A,与贤过点B(一2,0们的直线m交于第一象限 2024年浙江省强基计划优质模拟卷（一） 内一点C,点E为直线/上一点，点D为点B关于y拍的对森点，连结DC,DE.BE若∠DEC 2∠DCE,∠DBE一∠EB,用CD的值为 性名 班级 学号 考生须如： 1.是有共4夏，有3个大题.共11个里，属分75分，考这时间为5分钟 2器是必保使用黑色半速树笔煮客毕笔书每，答案必领按限随号极序在答恩喜各题司规定区越内 作答，数在认超卷上成据岸答题区城书耳的答案无效 (第5延图) 3,请将址名就读智中，中常摄名序季城写在规定社置上， A20+4W1丽 844十4w13 C20+4w/T或44-4v3 B20-4v5或44+41国 一、进择赠（每小题5分.共25分） 二，填空题《每小题5分，养3分) 。若品测下列结论正魂的是 《 设x>0,且x+ ,的值为 Am十n0 我m一<0 7,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,2)，点B是正比例函数y一：图象上一动点，点C是y C.mn D.w对<N程 轴上一动点，期△A以C周长的量小值为 2.已知y一x3+山1+b(@0,b0),2一y,若e关于x的函数图像与x轴有三个交点，横坐标分引为 11+x{x1r<x),划 Amcrc B<:-0r CICE:-0 D.Exr<o 玉从甲地到乙地运送一处货将，可用卡车车型及运贵如下表，根据交通法规，所有卡车军不能载，在 (第7题图1 (第8延图) 总运费不超过25000元且奉柄够用的前提下，最多可装载物资 &如图所示，在平面直角坐标系Oy中，已通点A(1,0),B(0,1),AB所在的圆心为O,半径为1的 车草 A B 属的圆心为Q.当Q在AB上从A处运动至B处时，置Q的国周所扫过的区城的面飘为 载重韩/韩) 4 7 9对于地对值均小干1的实数1，x,若1x十1x十…十江.一工十x1十十x.十2022，则 短费元/辆 1000 1500 正整数n的最小值为。 A118吨 B117克 C,118克 D.119吨 4如图，在矩形ACD中，AB=2C,点M是CD边的中点，点E,F分群是边AB,BC上的点，且AF ⊥ME,点G为燕是若EB=2,BF=1,喇四边卷BE的围积为 第4题图) B c n赠 三、解答题（共3D9) 1L,(16分1如图1，在△ABC中，AB=AC,⊙0为△AC的外接国，点D在4B上运动，连结AD,过点 1a(14分)关于x的一元二次方程+6z一5-0①和23一r+u=m…② C作AD昼投，垂足为点E (1)若4>0.且方程①有两实根￥，方程四有两实根14那么求代数式之x十x11十z4十 (1)求证，∠B4C-2∠DCE. Ta十TE,十了江，的最小值： (2)如图2，(E与⊙0相交于点F,连纳DF,若DF-5,EC- (2)是香存在实数@，使得方程①和心恰有一个公共的实数根？若存在，谑求出实查4的值：若不存 ①求⊙0的半径 在情说明理由 如图3，DF与AC交于点G.若2∠DF℃-I8+∠ABC,求PG的长 图2 图3