2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷

2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的数是(    ) A. B. C. 5 D. 2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图，这是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点A的对应点的坐标(    ) A. B. C. D. 7.将边长为1的正六边形ABCDEF折叠成三角形后如图用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕.折痕，且，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则BH的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，AB是的直径，PA切于点A，，交于点C，若，则BC的长为(    ) A. 2 B. C. 1 D. 3 9.在平面直角坐标系中，已知一次函数是常数的图象经过点，且与y轴正半轴相交，则二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.如图是某市某段时间内8个整点时刻的气温预报图，则这8个整点时刻气温的中位数是______ 11.计算：______. 12.我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有______人. 13.如图，平行四边形ABCD中，G，H分别是AD，BC的中点，，，四边形GEHF是矩形，若，，则BD的长为______. 14.如图，在扇形OAB中，，半径，F是的中点，C，D分别是线段OA，OB的中点，E是CD的中点，连接EF，BE，则阴影部分的面积为______. 15.在学校选修课上，王强和同学一起准备利用面积为的正方形纸板，按照如图所示裁剪方法制作一个正方体纸盒，则这个正方体纸盒的体积是______ 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题4分 如图，已知线段AB和点O，用尺规作图法作矩形，使它的一边为AB，一条对角线经过点保留作图痕迹，不写作法 17.本小题7分 化简： 解不等式组，并写出它的整数解. 18.本小题8分 某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析.公司随机抽取了1200件某日发往A市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量单位：kg，精确到下面给出了部分信息. 如图为每件包裹重量的频数分布直方图如下数据分11组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第10组，第11组 在这一组的数据如下： 这1200件包裹重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 包裹重量单位： m n 根据以上信息，回答下列问题： 补全频数分布直方图； 写出m的值； 下面五个结论中， ①n的值一定在这一组；②n的值可能在这一组；③n的值可能在这一组；④n的值不可能在这一组；⑤n的值不可能在这一组. 所有正确结论的序号是______； 某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为28500kg，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？ 19.本小题8分 某商场开展购物有奖活动，顾客每购物满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同. 方案一：从中随机摸出一个小球，这个球所标数字与奖励的购物券金额的对应关系如下： 摸一个球所标数字 1 2 3 4 奖励的购物金额元 0 0 90 0 方案二：摇匀后先后不放回从中随机摸出两个小球，两球所标数字之和与奖励的购物券金额的对应关系如下： 摸两球所标数字之和 3 4 5 6 7 奖励的购物金额元 20 0 30 40 0 在方案1中，从中随机摸出一个小球，求能获奖的概率； 利用统计和概率知识作出判断：选择哪一种方案对顾客更合算，请说明理由. 20.本小题8分 如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A，又在河的另一岸边取两个点B，C，测得，，量得BC的长为150m，求河的宽度参考数据：，60，，，，，结果精确到 21.本小题8分 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元. 求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？ 学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值. 22.本小题8分 如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，， 当时，…______； 当时，…______； 当时，…______； 当时，…______. 23.本小题8分 已知：如图，正方形ABCD中E是AB延长线上一点，连接EC，点F在DC延长线上，且，将EF绕点E顺时针旋转得到EG，过点C作EG的平行线，交AD的延长线于点H，连接HG，HE，延长HC交EF于点 求证：≌； 判断四边形HCEG的形状，并说明理由； 若，，请直接写出ME的长. 24.本小题8分 某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售第x天与该天销售量件之间满足函数关系式为：且x为整数，为减少库存，该商场将此头盔的价格不断下调，其销售单价元与第x天成一次函数关系，当时，，当时，已知该头盔进价为40元/件. 求z与x之间的函数关系式； 求这30天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； 在实际销售的前15天，为配合“骑乘人员佩戴头盔专题周”活动的开展，商场决定将每个头盔的单价在原来价格变化的基上再降价a元销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间天的增大而增大，试求a的取值范围. 25.本小题8分 如图1，在矩形ABCD中，，，点P为线段CD上的一个动点，点P从D点出发，以每秒4个单位的速度从点D向点C运动，过点P作AC的平行线交AD于点Q，将沿PQ折叠，点D落在点E处，连接DE，AE，如图2，设运动的时间为t秒. ①当点P运动时，的大小是否发生变化？若发生变化，求的变化范围，若不发生变化，直接写出的值； ②在P点运动过程中，线段AE的最小值为______直接写出答案； 设与的重叠部分的面积为S，请你直接写出S与t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； 如图3，延长PE交直线AC于F，交直线BA于G，在运动过程中，是否存在某一时刻t使点F恰好为EG的中点？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由. 1.【答案】A  【解析】解：， 最小的数是： 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：第1个图形，既是轴对称又是中心对称的图形，符合题意； 第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称的图形，不符合题意； 第3个图形，是轴对称图形，不是中心对称的图形，不符合题意； 第4个图形，既是轴对称又是中心对称的图形，符合题意． 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4.【答案】D  【解析】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选： 根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方等运算法则逐项判断即可得解． 本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是关键． 5.【答案】D  【解析】解：从上面看到的图形为： 故选： 根据俯视图是从上面看的得到的图形，进行判断即可． 本题考查的是三视图，熟知画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：如图， 故选： 画出图形，可得结论． 本题考查坐标与图形变化-旋转，平移变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型． 7.【答案】C  【解析】解：设正六边形ABCDEF的中心为O， 根据折叠的性质及正六边形的性质得A，G，D在同一条直线上，且经过点O，B，H，E在同一条直线上，且经过点O，连接GD，EH，过点O作于T，过点G作于R，如图所示： 由题意可得：，， ， ， ， 正六边形的面积为， 由题意可得：， ， ， 设，则， ， ， ，即， ， ， ， 在中，，， ，， ， ， ， ，，不合题意舍去， 故选： 根据折叠的性质及正六边形的性质得A，G，D在同一条直线上，且经过点O，B，H，E在同一条直线上，且经过点O，连接GD，EH，过点O作于T，过点G作于R，得出为正三角形，所以，，则，设，则，在中，，，，，所以，然后求出x的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 本题考查的是正多边形，翻折变换，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，正确进行计算解题关键． 8.【答案】C  【解析】解：是的直径， ， 切于点A，，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故选： 由切线的性质证明，则，所以，则，由，，证明，则，所以，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查切线的性质定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数与解直角三角形、垂直于同一条直线的两条直线平行、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明及是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：一次函数是常数的图象经过点，且与y轴正半轴相交， ，， ， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 故选： 由一次函数是常数的图象经过点，且与y轴正半轴相交，可知，，即可求得抛物线开口向上，对称轴为直线，据此判断即可． 本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，根据题意得出，是解题的关键． 10.【答案】16  【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：9、9、9、15、17、19、23、23，可得中位数为，所以气温的中位数是 故答案为： 将这组数据按从小到大的顺序排列即可得中位数为 此题考查了求一组数据的中位数，求一组数据的中位数时，未将这组数据进行排序将导致出错．另外，偶数个数据确定中位数时，应取排序后中间两个数的平均值作为这组数据的中位数，而不是其中任一个． 11.【答案】3  【解析】解： ， 故答案为： 先化简各式，然后再进行计算即可解答． 本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12.【答案】39  【解析】解：设共有x人，y辆车， 根据题意得：， 解得：， 共有39人，15辆车． 故答案为： 设共有x人，y辆车，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：连接GH， 由条件可知， ， ， ， 是BC的中点，， ， ， ∽， ， 四边形ABCD是平行四边形， ，，，， ， ，H分别是AD，BC的中点， ，， 四边形GABH是平行四边形， ， 由条件可知， 解得， ， 在和中， ≌， ， ， 故答案为： 连接GH，由矩形的性质得出，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等得出，等边对等角得出，由相似三角形的判定和性质得出，由平行四边形的判定和性质，再利用全等三角形的判定和性质得出，进一步即可得出 本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，掌握这些知识是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：连接AB，交OF于M， 是的中点， ，，M是AB的中点， ， ， ， ， ，D分别是线段OA，OB的中点， ，， 是CD的中点， ， 阴影部分的面积， 故答案为： 根据割补法把阴影部分的面积化成扇形的面积减去三角形的面积求解． 本题考查了扇形面积的计算，三角形中位线定理，垂径定理，掌握扇形的面积公式、垂径定理的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，在正方形ABCD中，， 设， ，和为等腰直角三角形， ∽， ，即， ， ， 正方体纸盒的棱长为， 体积为， 故答案为： 设，判断出和为等腰直角三角形，证明∽，得到，可求出AE，即可得到正方体纸盒的棱长，从而计算体积． 本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，读懂裁剪的方法，找到相似三角形． 16.【答案】解：如图所示，矩形ABCD即为所求．答案不唯一   【解析】连接AO并延长，作，交AC于E，以E为圆心，AE的长为半径画弧，交AE于C，交BE于D，则四边形ABCD是矩形． 本题主要考查了复杂作图以及矩形的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 17.【答案】； ，不等式组的整数解为，，0，  【解析】原式； ； 解不等式， 得， 解不等式， 得， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为，，0， 根据分式的混合运算法则求解即可； 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 本题主要考查了分式的化简，求不等式组的解集．熟练掌握以上知识点是关键． 18.【答案】补全的频数分布直方图见解析；   ；   ③⑤．   估计这个集装箱中共有7500件包裹．  【解析】解：件， 补全的频数分布直方图如图所示： . 前三组，即，，中的快递件数为：， 中位数在中， 根据这一组的数据如下： ； 可知：； 结合频数分布直方图可知：在的频数是400，的频数是386， 相对其他来说，都是远多于其他区间的频数为的频数的， 而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值， 众数出现在这两个区间，的可能性都有的，且可能性较大， 出现在，，，可能性还是有的，但可能性不大， 自然众数不可能出现在，，，，，，其频数都太小了， ①n一定在，说法太绝对，错误； ②n可能在，正确； ③n不可能出现，说法太绝对，错误； ④n不可能出现，正确； 故选：②④． ， 答：估计这个集装箱中共有7500件包裹． 用数据总数减去其他组数据求出这一组的数据，然后补全统计图即可； 结合中位数的定义进行求解即可； 根据众数的定义并结合频数分布直方图可知：在的频数是350，的频数是336，相对其他来说，都是远多于其他区间的频数为的频数的，而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值，因此众数出现在这两个区间，的可能性都有的，且可能性较大，出现在，，，可能性还是有的，但可能性不大，自然众数不可能出现在，，，，，，其频数都太小了，由此逐一判断各选项即可； 根据题意列式计算即可． 本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 19.【答案】解：根据题意，在方案1中，从中随机摸出一个小球，能获奖的概率为； 方案一中，顾客获得奖励的购物金额为元； 方案二中，列表如下： 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 由表知，摸两球所标数字之和为3的概率为，摸两球所标数字之和为5的概率为，摸两球所标数字之和为6的概率为， 所以方案二中，顾客获得奖励的购物金额为元， 所以选择方案一对顾客更合算．  【解析】直接根据概率公式求解即可； 用概率乘以对应奖励金额得出两个方案中获得奖励金额的平均数． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】河的宽度为  【解析】解：过点A作于点D， ， 设， ，， 在中， ， 在中， ， ，即， 解得 ， 答：河的宽度为 本题主要考查了解直角三角形的应用，直接过点A作于点D，利用锐角三角函数的定义分别求出CD、BD的长，利用列方程，进而得出答案． 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 21.【答案】解：设购买一套茶艺耗材需要x元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据题意，得 解方程，得 经检验，是原方程的解，且符合题意 元 答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元； 设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a，由题意得： ， 整理得， 解方程得，舍去 的值为  【解析】设购买一套茶艺耗材需要x元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可； 设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可． 本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符． 22.【答案】；  ；  ；    【解析】由条件可知阴影矩形的一边长都为1， 记轴于点D，轴于点C，轴于点A，且交于点B，如图所示： 将面积为，，…，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则， 当时，把代入，得，即，， 根据反比例函数中k的几何意义可知， ， 故答案为：； 同理当时，把代入，得，即， ， 由条件可知， 故答案为：； 当时，把代入，得，即， ，根据反比例函数中k的几何意义可知， ， 故答案为：； 当时，把代入，得，即，， 根据反比例函数中k的几何意义可知， ， 故答案为： 将面积为，，…，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，然后再利用求解即可． 本题主要考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键． 23.【答案】见解析；   四边形HCEG是菱形，见解析；  ；理由见解答过程．  【解析】证明：将EF绕点E顺时针旋转得到EG， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形ABCD是正方形， ，， ， 在和中， ， ≌； 解：四边形HCEG是菱形，理由如下： 由得≌， ， ， ， 四边形HCEG为平行四边形， ， 四边形HCEG是菱形； 解：理由如下： 由知≌， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 设，则， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得，不合题意，舍去， ， ， 由题意，得，，则有，又，故有，通过等腰三角形性质，同角的余角相等可得，再结合正方形性质即可求证； 由得≌，则有，证明四边形HCEG为平行四边形，然后通过菱形的判定方法即可求解； 设EH与BC交于点N，证明≌，则，故有，然后证明为等腰直角三角形，所以，设，则，又，，得到，在中，，即，解得，负数不合题意，舍去，故有，然后通过勾股定理，以及线段和差即可求解． 本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解一元二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． 24.【答案】解：根据题意，设，当时，，当时，， ， 解得：， 与x之间的函数关系式为； 设总利润为w元，则， 当时，w取得最大值， 第10天利润最大，最大值为：元； 由题意可设第x天的销售利润为元，则， 对称轴为， 又知前8天中，每天的利润随时间天的增大而增大， ， 即， 又，   【解析】根据待定系数法即可求解； 根据题意，设总利润为w元，可得出总利润与第x天的函数关系，根据二次函数顶点式即可求解； 根据数量关系，二次函数图象的性质即可求解． 本题主要考查销售问题，理解题目中数量关系，二次函数图象的性质是解题的关键． 25.【答案】①的大小不变，； ②；  ；   存在，  【解析】①的大小不变，，理由如下： 四边形ABCD是矩形， ， 在直角三角形ABC中，，， 由勾股定理得： ， 将沿PQ折叠，点D落在点E处， ，， ， 点D，Q，E，P共圆， ， ， ， ， ， ； ②线段AE的最小值为；理由如下：由， ，， 点E在过点D且垂直AC的直线上运动， 当时，， 故答案为：； 解：；理由如下： ， ， 当时，， 如图2，当时， 连接DE交PQ于J，交AC于O点， ， ， ， ， 由∽得，， ， ， ； 解：存在某一时刻t使点F恰好为EG的中点；理由如下： 如图2，作交AD于M，作于N，作于K，于H， ，，， ， ∽， ， 设，则， ， ，， 由得，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ，， 在中，， ， ， 在中，， ， ①根据矩形的性质得，，由折叠得和，则，即可判定点D，Q，E，P共圆，有，结合平行线可得和，由解直角三角形得，则； ②由和折叠的性质可得点E在过点D且垂直AC的直线上运动，由时，； 利用解直角三角形得，当点E位于直线AC下方时，由三角形中位线定理可得时间，结合折叠得性质可知；当时，连接DE交PQ于J，交AC于O点，则，根据折叠得，进一步求得和，由平行证明∽得，可求得，则即可； 如图2，作交AD于M，作于N，作于K，于H，则，和，可得∽，则，设，则，求得PN和MQ，由得，，求得，可得，和，在中，，求得和，，，在中，，则和，在中利用即可． 本题属于四边形综合题，主要考查矩形的性质、折叠的性质、四点共圆、同弧所对圆周角相等、解直角三角形、平行线的性质、相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理，解题的关键是熟悉矩形的性质、折叠的性质和解直角三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$