第08讲 一元二次方程的解法：直接开平方与配方法（2知识点+4大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第08讲 直接开平方与配方法 （2知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：直接开平方法 如果一元二次方程的一边是含有未知数的代数式的平方，另一边是一个非负的常数，那么就可以用直接开平方法求解，这种方法适合形如的形式求解． 知识点02：配方法 先把方程中的常数项移到方程右边，把左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求出一元二次方程的根的解法叫配方法． 配方法的理论依据是完全平方公式：． 配方法解一元二次方程一般步骤 1 先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数； 2 移项：把常数项移到方程右边； 3 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成的形式； 4 当时，用直接开平方的方法解变形后的方程． 【题型1 直接开平方法】 【例1-1】（24-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）解方程：． 【例1-2】解关于的方程：． 【例1-3】解方程： 【变式1-1】解关于的方程：． 【变式1-2】解关于的方程：． 【变式1-3】（24-25八年级上·上海·期中）解方程： 【题型2 配方法】 【例2-1】用配方法解一元二次方程. 【例2-2】如何用配方法解方程 【例2-3】（24-25八年级上·上海嘉定·期中）解方程： 【例2-4】用配方法解下列关于x的方程：（）． 【变式2-1】（24-25八年级上·上海普陀·阶段练习）解方程：． 【变式2-2】（24-25八年级上·上海·期中）用配方法解方程： 【变式2-3】（24-25八年级上·上海奉贤·期末）解方程：． 【题型3 用配方法求字母的值】 【例3】若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则 ． 【变式3-1】（24-25八年级上·上海·期中）将一元二次方程配方后可得，那么 ． 【变式3-2】已知，求的值． 【题型4 用配方法求代数式的最值】 【例4】（24-25八年级上·上海闵行·期中）多项式的最小值为 ． 【变式4-1】（23-24八年级上·上海·单元测试）（1）已知为实数，且，求的值． （2）用配方法求： ①的最小值； ② 的最大值． 【变式4-2】我们知道：对于任何实数x． ①∵x2≥0， ∴x2+1＞0； ②∵（x﹣）2≥0， ∴（x﹣）2+＞0． 模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数x，均有2x2+4x+3＞0； （2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣7的值． 【变式4-3】（22-23八年级上·上海·阶段练习）阅读理解： 一位同学将代数式变形为，得到后分析发现，那么当时，此代数式有最小值是4． 请同学们思考以下问题： (1)已知代数式，此代数式有最___________值（填“大”或“小”），且值为___________． (2)已知代数式，此代数式有最___________值（填“大”或“小”），且值为___________． (3)通过阅读材料分析代数式的最值情况，写出详细过程及结论． (4)已知代数式（其中a、b、c为常数，且），探究此代数式的最值情况，若果有，请直接写出答案，如果没有，请说明理由． 一、单选题 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）使用配方法解一元二次方程时，方程两边应同时加上（   ） A． B． C． D． 2．方程的根是（    ） A．， B．， C． D． 3．（22-23八年级上·上海长宁·期末）把方程配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（　　） A．方程的根为， B．方程的根为 C．方程的根为， D．方程的根为， 5．（23-24八年级上·上海·单元测试）关于x的方程有一根是，则关于y的方程的解是（　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·上海·阶段练习）若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 二、填空题 7．把一二次方程2x2﹣8x﹣7＝0化成（x+m）2＝n的形式是 ． 8．（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）一元二次方程的根是 ． 9．（23-24八年级上·上海·期末）的根为 ． 10．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）方程的解是 ． 11．方程的根为 ． 12．（24-25八年级上·上海·期中）“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么 ． 13．（24-25八年级上·上海松江·期末）定义：关于的一元二次方程：（、、是常数，）与（、、是常数，），称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．如果关于的一元二次方程：与（、是常数，）是“同族二次方程”．那么代数式的最小值是 ． 14．（23-24八年级上·上海松江·期中）已知，则 ． 三、解答题 15．（24-25八年级上·上海青浦·期中）解方程：． 16．（24-25八年级上·上海·阶段练习）解关于x的方程 ． 17．（24-25八年级上·上海·期中）用配方法解方程： 18．（24-25八年级上·上海闵行·期中） （1）解方程：；     （2）用配方法解方程：． 19．（24-25八年级上·上海·期中）用合适的方法解下列方程： (1)； (2)．（用配方法） 20．（1）当__________时，多项式的最小值为__________． （2）当__________时，多项式的最大值为__________． （3）当、为何值时，多项式取最小值？并求出这个最小值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 直接开平方与配方法 （2知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：直接开平方法 如果一元二次方程的一边是含有未知数的代数式的平方，另一边是一个非负的常数，那么就可以用直接开平方法求解，这种方法适合形如的形式求解． 知识点02：配方法 先把方程中的常数项移到方程右边，把左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求出一元二次方程的根的解法叫配方法． 配方法的理论依据是完全平方公式：． 配方法解一元二次方程一般步骤 1 先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数； 2 移项：把常数项移到方程右边； 3 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成的形式； 4 当时，用直接开平方的方法解变形后的方程． 【题型1 直接开平方法】 【例1-1】（24-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）解方程：． 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．利用直接开平方法求解即可． 【详解】解： ， 【例1-2】解关于的方程：． 【答案】，． 【解析】整理方程，即得，直接开平方法解方程，得： 即方程两根为，． 【总结】直接开平方法解形如方程两根即为． 【例1-3】解方程： 【答案】， 【分析】直接开方可得或，然后计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴或 解得，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 【变式1-1】解关于的方程：． 【答案】，． 【解析】整理方程，即得，直接开平方法解方程，得：， 即方程两根为，． 【总结】直接开平方法解形如方程两根即为． 【变式1-2】解关于的方程：． 【答案】，． 【解析】整理方程，即得，直接开平方法解方程，得：， 得或，即方程两根为，． 【总结】直接开平方法解形如的方程，将当作一个整体，可得或． 【变式1-3】（24-25八年级上·上海·期中）解方程： 【答案】 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据直接开平方法进行求解方程即可． 【详解】解： ， ∴或， 解得：． 【题型2 配方法】 【例2-1】用配方法解一元二次方程. 解： 移常数项 两边配上一次项系数一半的平方 转化为的形式 转化为的形式 解得 求解 所以原方程的根是． 【例2-2】如何用配方法解方程 解： 移常数项 方程两边同除以二次项系数 两边配上一次项系数一半的平方 转化为的形式 开平方 解得 求解 所以原方程的根是. 【例2-3】（24-25八年级上·上海嘉定·期中）解方程： 【答案】 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题先化为一般式，再利用配方法求解． 【详解】解： ， 解得：． 【例2-4】用配方法解下列关于x的方程：（）． 【解析】（），则，整理得：， 配方可得：， 当时，，， 当时，方程无实数根． 【变式2-1】（24-25八年级上·上海普陀·阶段练习）解方程：． 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．利用配方法解方程即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 【变式2-2】（24-25八年级上·上海·期中）用配方法解方程： 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 则， ， 直接开平方得， ，． 【变式2-3】（24-25八年级上·上海奉贤·期末）解方程：． 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 首先将方程整理成一般式，然后利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解： 解得，． 【题型3 用配方法求字母的值】 【例3】若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则 ． 【答案】5． 【解析】因为，所以，所以． 【总结】用配方法把代数式变成需要的形式，然后求出m和k的值． 【变式3-1】（24-25八年级上·上海·期中）将一元二次方程配方后可得，那么 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，求代数式的值，关键是配方后求出m与n的值；方程两边加5，配方得，即可得m与n的值，再代入代数式中即可求解． 【详解】解：方程两边加5，得：， 配方得， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式3-2】已知，求的值． 【思路点拨】采用配方法求出的值，代入计算即可得到答案． 【答案与解析】 解：由题意可得： ∴， ∴ 将代入得： 【总结升华】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，掌握配方法的步骤和几个非负数的和为0，每个非负数都为0是解题的关键． 【题型4 用配方法求代数式的最值】 【例4】（24-25八年级上·上海闵行·期中）多项式的最小值为 ． 【答案】 【知识点】配方法的应用 【分析】本题考查了一元二次方程配方法的应用，运用配方法进行配方是解题的关键．根据配方法进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 当时，多项式的最小值为． 故答案为：． 【变式4-1】（23-24八年级上·上海·单元测试）（1）已知为实数，且，求的值． （2）用配方法求： ①的最小值； ② 的最大值． 【答案】（1）；（2）①；② 【知识点】因式分解法解一元二次方程、配方法的应用 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，配方法的应用： （1）把看做一个整体，利用因式分解法得到，据此求解即可； （2）①利用配方法得到，据此可得答案；②利用配方法得到，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）① ， ∵， ∴， ∴的最小值为； ② ， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为． 【变式4-2】我们知道：对于任何实数x． ①∵x2≥0， ∴x2+1＞0； ②∵（x﹣）2≥0， ∴（x﹣）2+＞0． 模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数x，均有2x2+4x+3＞0； （2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣7的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【知识点】配方法的应用 【分析】（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证； （2）证明3x2-5x-1-（2x2-4x-7）>0即可. 【详解】证明：(1)∵2x2+4x+3 =2(x2+2x)+3 =2(x2+2x+1)+1 =2(x+1)2+1⩾1>0. 2x2+4x+3>0 (2)∵3x2−5x−1−(2x2−4x−7) =3x2−5x−1−2x2+4x+7 =x2−x+6 =(x−)2+>0， ∴多项式3x2−5x−1的值总大于2x2−4x−7的值. 【点睛】本题考查偶次方的非负数的性质以及配方法的应用，解题的关键是掌握偶次方的非负数的性质以及配方法的应用. 【变式4-3】（22-23八年级上·上海·阶段练习）阅读理解： 一位同学将代数式变形为，得到后分析发现，那么当时，此代数式有最小值是4． 请同学们思考以下问题： (1)已知代数式，此代数式有最___________值（填“大”或“小”），且值为___________． (2)已知代数式，此代数式有最___________值（填“大”或“小”），且值为___________． (3)通过阅读材料分析代数式的最值情况，写出详细过程及结论． (4)已知代数式（其中a、b、c为常数，且），探究此代数式的最值情况，若果有，请直接写出答案，如果没有，请说明理由． 【答案】(1)小， (2)大，13 (3)时，代数式有最小值；过程见解析 (4)当，时，代数式有最小值， 当， 时，代数式有最大值；理由见解析 【知识点】拆项、添项、配方、待定系数法、配方法的应用、完全平方公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】（1）把配方，得到，根据，推出当时，代数式有最小值； （2）把提负号再配方，得到，根据，推出当时，代数式有最大值13； （3）把提公因式2后配方，得到，根据，推出当时，代数式有最小值； （4）将提公因式a再配方，，根据时，，推出当时，代数式有最小值；根据时，，推出当时，代数式有最大值． 【详解】（1）∵， 且， ∴当时，代数式有最小值； 故答案为：小，； （2）∵， 且， ∴当时，代数式有最大值13； 故答案为：大，13； （3）∵， 且， ∴当时，代数式有最小值； （4）∵ ， 且时，， ∴当时，代数式有最小值， ∵时，， ∴当时，代数式有最大值． 【点睛】本题主要考查了代数式的最值等，解决问题的关键是熟练掌握配方法，完全平方式的非负性．配方的前提须使二次项的系数化为“1”． 一、单选题 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）使用配方法解一元二次方程时，方程两边应同时加上（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据配方法，只需给方程两边加上一次项系数一半的平方即可求解． 【详解】解：给方程两边应同时加上， 得， 故选：C． 2．方程的根是（    ） A．， B．， C． D． 【答案】B 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查直接开方法解方程，利用直接开方法进行求解即可． 【详解】解：由，得， 两边开平方，得， ∴，． 3．（22-23八年级上·上海长宁·期末）把方程配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 【详解】解：， ， 则，即， 故选：D． 4．下列说法不正确的是（　　） A．方程的根为， B．方程的根为 C．方程的根为， D．方程的根为， 【答案】C 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；（a，b同号且）；（a，c同号且）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 根据直接开方法求一元二次方程的解的法则即可判断． 【详解】解：将A、B中的两方程直接开平方，就会发现A、B中所求根正确； C、解方程，解得，，故选项错误． D、中方程，先移项得，系数化为1得，，开方得，，故选项正确； 故选：C． 5．（23-24八年级上·上海·单元测试）关于x的方程有一根是，则关于y的方程的解是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、一元二次方程的解 【分析】本题考查的是一元二次方程的根，以及一元二次方程的解法．把代入就可以得到一个关于a的方程，从而求出a的值，代入得出关于y的方程，解方程就可求出y的值． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 把代入得， ， 解得． 故选C． 6．（24-25八年级上·上海·阶段练习）若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 【答案】B 【知识点】配方法的应用、代入消元法 【分析】此题考查了新定义，配方法的应用，解二元一次方程组的，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．根据同族二次方程的定义，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值． 【详解】解：与为同族二次方程， ， ， ∴， 解得：， ， 当时，取最小值为2013． 故选：B． 二、填空题 7．把一二次方程2x2﹣8x﹣7＝0化成（x+m）2＝n的形式是 ． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】先移项，再利用配方法，即可求解． 【详解】解：移项得： ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 即 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 8．（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）一元二次方程的根是 ． 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项再化简，然后利用开平方法可求得结果，正确计算是解答本题的关键． 【详解】解：， 移项得：， 化简得：， 开方得：或， 解得：，， 故答案为：，． 9．（23-24八年级上·上海·期末）的根为 ． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根据方程左边正好是一个完全平方式，利用直接开平方的方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查直接开平方法解一元二二次方程，先把方程化简成，再直接开平方即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 11．方程的根为 ． 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 这个式子先移项，变成，再利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：由原方程移项，得 ， 直接开平方，得 ， ； ，； 故答案为：，． 12．（24-25八年级上·上海·期中）“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么 ． 【答案】1或3 【知识点】由一元二次方程的解求参数、解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了一元二次方程的解及解一元二次方程，正确理解“互为好友方程”的定义是解题关键． 先解出，然后分为和两种情况，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 当好友根为时，则， 即； 当好友根为时，则， 即； 故答案为：或3． 13．（24-25八年级上·上海松江·期末）定义：关于的一元二次方程：（、、是常数，）与（、、是常数，），称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．如果关于的一元二次方程：与（、是常数，）是“同族二次方程”．那么代数式的最小值是 ． 【答案】 【知识点】配方法的应用 【分析】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最小值即可． 【详解】解： 与是“同族二次方程”， ， ， ∴， ， 最小值为， 最小值为， 即最小值为． 故答案为：． 14．（23-24八年级上·上海松江·期中）已知，则 ． 【答案】2 【知识点】解一元二次方程——配方法、利用算术平方根的非负性解题 【分析】设，可得，再解方程并结合非负数的性质即可求解． 【详解】解：设， 则， 整理得，， 配方得，， 即， 开平方得，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：2． 三、解答题 15．（24-25八年级上·上海青浦·期中）解方程：． 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：由题意可得：或. ∴或 解得：或. ∴.原方程的解是：， 16．（24-25八年级上·上海·阶段练习）解关于x的方程 ． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】该题考查了解一元二次方程，变形后根据配方法求解即可． 【详解】解：， 变形为：， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（24-25八年级上·上海·期中）用配方法解方程： 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是理解并掌握配方法解一元二次方程的方法和步骤．原方程变形为，利用开平方即可得到答案． 【详解】解：， 移项得，， ∴， ∴， 则， ∴或， 解得，． 18．（24-25八年级上·上海闵行·期中） （1）解方程：；     （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】解一元二次方程——配方法、解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ∴或， 解得： （2） ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 19．（24-25八年级上·上海·期中）用合适的方法解下列方程： (1)； (2)．（用配方法） 【答案】(1)， (2)， 【知识点】解一元二次方程——配方法、解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用配方法求解可得． 【详解】（1）解： 或 解得：，； （2）解： 解得：， 20．（1）当__________时，多项式的最小值为__________． （2）当__________时，多项式的最大值为__________． （3）当、为何值时，多项式取最小值？并求出这个最小值． 【答案】（1）3，3 （2）1， （3），，最小值是10 【知识点】配方法的应用、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由配方可知，然后根据非负数的性质，判断出的值，然后进行计算即可； （2）由配方可知，然后根据非负数的性质，判断出的值，然后进行计算即可； （3）由配方可知，然后根据非负数的性质，判断出和的取值，然后进行计算即可． 【详解】（1） 当时，多项式取最小值，且最小值为3； 故答案为：3，3 （2） 当时，多项式取最大值，且最大值为； 故答案为：1，； （3） ， 当且，即时，多项式取最小值，并且最小值为． ，，最小值是10． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$