广西壮族自治区梧州市2024-2025学年高一下学期5月阶段性考试数学试题

高一年级五月阶段性检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六､七､八章占80%. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的实部与虚部之和是（ ） A. -11 B. -5 C. 5 D. 11 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中轴，轴，且，则的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 8 4. 若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知函数的图象关于直线对称，则的取值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知复数在复平面内对应的点在函数的图象上，则的最小值是（ ） A. B. 9 C. 2 D. 4 7. 蹴鞠是中国古代的一种球类运动，类似现代的足球.蹴鞠所用的鞠（球）一般比现代足球直径略小.已知四点都在半径为5的某“鞠”的表面上，，则四面体体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在所在平面内，且，若，则（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若虚数是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是奇函数，是偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在锐角中，内角的对边分别为，且，则（ ） A. 外接圆的面积为 B. 面积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知单位向量满足，则__________. 13. 若某圆台上､下底面的半径分别为、，高为，则该圆台的体积__________，表面积__________. 14. 如图，某数学兴趣小组成员为测量旗杆的高度，在旗杆的正东方向找到一座高为14米的建筑，在地面的点（三点在同一条水平线上）处测得建筑物的顶部的仰角为，测得旗杆的顶部的仰角为，在建筑物的顶部处测得旗杆的顶部的仰角为，则旗杆的高度是__________米. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值； （3）若，且，求向量的夹角. 16. 如图，在直三棱柱中，是边长为的等边三角形，分别是线段的中点. （1）证明：平面平面. （2）求点到平面的距离. 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）若，且，求的值. 18. 如图1，在等腰梯形中，，将沿边翻折，使点翻折到点，连接，得到三棱锥，如图2，其中. （1）证明：平面. （2）若，求三棱锥的体积. （3）求二面角的正切值. 19. 在中，内角的对边分别是． （1）求的值； （2）若，点在的外部，且，记和的面积分别为和，求的最大值． 高一年级五月阶段性检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六､七､八章占80%. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】21 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接. 由棱柱的定义可知四边形为平行四边形，则与相交且互相平分. 因为为线段的中点，所以为线段的中点. 因为分别是线段的中点，所以. 因为平面平面，所以平面. 因为分别是线段的中点，所以. 由棱柱的定义可知，则. 因为平面平面，所以平面. 因为平面平面，且，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 如图1，在梯形中，取边的中点，连接， ，，，， 四边形是平行四边形，， ，， ， ，且，所以， ，平面平面，且， 平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $