精品解析：重庆市第七中学2024-2025学年高二下学期第二次（5月）月考数学试题

重庆市第七中学校 2024－2025学年度下期 高2026届第二次月考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 2. 的展开式中常数项是（ ） A. 14 B. C. 42 D. 3. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量y与x正相关 B. 线性回归方程中 C. 时，残差为0.02 D. 可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 4. 从 9 名同学中选出 4 人去参加环保活动， 若甲、乙两名同学至少有 1 名位参加， 则选派方案共有（ ） A. 56 种 B. 70 种 C. 91 种 D. 126 种 5. 若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量，则. B. 若随机变量的方差，则. C. 若，则事件与事件独立. D. 若随机变量服从正态分布，若，则. 7. 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：.类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2023层，底层如图3，一边2025个圆球，另一边2024个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，由函数与函数的部分图象可得一条封闭曲线，可以证明封闭曲线的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. 封闭曲线的弦长的最大值为 B. 封闭曲线上任意一点到原点的距离 C. 封闭曲线的面积等于 D. 直线被封闭曲线截得弦长的最大值为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 决定系数越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 B. 某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大 C. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 D. 将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法 10. 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为，用表示小球落入格子的号码，则（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.下列说法正确的是（ ） A. 已知第2次传球后球在甲手中，则球是由乙传给甲的概率为 B. 已知第2次传球后球在丙手中，则球是由丁传给丙的概率为 C. 第次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有种 D. 第次传球后球在乙手中的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，，则_______. 13. 某中学 1600 名学生参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩近似服从正态分布 ，已知成绩小于 130的有 300 人，则可估计该校一分钟跳绳成绩在 次之间的人数约为_________. 14. 已知函数存在两个极值点，.则实数的取值范围是________；若满足，则实数________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在点处的切线与直线相互垂直． （1）求实数的值； （2）求的单调区间和极值． 16. 南方游客勇闯冰雪大世界点燃了民众对冰雪运动的热情，其中雪上运动深受游客的喜爱.某新闻媒体机构随机调查了男、女性游客各100名，统计结果如下表所示（有几个数据遗失）： （1）请把列联表补全，并依据小概率值的独立性检验，能否认为游客是否喜欢滑雪与性别有关联？ 对滑雪的喜爱情况 性别 合计 男性游客 女性游客 喜欢滑雪 35 不喜欢滑雪 45 合计 100 100 （2）冰雪大世界招募初学者进行滑雪培训，对四个滑雪基本动作（起步、滑行、转弯、制动）进行指导.据统计，每位初学者对起步、滑行、转弯、制动这四个动作达到优秀的概率分别为，，，，且四个滑雪基本动作是否达到优秀相互独立.若这四个滑雪基本动作至少有三个达到优秀，则可荣获“优秀学员”称号.求滑雪初学者荣获“优秀学员”称号的概率. 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 人工智能研究实验室发布了一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话.在测试聊天机器人模型时，如果输入的问题没有语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为；如果输入的问题出现语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为. （1）在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人模型的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个.以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望； （2）已知输入的问题出现语法错误的概率为. （i）求聊天机器人模型的回答被采纳的概率； （ii）若已知聊天机器人模型的回答被采纳，求该输入的问题没有语法错误的概率. 18. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围； （3）设，证明：. 19. 某同学参加趣味答题比赛，规则如下：第1次答题时，若答对则得2分，否则得1分；从第2次答题开始，若答对则获得上一次答题得分的2倍，否则得1分，该同学每次答对的概率都为，答错的概率都为，且每次答对与否相互独立.记第次答题得分为. （1）求； （2）求（）的分布列和期望； （3）在游戏开始前，该同学有两个选择，①从第2次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.②从第1次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.已知共有4次答题环节，求该同学选择哪个方案获得胜利的概率更大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校 2024－2025学年度下期 高2026届第二次月考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性进行求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称， . 故选：. 2. 的展开式中常数项是（ ） A. 14 B. C. 42 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二项式展开式的通项公式，即可容易求得结果. 【详解】展开式的通项为， 由，得，那么展开式中常数项是. 故选：A. 【点睛】本题考查由二项式定理的通项公式求指定项，属基础题. 3. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量y与x正相关 B. 线性回归方程中 C. 时，残差为0.02 D. 可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，利用表中的数据分析即可求解；对于B，利用平均数的定义及样本中心，结合样本中心在回归直线上即可求解；对于C，利用预测值和残差的定义即可求解；对于D，利用回归方程即可求出预测值. 【详解】对于A，从数据看随的增加而增加，所以变量y与x正相关，故A正确； 对于B，由表中数据知， 所以样本中心点为， 将样本中心点代入中得，故B错误； 对于C，线性回归方程为， 所以，，故C正确； 对于D，当时该商场5G手机销量约为（千只），故D正确. 故选：B. 4. 从 9 名同学中选出 4 人去参加环保活动， 若甲、乙两名同学至少有 1 名位参加， 则选派方案共有（ ） A. 56 种 B. 70 种 C. 91 种 D. 126 种 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类计数原理可得 【详解】从 9 名同学中选出 4 人去参加环保活动共有种， 甲、乙两名同学都不参加共有种， 若甲、乙两名同学至少有 1 名位参加有种， 故选：C 5. 若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导函数，依题意且，即可得到方程组，从而求出、的值，再利用导数求出函数的单调递增区间. 【详解】因为，所以， 由已知得 ，解得， 所以，所以， 由，解得，所以函数的单调递增区间是. 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量，则. B. 若随机变量的方差，则. C. 若，则事件与事件独立. D. 若随机变量服从正态分布，若，则. 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，利用二项分布的期望公式分析判断，对于B，利用方差的性质分析判断，对于C，利用条件概率公式结合独立事件的定义分析判断，对于D，利用正态分布的性质分析判断. 【详解】对于A，因为随机变量，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，由，得， 因为，所以事件A与事件B独立，故C正确； 对于D，因为，所以. 因为随机变量服从正态分布，所以 所以，故D正确. 故选：B 7. 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：.类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2023层，底层如图3，一边2025个圆球，另一边2024个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由杨辉三角中观察规律，推广之后，代入计算即可得到结果. 【详解】由杨辉三角中观察得可得， 即； 由题意，2021层“刍童垛”小球的总个数为： . 故选：B 8. 如图，由函数与函数的部分图象可得一条封闭曲线，可以证明封闭曲线的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. 封闭曲线的弦长的最大值为 B. 封闭曲线上任意一点到原点的距离 C. 封闭曲线的面积等于 D. 直线被封闭曲线截得弦长的最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】求函数被直线截得的弦长，判断A真假；求得的零点计算可判断B真假；构造四边形内含于图形，求四边形的面积，判断C的真假；求曲线上的点到直线距离的最大值，判断D的真假. 【详解】对于A选项，有. 设，则， 由，由. 所以在上单调递减，在上单调递增. 且，， 所以存在，使得，另. 所以上两点，，，所以. 所以的弦长最大值大于，故A错误； 对于B选项，由，可得， 令，所以， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以在内有一个零点，另一个零点为， 所以存在到原点的距离，故B错误； 对于D选项，因为直线与直线垂直， 设曲线的切线为， 由，所以切点为，所以切线方程为. 直线与的距离为. 所以直线被截得弦长的最大值为即.故D正确； 对于C选项，由D选项可知， 设函数在点处的切线与直线平行， 由D选项可知，点到直线的距离为， 设函数在点处的切线与直线平行， 同理可知，点到直线的距离为， 所以的面积，C错. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 决定系数越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 B. 某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大 C. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 D. 将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据决定系数的性质即可判断A，根据二项分布的概率公式，列不等式即可求解B，由独立性检验的思想即可判断C，根据分组分配问题，即可求解D. 【详解】决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故A错误； 因为，所以，令，解得：，所以，即答对7题的概率最大，故B正确； 根据独立性检验可知C正确； 将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，第一种分派方法是学校都分到两个老师有种方法；第二种分派方法是一名老师单独去一个学校另外三个老师去另一个学校共有，所以共有14种不同的分派方法，故D正确. 故选： 10. 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为，用表示小球落入格子的号码，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次，得到求解. 【详解】解：设A=“向右下落”，“向左下落”，则， 因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次， 所以， 则，， ，， 故选：AD 11. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.下列说法正确的是（ ） A. 已知第2次传球后球在甲手中，则球是由乙传给甲的概率为 B. 已知第2次传球后球在丙手中，则球是由丁传给丙的概率为 C. 第次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有种 D. 第次传球后球在乙手中的概率为 【答案】ACD 【解析】 【分析】AB选项，列表，列举法求出相应的概率；C选项，设第次传球后球回到甲手中的不同传球方式有种，则，结合（1）中表格可得，变形后得到为公比为的等比数列，首项为，得到通项公式；D选项，设第次传球后球在乙，手中的概率，则，其中，变形得到为公比为的等比数列，首项为，得到通项公式. 【详解】选项AB，可通过列表得到，表格如下： 第一次传球后 乙 丙 丁 第二次传球后 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 A选项，由题意得，第2次传球后球在甲手中的情况有3种， 其中乙传给甲的情况占其中1种，故概率为，A正确； B选项，由题意得，第2次传球后球在丙手中的情况有2种， 其中是丁传给丙的情况占其中1种，故概率为，B错误； C选项，设第次传球后球回到甲手中的不同传球方式有种， 则，结合（1）中表格可得， 故，设， 即，故，解得， 故， 故为公比为的等比数列，首项为， 故，故， 第次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有，C正确； D选项，设第次传球后球在乙，手中的概率， 则，其中， 设， 故，所以，解得， 故， 故为公比为的等比数列，首项为， 故，故，D正确. 故选：ACD 【点睛】方法点睛：由递推公式求解通项公式，根据递推公式的特点选择合适的方法， （1）若，采用累加法； （2）若，采用累乘法； （3）若，可利用构造进行求解； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】借助二项分布期望公式与方差公式，结合方差的性质计算即可得. 【详解】由，故，则， 则. 故答案为：. 13. 某中学 1600 名学生参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩近似服从正态分布 ，已知成绩小于 130的有 300 人，则可估计该校一分钟跳绳成绩在 次之间的人数约为_________. 【答案】500 【解析】 【分析】利用正态曲线的对称性可求答案. 【详解】因为成绩服从正态分布 ，即正态曲线关于对称， 因为成绩小于 130的有 300 人，所以， 所以，人数约为. 故答案为:500 14. 已知函数存在两个极值点，.则实数的取值范围是________；若满足，则实数________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①首先对函数求导，然后令导数为0，可得到一元二次方程，然后令判别式大于0，对称轴大于0，即可求得的范围；②将等式化简，根据韦达定理可求得的值. 【详解】①对函数求导得：， 令，则， 因为函数存在两个极值点，且， 所以，且对称轴，解得， 又当时，，所以； ②， 由①知，， 根据韦达定理，， 所以 ，解得. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在点处的切线与直线相互垂直． （1）求实数的值； （2）求的单调区间和极值． 【答案】（1）； （2）增区间为，减区间为，极小值，无极大值. 【解析】 【分析】（1）根据，代值计算即可求得参数值； （2）根据（1）中所求参数值，求得，利用导数的正负即可判断函数单调性和极值. 【小问1详解】 因为，在点处的切线斜率为， 又在点处的切线与直线相互垂直， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）得，，， 令，得，令，得， 即的增区间为，减区间为． 又， 所以在处取得极小值，无极大值． 【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性和极值，属综合中档题. 16. 南方游客勇闯冰雪大世界点燃了民众对冰雪运动的热情，其中雪上运动深受游客的喜爱.某新闻媒体机构随机调查了男、女性游客各100名，统计结果如下表所示（有几个数据遗失）： （1）请把列联表补全，并依据小概率值的独立性检验，能否认为游客是否喜欢滑雪与性别有关联？ 对滑雪的喜爱情况 性别 合计 男性游客 女性游客 喜欢滑雪 35 不喜欢滑雪 45 合计 100 100 （2）冰雪大世界招募初学者进行滑雪培训，对四个滑雪基本动作（起步、滑行、转弯、制动）进行指导.据统计，每位初学者对起步、滑行、转弯、制动这四个动作达到优秀的概率分别为，，，，且四个滑雪基本动作是否达到优秀相互独立.若这四个滑雪基本动作至少有三个达到优秀，则可荣获“优秀学员”称号.求滑雪初学者荣获“优秀学员”称号的概率. 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）列联表为： 对滑雪的喜爱情况 性别 合计 男性游客 女性游客 喜欢滑雪 55 35 90 不喜欢滑雪 45 65 110 合计 100 100 200 无关联； （2） 【解析】 【分析】（1）完善列联着表，求出卡方的观测值，再结合临界值判断即可. （2）根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得. 【小问1详解】 列联表为： 对滑雪的喜爱情况 性别 合计 男性游客 女性游客 喜欢滑雪 55 35 90 不喜欢滑雪 45 65 110 合计 100 100 200 零假设游客是否喜欢滑雪与性别无关联， 依题意，， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此认为成立，即认为游客是否喜欢滑雪与性别无关联. 【小问2详解】 令事件分别表示初学者对起步、滑行、转弯、制动达到优秀，滑雪初学者荣获“优秀学员”称号为事件， 则 ， 所以滑雪初学者荣获“优秀学员”称号的概率是. 17. 人工智能研究实验室发布了一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话.在测试聊天机器人模型时，如果输入的问题没有语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为；如果输入的问题出现语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为. （1）在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人模型的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个.以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望； （2）已知输入的问题出现语法错误的概率为. （i）求聊天机器人模型的回答被采纳的概率； （ii）若已知聊天机器人模型的回答被采纳，求该输入的问题没有语法错误的概率. 【答案】（1）的分布列为： 0 1 2 3 ， （2）（i）0.815；（ii） 【解析】 【分析】（1）服从超几何分布，直接用公式求解. （2）利用全概率公式求解聊天机器人模型的回答被采纳的概率；利用条件概率公式求解该问题的输入没有语法错误的概率即可. 【小问1详解】 易知的所有可能取值为， 此时，， ，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 则； 【小问2详解】 （i）记“输入的问题没有语法错误”为事件A， 记“输入的问题有语法错误”为事件B， 记“聊天机器人模型的回答被采纳”为事件C， 则，，，， ； （ii）若聊天机器人模型的回答被采纳，则该问题的输入没有语法错误的概率为： . 18. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围； （3）设，证明：. 【答案】（1） （2） （3） 证明：由（2）可得当时，，即， 令，则， 所以， 以上各式相加得， 即， 所以． 【解析】 【分析】（1）求定义域，求导，由导函数的正负求出单调区间； （2）转化为在上恒成立，令，分和两种情况，求导，结合导函数特征，再分类讨论，求出的取值范围； （3）在（2）基础上得到，赋值得到，利用累加法得到结论. 【小问1详解】 当时，， 则， 所以曲线在点处的切线方程，即得； 【小问2详解】 由，得， 设， 当时，， 所以当时，，不符合题意． 当时，， 设， 其图象为开口向下的抛物线，对称轴为， 当，即时， 因为， 所以当时，，即， 此时单调递增，所以，不符合题意． 当，即时，在上单调递减， 所以， 所以，所以在上单调递减， 所以，符合题意． 综上所述，的取值范围为． 【小问3详解】 略 19. 某同学参加趣味答题比赛，规则如下：第1次答题时，若答对则得2分，否则得1分；从第2次答题开始，若答对则获得上一次答题得分的2倍，否则得1分，该同学每次答对的概率都为，答错的概率都为，且每次答对与否相互独立.记第次答题得分为. （1）求； （2）求（）的分布列和期望； （3）在游戏开始前，该同学有两个选择，①从第2次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.②从第1次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.已知共有4次答题环节，求该同学选择哪个方案获得胜利的概率更大. 【答案】（1） （2）的分布列为： 1 2 4 （3）方案② 【解析】 【分析】（1）根据独立事件的乘法公式即可得到答案； （2）首先分析出得可能取值，再按步骤列出分布列，最后利用期望公式和等比数列求和公式即可； （3）选择方案①，计算出的值，选择方案②，计算出，两者比较大小即可. 【小问1详解】 由题意可知表示事件“第1次答错，第2，3次均答对”， 【小问2详解】 可取且表示事件“第次答错”， 所以， 当时，， 表示事件“第次答错，第次均答对”， 所以，， 表示事件“第次都答对” ， 所以 所以的分布列为： 1 2 4 【小问3详解】 若选择方案①，只可能为2，4，即:， 表示事件“第1次答错，第2次答对”， 表示事件“第2次答错，第3、4次均答对"， 因为、互斥，所以 若选择方案②，只可能为1，2，4，即:， 表示事件“第1次答对”； 表示事件“第1、2次均答对”， 而第1次答对的话，游戏已结束，故不需要考虑这种情况； 表示事件“第1次答错，第2，3，4次均答对”； 因为与互斥，所以 ， 所以应该选择方案②. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是得到，再利用等比数列的性质得到，最后列出分布列，再求出期望即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $