专题21.1 一元二次方程的相关概念（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题21.1 一元二次方程的相关概念（五大题型） 【题型1一元二次方程的概念】........................................................................................3 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】....................................................................5 【题型3 一元二次方程的一般形式】................................................................................7 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】.........................................................................10 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】..............................................................12 【题型1一元二次方程的概念】 1．（24-25八年级下·浙江·期中）下列方程中，一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程；一元二次方程的三要素：①整式方程；② 只含有一个未知数；③ 未知数的最高次数是2；根据概念判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故不符合题意； B、是一元一次方程，不是一元二次方程，故不符合题意； C、最高次数是3次，不是一元二次方程，故不符合题意； D、符合一元二次方程概念，是一元二次方程，故符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误； B、是一元一次方程，故本选项错误； C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误． 故选：C． 3．（24-25八年级下·重庆·期中）下列方程中是一元二次方程的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为熟记：． 【详解】解：、是一元一次方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意； 、中含有一个未知数，但未知数的最高次数为，不是一元二次方程，此选项不符合题意； 、是一元二次方程，此选项符合题意； 、中，有个未知数，不是一元二次方程，此选项不符合题意； 故选：． 4．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程是含有一个未知数，未知项的最高次数是的整式方程，解决本题的关键是根据一元二次方程的定义进行判断． 【详解】解：A选项：方程中只含有一个未知数，且未知项的最高次数为，这是一元一次方程，不是一元二次方程，故A选项不符合题意； B选项：方程中只含有一个未知数，且未知项的最高次数为，这是一元二次方程，故B选项符合题意； C选项：方程中含有两个未知数，且未知项的最高次数为，这是二元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：方程的未知数在分母的位置，这是一个分式方程，不是整式方程，这不是一元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：B． 5．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：A、时，是一元一次方程，故A不符合题意； B、是一元二次方程，故B符合题意； C、原方程化简为，是一元一次方程，故C不符合题意； D、是一元一次方程，故D不符合题意； 故选：B． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 1．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ） A． B．2 C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此求解即可，注意二次项系数不为0的隐含条件． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且， ∴， 故选：C． 2．（23-24九年级上·贵州贵阳·阶段练习）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 方程是一元二次方程，二次项系数不能为零，由此即可求解． 【详解】解：根据方程是关于的一元二次方程得， ∴， 解得， 故选：D． 3．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴，解得：， 故选：． 4．（24-25九年级上·甘肃武威·阶段练习）关于的方程是一元二次方程，则值是（   ） A． B． C．或 D．为任意实数 【答案】C 【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，本题根据一元二次方程的定义求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得． 故选：C． 5．（24-25九年级上·北京·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．1 B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得出，，即可求出a的值． 【详解】解：若方程是关于x的一元二次方程， 则， 解得， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．（24-25八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义可得且，即可求出m的值． 【详解】解：是关于x的一元二次方程， 且， 解得：． 故选：A． 【题型3 一元二次方程的一般形式】 1．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．2，1，5 B．2，1， C．2，0， D．2，0，5 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，． 故选：B． 2．（24-25八年级下·江西宜春·期中）把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： ，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中、、分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程整理为一般形式，找出，，的值即可． 【详解】解：方程整理得：， 则，，的值分别是，，． 故选：B． 3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）对于一元二次方程，化为一般式后二次项系数为2，则一次项系数为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a、b、c是常数且），特别要注意的条件．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此求解即可． 【详解】解：一元二次方程化为一般式为， 则一次项系数为1， 故选：A． 4．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）一元二次方程化成一般形式后为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．去括号，将移到方程的左边即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）一元二次方程的常数项是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程，a叫作二次项系数，b叫作一次项系数，c叫作常数项，据此即可求解． 【详解】解∶ 一元二次方程的常数项是， 故答案为： ． 6．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握形如的式子叫做一元二次方程是解题的关键． 先将方程化为一般形式，即可求解． 【详解】解：将方程化成一般形式为， ∴二次项系数为2，一次项系数为，常数项为． 故答案为：． 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 1．（2025·湖南·模拟预测）已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中计算求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根是2， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25九年级上·湖北十堰·期末）已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程解的概念，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键； 将代入一元二次方程即可求得答案． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴把代入得 解得：． 故选：C． 3．（2025·四川资阳·三模）是关于的一元二次方程的解，则等于（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中计算求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 4．（2025·浙江台州·二模）已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，因为一元二次方程的一个根为，可得关于的一元一次方程，解一元一次方程可以求出的值． 【详解】解：一元二次方程的一个根为， ， 解得：． 故答案为：． 5．（2025·江苏无锡·一模）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了一元二次方程的解．把代入原方程，可得，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2025． 6．（2025·上海宝山·二模）如果是一元二次方程的解，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解， 把代入，进而可求出a的值． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为： 7．（2025·广东江门·一模）若是方程的根，则a的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根的定义，把代入方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴ 解得 故答案为： 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 1．（2025·浙江丽水·二模）已知是方程的一个根，则代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解的意义，由题意可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了已知一元二次方程的解求参数，先把代入，得，故，即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：C 3．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，据此利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．（24-25九年级下·安徽合肥·期中）若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】2027 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，理解一元二次方程的解的意义是解题的关键． 把代入方程，求得，再把整体代入计算即可． 【详解】解∶把代入方程，得 ， ∴， ∴． 故答案为∶2027 5．（24-25八年级下·重庆·期末）若a是关于x的方程的一个根，则= 【答案】2022 【分析】本题考查一元二次方程的根，代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 将代入得出，再作为整体代入即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：2022 ． 1．（24-25九年级上·广东惠州·阶段练习）若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用一元二次方程解的定义得到即可． 【详解】解：把代入方程得， 所以． 故选：B． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若关于的方程是一元二次方程，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．或1 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，其一般形式为：；根据一元二次方程的概念得，且，即可得m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，且， ∴． 故选：B． 3．（24-25九年级上·河南濮阳·期中）已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（    ） A． B．4 C．2或 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，求解可得答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：． 故选：C． 4．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）若m是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 根据一元二次方程根的定义可得，即，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴ ． 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题21.1 一元二次方程的相关概念（五大题型） 【题型1一元二次方程的概念】........................................................................................1 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】....................................................................1 【题型3 一元二次方程的一般形式】................................................................................2 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】.........................................................................3 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】..............................................................4 【题型1一元二次方程的概念】 1．（24-25八年级下·浙江·期中）下列方程中，一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·重庆·期中）下列方程中是一元二次方程的是（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 1．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ） A． B．2 C． D．不能确定 2．（23-24九年级上·贵州贵阳·阶段练习）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·甘肃武威·阶段练习）关于的方程是一元二次方程，则值是（   ） A． B． C．或 D．为任意实数 5．（24-25九年级上·北京·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．1 B． C． D．不存在 6．（24-25八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A．5 B． C． D． 【题型3 一元二次方程的一般形式】 1．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．2，1，5 B．2，1， C．2，0， D．2，0，5 2．（24-25八年级下·江西宜春·期中）把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）对于一元二次方程，化为一般式后二次项系数为2，则一次项系数为（   ） A．1 B．2 C． D． 4．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）一元二次方程化成一般形式后为 ． 5．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）一元二次方程的常数项是 ． 6．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 1．（2025·湖南·模拟预测）已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 2．（24-25九年级上·湖北十堰·期末）已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（） A． B． C．2 D．4 3．（2025·四川资阳·三模）是关于的一元二次方程的解，则等于（   ） A．1 B． C．5 D． 4．（2025·浙江台州·二模）已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 5．（2025·江苏无锡·一模）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 ． 6．（2025·上海宝山·二模）如果是一元二次方程的解，那么 ． 7．（2025·广东江门·一模）若是方程的根，则a的值是 ． 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 1．（2025·浙江丽水·二模）已知是方程的一个根，则代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C． D．4 3．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．（24-25九年级下·安徽合肥·期中）若是关于的方程的解，则的值为 ． 5．（24-25八年级下·重庆·期末）若a是关于x的方程的一个根，则= 1．（24-25九年级上·广东惠州·阶段练习）若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（   ） A．1 B． C．5 D． 2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若关于的方程是一元二次方程，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．或1 3．（24-25九年级上·河南濮阳·期中）已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（    ） A． B．4 C．2或 D．4或 4．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）若m是方程的一个根，则的值为 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$