河南省驻马店市驿城区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年七年级下学期期中素养测评卷 数学 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了防止病毒通过空气传播， 全民出行戴口罩的意识增强了，口罩的种类多种多样，其中型口罩过滤颗粒直径低至米，将用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 3. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（ ） A. 5或7 B. 3或5 C. 5 D. 7 6. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图放置，若边与边平行，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点是线段上异于点和点的一点，连接，过点作交于点，过点作交于点，则下列说法中，错误的是（ ） A. 中，边上的高是 B. 中，边上的高是 C. 中，边上的高是 D. 中，边上的高是 10. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 二．填空题（共5小题，总计15分） 11. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动．如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______． 12. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____． 13. _________ 14. 如图，中，，，平分，于点，，则________． 15. 如图，是的角平分线，是的高，，，为边上一点．当为直角三角形时，的度数为____． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值． ［（x-y）2-（x+2y）（x-2y）]÷（y），其中x＝2，y= -． 18. 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 19. 一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们除颜色外都完全相同．其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为． （1）从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是___________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）袋中有___________个红球； （3）若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率． 20. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 22. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图4请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，则______； （3）拓展应用：若，则的值． 23. 我们通常把图1、图2 中的点 E 称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线 【探究发现】如图1，已知，直接写出的数量关系； 【变式拓展】如图2，保持，当点 E 在的右上方时，的数量关系有变化吗? 写出结论，并证明你的猜想； 【学科融合】图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点O 处发出的光线经灯碗(点C 除外)反射后均沿与平行的方向射出．入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿射出，且，求的度数. 2024-2025学年七年级下学期期中素养测评卷 数学 一．选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，总计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x2﹣1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##74度 【15题答案】 【答案】或 三．解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】-4x+10y，-9． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：．理由如下： ， ． ． ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1）随机 （2）15 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明： ，， ， 在和中， ， ∴（）； （2） ∵， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 【23题答案】 【答案】探究发现：； 变式拓展：有变化，， 证明：如图， ， 是的外角， ， ； 学科融合：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $