5.2.2用移项解一元一次方程教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

《一元一次方程的解法--移项》教学设计 一、背景分析 （一）课程标准分析 数学是人类文明的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养，《标准（2022年版）》指出方程式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达，体会算术与代数的差异。 方程是初中阶段学生接触的第一个正式的数学模型。本章节的主要内容是运用等式的基本性质和代数运算法则逐步展现求解一元一次方程的一般步骤，主要包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，这些步骤是求解一元一次方程的系统方法而非用于检验一次方程的解法。本课时在掌握等式的基本性质，求解一元一次方程的基础上，引入移项法则，主要通过移项、合并同类项解一元一次方程，使解方程的表达更简洁，帮助学生体会新方法的优越性，启发学习优化数学工具，将繁琐的步骤简化凝练，破除固定思维，创新思考方式，提高解决问题的效率。 （二）内容分析 教材是连接教师和学生的纽带，是学生获取知识的主要来源，是进行教学设计的依据，首先谈谈我对教材的理解。 本节教材是初中数学七年级第五章第二节第二课时的内容，承接上一课时。一方面，这是在认识了方程、学习了一元一次方程、并且学习了等式的基本性质的基础上，对一元一次方程进行变形，通过对变形过程及变形前后方程的形式的观察和分析，引入解方程的移项法则，然后利用移项法则、合并同类项解一元一次方程；另一方面，又为学习去括号、去分母等方法解一元一次方程奠定了基础，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 （三）学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注重力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的爱好，使他们的留意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，七年级的学生思维活跃、求知欲强、乐于表达，他们已经学会认识方程、列方程、掌握了用等式的基本性质解一元一次方程，并有一定的分析能力和解决问题的能力，已经能够有条理地表达自己的思考过程。但在前期学习用等式的基本性质解一元一次方程，对于本节课学习移项仍有区别之处，需要老师深入引导学生多方面思考，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。 二、教学目标、重难点 根据对教学内容和学生情况的分析，明确本节课的教学目标和重点、难点如下： （一）教学目标 1、学生能够准确理解并掌握移项的方法，能够准确地应用该方法解一元一次方程。 2、通过用移项解一元一次方程的学习，课前导入引例的讲解以及具体例题的练习，积累数学活动经验，发展数感，培养学生自主学习的能力，培养学生观察、分析和解决问题的能力，以及运算能力、逻辑推理等核心素养。 3、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思索，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 （二）教学重点、难点 教学重点：能利用移项求解一元一次方程. 教学难点：正确理解和使用移项法则. 三、教学策略与方法 七年级学生的认知水平较低，但是学习内容非常关键，教师单纯讲授枯燥乏味，因此结合高效课堂，小组合作的方法，在教师引领下，利用情景导入，让学生对所学内容感兴趣，并参与课堂教学中，调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透数学思想，最后学生根据将本节课学习内容进行练习，检验学生学习成果。 为了实现教学目标，将本节课的教学策略制订如下。 根据本节课的教学内容安排和班级学生特点，主要采取学生动手实践，教师引导提问，师生合作探究的教学方法,将整节课安排为三大环节。 第一个环节是“情景导入，分析问题”。根据问题层层深入解题步骤，引导每名学生亲身实践，在问题驱动下动手动脑，经历分析与对比的过程，思考推演移项法则。 第二个环节是“小组合作，解决问题”。学生在个人建构活动的基础上，参与学习共同体合作建构的过程，透过师生交流、生生交流，体会移项在解方程中的应用，提高解题能力。 第三个环节是“联系旧知，提升方法”，通过联系所学知识，与等式的性质联系思考，再次落实本节课的重点 四、教学过程设计 （1） 情景导入 【教师活动】师：同学们，今天我们来学习第五章第二节第二课时用移项解一元一次方程，在正式学习本节新课之前，我们来观看一个《长安三万里》的节选片段。 【教师活动】师：这里面放声吟诗的人是谁？ 【学生活动】生：李白。 【教师活动】师：大家都知道李白斗酒诗百篇，作为饮者，一日，他提着酒壶去买酒。每次遇到酒家就将酒壶里的酒增加一倍，每次看到花就喝一斗酒。他先经过酒家后遇到花，最后酒壶里还剩三斗酒。请问，原来酒壶里有多少斗酒呢？ （1）设原来酒壶里有斗酒，根据实际问题，列出方程。 【学生活动】学生独立完成该问题，并将自己列出的方程写在导学案中。 【设计意图】引用《长安三万里》的节选片段，以李白买酒为引例，调动学生积极性，引导学生根据已设出的未知数，列出方程，进一步巩固如何根据实际问题，列出方程。 (二)合作交流，探索新知 【教师活动】师：用学过的知识解方程。 【学生活动】学生独立完成该问题，并在导学案中写出解该方程的具体过程。 【设计意图】学生在用已学过的方法解一元一次方程的过程中，进一步复习等式的基本性质1、2； 【教师活动】师：我们称方程从到这样的变形叫做移项，请同学们观察下面这个等式与原方程有什么样的异同点？ 【学生活动】生：相同点是该方程中2x仍在等式的左边，3仍在等式的右边，位置和符号均没有发生改变；不同点是-1的位置和符号均发生改变，从等式的左边移到等式的右边，符号由负号变成了正号。 【教师活动】师：同学们能根据上述异同点总结出移项的定义吗？ 【学生活动】生：把方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。 【教师活动】师：请同学们思考移项时应注意什么？移项的依据是什么？为什么要学习移项法则？ 【学生活动】生：移项时应注意该项符号要发生变化；移项的依据是等式的基本性质1；学习移项法则使解方程的表达更加简洁。 【设计意图】用问题串的形式引发学生的思考，调动学生的积极性，更加深刻掌握移项法则，理解移项背后的道理。同时，可结合具体解方程问题帮助学生体会移项法则的优越性，引入移项法则，可以使方程求解过程的表达更简洁。 【教师活动】师：同学们，在数学发展的长河中，约820年阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》，其中“还原”即移项，“对消”为移项后合并同类项，而我国古代《九章算术》的“方程”章更早涉及类似方法。如今，我们站在巨人的肩膀上，深入探究如何运用移项来解一元一次方程，开启了这一重要数学工具的实践之旅，接下来让我们在实际应用中去感受古人智慧在现代数学中的延续与发展。 【设计意图】数学文化的渗透，增强民族自信心和荣誉感。 （三）精讲精练，应用新知 【教师活动】师：下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？ （1）从，得到 （2）从，得到 （3）从，得到 【学生活动】生：（1）错误，改正：从，得到； （2）错误，改正：从，得到 （3）正确。 【设计意图】进一步熟悉移项的定义，熟悉移项的方法，理解移项的本质，反复练习易错点。 【教师活动】师：1、解下列方程：（1） 【学生活动】生：解：移项，得： 化简，得： 方程两边同时乘，得： 【设计意图】引导示范，学生口述过程，教师板书用移项解一元一次方程的规范书写格式。 【教师活动】师：解方程（2） 【学生活动】生：解：移项，得： 合并同类项，得: 【设计意图】学生上黑板解该方程，进一步了解学生新知掌握情况。 【教师活动】师：2、解方程： 【学生活动】生A：解：移项，得： 合并同类项，得： 方程两边同时乘，得： 【学生活动】生B：可以方程左右两边同时乘4 【教师活动】师：这位同学处理办法非常巧妙，这里就是我们之后要学习的去分母解一元一次方程，在这里不再展开，感兴趣的同学可以课后预习。 【设计意图】系数是分数，学生自然会想到两种解答方法，为之后学习去分母解一元一次方程做铺垫，并且让学生体会到解一元一次方程方法不唯一。 【教师活动】师：用移项解一元一次方程的步骤？ 【学生活动】生：步骤：①移项，②合并同类项，③系数化为1。 【设计意图】通过小组讨论，让学生梳理用移项解一元一次方程的具体步骤，让学生对求解一元一次方程方法更加熟悉。 【教师活动】师：1、3、5小组的学生完成PPT上展示的练习1中的第（1）、（3）小题，2、4、6小组的学生完成第（2）、（4）小题 1、解下列方程 （1） （2） （3） （4） 【学生活动】分小组完成练习1，并且小组交换互评。 【设计意图】（1）在小组的活动过程中，让学生加强知识的初步内化，进一步体会怎么使用移项法则． （2）规范解题过程，准确运算． （四）拓展应用，提升能力 【教师活动】1、已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值。 【学生活动】学生自主思考后，带着思路和疑问小组内交流讨论。 【设计意图】引导学生分析题意，不仅会解一元一次方程，同时理解同解的含义，进一步解决实际问题。 【教师活动】2、李白提着酒壶去买酒。每次遇到酒家就将酒壶里的酒增加一倍，每次看到花就喝一斗酒。他三次先经过酒家后遇到花，最后喝光壶中酒。请问，原来酒壶里有多少斗酒呢？ 【设计意图】引导学生用方程解决这个问题，根据题意逐步分析每次遇店和花后壶中酒的数量变化，列出方程。进一步检测学生分析题的能力，并列出方程，学生发现该方程中有括号，为下节课去括号求解方程做铺垫。 （五）课堂总结，升华新知 1、本节课我们学习了什么？ 2、你有什么收获与疑惑？还能提出什么新的问题？ 【设计意图】（1）小结本节课的知识点； （2） 引导学生理解性地归纳一元一次方程移项法则的注意事项； （3）在生生、师生的交流过程中，欣赏别人的优秀之处，让学生充分展示自己。 （六）作业布置，巩固新知 必做： 选做： 五、教学评价： 六、板书设计： 九、学案设计： 学科网（北京）股份有限公司 $$