2024-2025学年人教版数学八年级下册期末检测卷(一)

期末质量检测卷(一) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.以下列各组数为边长，其中能构成直角三角形的是 ( ) A.,3, B.2,3,5 C.,, D.,, 2.下列计算中，结果错误的是 ( ) A.+= B.5-2=3 C.÷= D.(-)²=2 3.一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，若点A(2,m),B(-1,n)在该一次函数 的图象上，则m,n 的大小关系是 ( ) A.m<n B.m=n C.m>n D.无法判定 4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 5.某篮球队12名队员的年龄如表所示： 年龄/岁 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 ( ) A.18,19 B.18,19.5 C.5,4 D.5,4.5 6.已知(x-1)²+=0, 则的值等于 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 7.一次函数y₁=ax+b(a,b是常数)与y₂=-abx(a,b是常数且ab≠0) 在同一平面直角坐 标系中的图象可能是 ( ) A B C D 8.如图，在矩形ABCD中 ，AB=3 cm,AD=9cm,将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕 为 EF, 则△ABE的面积为 ( ) A.3cm² B.4cm² C.6 cm² D.12 cm² 第8题图 第9题图 9.如图，菱形ABCD中 ，P 为对角线AC上一动点，E,F 分别为AB,BC 的中点，若AC=8, BD=6, 则 PE+PF 的最小值为 ( ) A.3 B.3 C.5 D.4 10.如图，在矩形ABCD中 ，AB=2,AD=3,BE=1, 动点 P 从点A 出发，沿路径A→D→C→ E 运动，则△APE 的 面 积y 与 点P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示 大致是 A C ( ) B D 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11.要使式子有意义，则实数x 的取值范围是 12.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7.5环，方 差分别为s甲=2.3,s²=1.9, 则两人成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”). 13.若一个三角形的三边长为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x 的值是 14.如图，一次函数y₁=x+b与一次函数y₂=hx+3的图象交于点P(1,2), 则关于不等式 y₁>y₂ 的解集是 第14题图 第15题图 15.如图，点P 是矩形ABCD的对角线AC 上一点，过点P 作 EF//BC, 分别交AB,CD 于点 E,F, 连接 PB,PD. 若AE=2,PF=8, 则图中阴影部分的面积为 三、解答题 16.（4分）计算：． 17.（5分)先化简，再求值：，其中，． 18.(6分）如图，在平行四边形中，，，延长至点E，使，连接，交于点F，连接，，， (1)判断四边形的形状并证明； (2)求四边形的面积． 19.（8分）某校开展了安全知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用表示），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86 八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，88，76，84，83，77，90，91，81． 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级竞答成绩更好，请说明理由．（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共有学生1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 20.（8分）某学校为表彰“阅读新时代”主题征文活动中取得优异成绩的参赛选手，计划购入《阅读的艺术》和《当青春遇见马克思》两种图书作为奖品发放，已知每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价格少5元，且用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同． (1)求《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书的单价； (2)若学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本，且要求购进《阅读的艺术》的本数不超过《当青春遇见马克思》本数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？最少费用是多少？ 21. （7分）如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． . 22.（7分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=45°,AD⊥BC 于点D, 将△ABD沿 AB 所在的直线折叠，使 点 D 落在点E 处；将△ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长 EB,FC 相交于点G. (1)判断四边形AEGF的形状，并给予证明； (2)若AB=3√5, 四边形AEGF的面积为36,求 CD的长. 23.（10分）【教材再现】 人教版八年级数学下册69页复习题14题： 如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：． 教材中给出提示：如图2，取的中点，连接，先证明，进而证得． （1）请你根据教材提示，完成证明． 【类比分析】 （2）如图3，四边形是正方形，点E是边的上的一点，连接，作，且，连接．求的值． 【学以致用】 （3）如图4，四边形是菱形，，点E是边的上的一点，连接，作，且，，连接，交于点G，若，求证：点E是边的中点． 期末质量检测卷(一) 参考答案 1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.x≥1且 x≠212. 乙 13.5或 14. x>1 15.【解析】如图，过点P 作 MN⊥AD 于点M, 交 BC 于 点 N. 则四边形 AEPM,四边形DFPM, 四边形CFPN, 四边形 BEPN都是矩形， ∴S△ADc=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PB,S△PFD= S△PDM,S△PFc=S△PCN∴S 矩形BEPN=S 矩形DFPM· ∴S 阴影=8+8=16. 16.解：   ． 17.解： ， 代入x、y的值，得： 原式 18. （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的面积为． 19.（1）解：由题可知，七年级随机抽取20名学生的竞答成绩，其中C组所占百分比为，D组所占百分比为 ∴C组人数为（人）， D组人数为（人）， 其中B组有8名学生的竞答成绩， ∴A组有（人）， 将七年级竞答成绩从低到高进行排列，第10、11位竞答成绩是81分、82分，七年级被抽取学生竞答成绩中位数为（分）， ∵八年级被抽取学生的竞答成绩出现次数最多的是83分， ∴八年级被抽取学生的竞答成绩众数是分， 又∵， 即． （2）解：八年级的竞赛成绩更好．理由：虽然两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数都高于七年级，所以八年级的竞赛成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的有250人． 20.【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的性质；根据题意建立方程，不等式是解题的关键． （1）设每本《阅读的艺术》的价格为元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为元，用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （2）设购进《阅读的艺术》的本数为本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为本，关于《阅读的艺术》的数量的函数关系式，再根据购进《阅读的艺术》的本数不超过《当青春遇见马克思》本数的2倍，可以列出相应的不等式，然后根据一次函数的性质求的最小值即可． 【详解】（1）解：每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价格少5元， ∴设每本《阅读的艺术》的价格为元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为元， ∵用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同， ∴， 解得，， 检验，当时，， ∴， ∴每本《阅读的艺术》的价格为元，《当青春遇见马克思》每本的价格为元； （2）解：学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本， 设购进《阅读的艺术》的本数为本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为本， ∴， 解得，， 设费用为元， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，的值最小，最小值为元， ∴当购进《阅读的艺术》本，购进《当青春遇见马克思》本时，费用最少，最少费用为元． 21. (1)【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 连接，由题意知，，利用勾股定理可求，并可求，而，，得，可证是直角三角形，，从而求的度数； 【详解】解：如图所示，连接， ， ∴为等腰直角三角形， ，， 又， ， ， 是直角三角形， ， ． 故的度数为． 22.解：(1)四边形AEGF为正方形.证明如下： 如图，∵AD⊥BC,△AEB是由△ADB折叠所得， ∴∠4=∠1,∠E=∠ADB=90°, BE=BD,AE=AD. ∵△AFC 是由△ADC折叠所得， E< ∴∠3=∠2,∠F=∠ADC=90°, FC=CD,AF=AD. ∴AE=AF. ∵∠1+∠2=45°, ∴∠3+∠4=45°. ∴∠EAF=90°. ∴∠E=∠F=∠EAF=90°. ∴四边形AEGF是矩形. 又AE=AF,∴ 四边形AEGF是正方形. (2)∵正方形AEGF的面积为36, ∴AE=EG=GF=AF=6. ∵AB=3,. 根据勾股定理，得EB=√AB²-AE²=3. ∴BD=EB=3,BG=3. 设 CD=x, 则 CF=x. ∴CG=6-x,BC=3+x. 在 Rt△BGC 中，由勾股定理，得 BC²=CG²+BG², 即(x+3)²=(6-x)²+3². 解得x=2. ∴CD=2. 23. 解：【分析】（1）根据提示，结合正方形的性质，证明，即可得证； （2）截取，连接，证明，得到，证明，勾股定理得到，进而得到即可； （3）截取，连接，过点作于，过点作，交延长线于点，证明，得到，，推出，得到，推出是含30度角的直角三角形，进而得到，设，证明，得到，勾股定理求出，得到，含30度角的直角三角形的性质，得到，勾股定理求出，即可得证． 【详解】（1）证明：四边形为正方形， ，． 点E，G分别是边的中点， ． ，， ，， ． ，， ， ． ，平分的外角， ． ． ， ． （2）证明：如图，截取，连接， 四边形为正方形， ，． ， ． ，， ． ，， ， ． ，， ．即． 在中，， 根据勾股定理得，． ， ． （3）证明：如图，截取，连接， 过点作于，过点作，交延长线于点， ， 四边形为菱形， ，，． ． ，， ，， ，， ． ，， ， ，． ，， ，即． ， ． ， ， ． ， ， ． ， 设， ，． ． ． ， ， ． 在中，， 根据勾股定理得，， ． ，， ． 在中，， ． 根据勾股定理得，，即：， （负值舍去）． 即， 点是边的中点． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$