17.1勾股定理 课件 -2023—-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下册） 勾股定理 情景导入 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的图案（图17.1-1），看看能从中发现什么数量关系。 图17.1-1 毕达哥拉斯（Pythagoras,约前580-约前500），古希腊注明的哲学家、数学家、天文学家 1．观察图1（图中每个小正方形的边长均为1） A B C 图1 正方形A中含有 个 小方格，即正方形A的面积 是 个单位面积． (2)正方形B的面积是 个单位面积． (3)正方形C的面积是 个 单位面积． 9 9 18 9 怎样求正方形C的面积？ 一、等腰直角三角形 三个正方形面积关系： SA+SB=SC 探究 C A B 图1 “拼” 法： 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色可拼成一个小正方形。 = 18 探究 命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个更一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们来证明这个命题． 证法 猜想 赵爽弦图的证法 看左边的图案，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形 （黄色）． c b a 黄实 朱实 朱实 朱实 朱实 定理证明 赵爽弦图的证法 化简得： c2 =a2+ b2 c b a ( b - a ) 2 黄实 朱实 S大正方形 大正方形面积怎么求？ = S小正方形+4S直角三角形 定理证明 实战应用 1.Rt△ABC中，一直角边a为3，斜边c为5，求第三条边长b。 a=3 b=? c=5 A B C 8 实战应用 3 b=? 5 C A B 解：（1）在Rt△ABC中，当∠C=90° c为斜边时， b=4 解：（2）在Rt△ABC中，当∠B=90° c为直角边时， 3 5 B=? B A C b= Rt△ABC中，两边长a为3，c为5，求第三条边长b。 2.变式： 9 如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理的用途： （1）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已知任意两边求第三边； （2）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用勾股定理解决问题。 1.勾股定理的内容： 小 结 巩固练习（老师说3、2、1开始，同学们举手抢答） 1.设直角三角形的两条直角边分别为,斜边为. (1)已知=6，=10，则=_______. (2)已知=5，=12，则=_______. (3)已知=25，=15，则=______. 8 13 20 2、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积. 625 225 400 = 225 81 = 144 3.在一个直角三角形中, 两直角边长分别为6、8,则斜边长为________. 4.在一个直角三角形中, 两条边长分别为6、8,则第三边长为________. 巩 固提升 请你欣赏 美丽的勾股树 请你欣赏 美丽的勾股树 谢谢听阅！ $$