专题1.3 直线的两点式方程 （高效培优讲义）数学苏教版2019高二选择性必修第一册

专题1.3 直线的两点式方程 教学目标 1. 掌握直线的两点式方程、截距式方程，了解截距式方程是两点式方程的特殊情况． 2. 掌握直线的两点式方程、截距式方程的形式特点和适用范围． 3. 能正确利用直线的两点式、截距式方程求直线的方程． 4.通过推导直线的两点式方程与截距式方程，发展直观想象和逻辑推理素养,在运用直线的两点式方程和截距式方程的过程中，发展数学运算素养． 教学重难点 1.重点 两点式、截距式； 2.难点 两点式、截距式的使用条件. 知识点01 直线的两点式方程 若x1≠x2, y1≠y2，经过点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线l的方程为____＝____，我们把方程＝叫作直线的____两点式方程___． 注意： (1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示． (2)两点式方程与这两个点的顺序无关． (3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等 (4)把直线的两点式方程化为，则该方程表示过平面内任意不同两点，的直线． 【即学即练】 1．求过下列两点的直线的两点式方程： (1)，； (2)，． 【答案】(1)；(2). 【分析】由直线两点式方程的定义即可得解. 【解析】（1）因为直线过点，， 所以该直线的两点式方程为； （2）因为直线过点，， 所以该直线的两点式方程为 2.已知直线的两点式为，则（ ） A．直线经过点 B．直线的斜截式为 C．直线的倾斜角为锐角 D．直线的点斜式为 【答案】C 【分析】根据两点式方程可得直线经过两点，，进而判断AD，再将两点式化为斜截式：，即可判断B，得到直线的斜率为，即可判断C. 【解析】由题意，直线经过两点，，故AD错误， 将两点式化为斜截式：，故B错误， 直线的斜率为，所以直线的倾斜角为锐角，故C正确. 故选：C. 知识点02 直线的截距式方程 我们把方程＋＝1叫做直线的截距式方程，简称截距式．直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b. 注意： (1)直线的截距式方程的适用范围： 选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线. (2)截距的概念: ①横截距：直线与轴交点的横坐标．在直线方程中，令，解出的值即可． ②纵截距：直线与轴交点的纵坐标．在直线方程中，令，解出的值即可． (3)截距式方程的使用方法： ①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程. ②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的 坐标求解k，得到直线方程. (3)求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0，得直线在y轴上的截距；令y=0，得直线在x轴上的截距. 【即学即练】 1．过、两点的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由截距式得到直线方程. 【解析】由截距式可得直线方程为，A正确，BCD错误. 故选：A 2．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据直线的截距式方程即可求解. 【解析】由可得，所以在轴上的截距为， 故选：B 题型01 直线的两点式方程及辨析 【典例1】经过两点的直线方程可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线两点式方程可得答案. 【解析】当经过的直线不与轴、轴平行时， 所有直线均可以用表示， 由于可能相等，也可能相等， 所以只有选项C满足包括与轴、轴平行的直线． 故选：C． 【变式1】过，的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用直线方程的两点式写出直线方程即可 【解析】因为所求直线过点，， 所以，即. 故选：B. 【变式2】已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知的两点求出直线l的方程，将点的坐标代入直线方程即可求解. 【解析】由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即， 将各个选项中的坐标代入直线方程， 可知点，，都在直线l上，点不在直线l上． 故选：D 【变式3】经过两点、的直线方程都可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点式直线方程即可求解. 【解析】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用， 由于可能相等，所以只有选项C满足包括与轴平行的直线. 故选:C. 【变式4】已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程． 【答案】当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0. 【分析】根据两点式直线方程求解,注意参量m的讨论. 【解析】解　由直线经过点A(1,0)，B(m,1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在． (1)当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； (2)当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，可得直线方程为＝， 即x－(m－1)y－1＝0. 综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0. 题型02 直线的截距式方程及辨析 【典例1】直线的截距式方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把直线化为截距式方程即可求解. 【解析】由得，即， 所以直线的截距式方程为． 故选：B. 【变式1】在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据x，y轴上的截距写出截距式方程即可求解. 【解析】由截距式方程可得，所求直线方程为． 故选：A 【变式2】若直线过第一､三､四象限，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据截距式方程得到x，y轴上的截距即可求解. 【解析】∵直线过点第一､三､四象限， ∴它在轴上的截距为正，在轴上的截距为负，即. 故选：B 题型03 利用截距关系求直线方程 【典例1】已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】当直线经过原点时，直线方程为；当直线不经过原点时，设直线方程为，把点的坐标代入即可得出． 【解析】由题得当直线在坐标轴上的截距均为0时，直线方程为，即； 当直线在坐标轴上的截距均不为0时，直线方程可设为， 将代入可得，此时直线方程为． 综上，直线的方程为或． 故选：C. 研究直线与坐标轴的截距之间的关系可选择截距式直线方程,但要注意截距是否为0的讨论分析. 【变式1】经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设直线在轴上的截距为，分别在，条件下利用待定系数法求直线方程即可. 【解析】设直线在轴上的截距为， 当时，所求直线的方程可设为， 因为直线过点， 所以，故，即直线方程为， 当时，可设直线方程为， 由直线过点可得，， 所以，故直线方程为. 所以经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数 的直线方程是或. 故选：C. 【变式2】过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解. 【解析】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 故选：D. 【变式3】已知直线在轴上的截距是轴上截距的倍，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意可得，分和两种情况讨论即可，求出直线在两坐标轴上的截距，结合题意可得出关于实数的等式，解之即可. 【解析】依题意可得， 当时，直线为，此时横纵截距都等于，满足题意； 当时，将直线的方程化为截距式方程可得， 直线在轴上的截距为，在轴上截距， 则，得或（舍去）. 综上所述，的值为或． 故选：C. 【变式4】过点作直线，则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设直线的方程为，将点代入直线的方程，然后由判别式判断即可. 【解析】设直线的方程为， 将点代入，可得， 即， 由于， 所以方程有两个根， 故满足题意的直线的条数为2． 故选：B. 题型04 直线与坐标轴围成图形的面积问题 【典例1】已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为 ． 【答案】 【分析】设直线的方程为，由题意可得，根据三角形的面积公式及基本不等式即可求解. 【解析】依题意，设直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 则直线的方程为， 直线过点，， ， ， ，即， 当且仅当， 即 时取等号， 面积最小值为. 故答案为：. （1）直线与坐标轴围成的三角形的面积（与截距有关），因而可选择截距式直线方程;（2）研究三角形面积注意化归为二次函数或者基本不等式求最值. 【变式1】(多选)直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由题意可得该三角形的面积为，得，结合选项即可求解. 【解析】因为， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为， 则，得， 结合选项可知，满足题意. 故选：AC 【变式2】已知直线l过点P(0，1)，且与x，y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于2，则直线l的方程是 . 【答案】 【分析】设所求直线方程为，求出直线与x，y轴的交点坐标，根据三角形的面积等于2即可得解. 【解析】设直线l的方程为，由题意得k<0，令x=0，得y=1;令y=0，得， 所以，即，解得， 所以直线l的方程为，即. 故答案为： 【变式3】已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． (1)在轴、轴上的截距互为相反数； (2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 【答案】(1)或；(2) 【分析】（1）分直线过原点和不过原点两种情况求直线方程； （2）写出直线的截距式方程，代入点得，利用不等式即可求解取最值时的，． 【解析】（1）①当直线经过原点时，在轴、轴上的截距互为相反数都等于0，此时直线的方程为， ②当直线不经过原点时，设直线的方程为 在直线上，，，即． 综上所述直线的方程为或 （2）由题意可知直线与两坐标轴均交于正半轴，故设直线方程为，将代入可得， 故，故，当且仅当，即时等号成立， 故此时面积最小为, 故直线方程为，即 1．已知直线过点(2, 1)，且横截距、纵截距满足，则该直线的方程为（ ） A．2x+y-5=0 B．x+2y-4=0 C．x-2y=0或x+2y-4=0 D．x-2y=0或2x+y-5=0 【答案】C 【分析】分截距为0和截距不为0时，根据直线过点（2，1）求解. 【解析】当截距为0时，设直线的方程为：， 因为直线过点(2, 1)，所以，即，则直线方程为：； 当截距不为0时，设直线方程为， 因为直线过点（2，1），所以，则， 所以直线方程为，即， 综上：直线的方程为： x-2y=0或x+2y-4=0， 故选：C 2．下列直线方程是两点式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线方程的相应形式对各个选项逐个判断即可. 【解析】对于选项A：是斜截式方程，故A错误； 对于选项B：是点斜式方程，故B错误； 对于选项C：是截距式方程，故C错误； 对于选项D：是两点式方程，故D正确； 故选：D. 3．在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的截距式即可判断 【解析】对方程，令，解得； 故直线在轴上的截距为. 故选：A. 4．下列说法正确的是（ ） A．方程表示过点且斜率为k的直线 B．直线与y轴的交点为，其中截距 C．在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线方程为 D．方程表示过任意不同两点，的直线 【答案】D 【分析】分别由直线的点斜式方程、直线在轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形逐一核对，即可求解. 【解析】对于A中，由表示过点且斜率存在，且不含点的直线，所以A不正确； 对于B中，直线与y轴交于一点，其中截距不是距离，截距为点的坐标，其值可正可负可为0，所以B不正确； 对于C中，当直线经过原点时，此时直线在坐标轴上的截距都是，不能表示为，所以C不正确； 对于D中，方程为直线的两点式方程的变形，可以表示过任意两点，的直线，所以D正确. 故选：D. 5．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ）条. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】讨论直线的截距是否为0即可求解. 【解析】若直线经过原点，则，在坐标轴上的截距均为0，符合题意， 若截距均不为0，则设直线方程为，将代入得， 此时直线方程为，符合题意； 即经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有2条 故选：C. 6．若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由条件可得，再结合基本不等式即可得到当取最小值的条件，即可得到结果. 【解析】因为直线经过点，则， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值为， 此时，则. 故选：D 7．（多选）过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】注意截距是否为0的讨论,当直线的截距不为0时将直线化为截距式即可判断;当直线的截距为0时，设直线方程为. 【解析】当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为， 由题可得 所以或解得或 所以直线方程为或，故A，C正确； 当直线的截距为0时，设直线方程为， 由题可知，故直线方程为，D正确． 故选：ACD 8．（多选）下列说法不正确的是（ ） A．过任意两点，的直线方程可以写成 B．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线的斜率为﹣1 C．若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0 D．若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1 【答案】ABD 【分析】根据直线的各种位置判断A，由截距的概念、斜率的概率判断BCD． 【解析】当或时，直线方程不能写成，故A错误； 当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为﹣1，故B错误； 设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为．令， 得直线在x轴上的截距为，于是，故C正确； 若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1，故D错误． 故选：ABD． 9．（多选）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则实数m的值为（ ） A．2 B． C．3 D．-2 【答案】AB 【分析】根据题意求出直线在坐标轴上的截距即可得解. 【解析】对于直线，令，得；令，得， ∵直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3， ∴，即， ∴或． 故选：AB. 10．已知过点的直线在轴上的截距是其在轴上截距的3倍，则满足条件的一条直线的方程为 ． 【答案】（答案不唯一：或） 【分析】分截距是否为0分类讨论即可求解. 【解析】由题意若过点的直线在坐标轴上的截距均为0，则显然满足题意，即， 否则设满足题意的直线方程为，将代入得，即也满足题意. 故答案为：（答案不唯一：或） 11．平面直角坐标系中，已知直线过点，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】 根据题意假设直线的截距式方程，从而得到关于的方程组，解之即可得解. 【解析】依题意，直线的两个截距都不为0，故设直线为， 则，解得， 所以直线为，即. 故答案为：. 12．已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为 . 【答案】 【分析】先表示出直线的截距式，利用直线过点，得到，借助基本不等式，即可求得最小值. 【解析】直线与与x轴、y轴分别交于， 可设直线的截距式，直线过点，，且， ， 当且仅当，即时，取得最小值. 故答案为： 13．已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4． (1)若直线的斜率为2，求实数m的值； (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程． 【答案】(1)；(2)面积的最大值为2， 直线方程为 【分析】（1）依题意知，直线在x，y轴上的截距都存在且不为0,设出截距式，结合题意求出即可； （2）设出截距式，结合二次函数求出最大值，再求出面积和直线方程即可； 【解析】（1）依题意知，直线在x，y轴上的截距都存在且不为0， 设直线的方程为（且）， 令，可得，令，可得， 即直线经过点，， 所以直线的斜率为，解得； （2）设直线的方程为（且）， 由直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点， 可得，解得， 又由，， 可得， 当时，取得最大值2， 此时直线方程为，即. 14．已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 【答案】(1)或 (2)最小值为24，此时直线的方程为 【分析】（1）当直线过原点时，求出斜率，再求出直线方程即可；不过原点时，设出截距式，结合题意求出即可； （2）设出截距式，结合基本不等式求出的最小值，再求出面积和直线方程即可； 【解析】（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率， 直线方程为，即； ②当直线l不过原点时， ∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍， ∴可设直线l的方程为：． ∵直线l过点， ∴，解得． ∴直线l的方程为，即． 综上所述，所求直线l方程为或． （2）设直线l的方程为）， 由直线l过点得：． ∴，化为， 当且仅当，时取等号． ∴的面积，其最小值为24． 此时直线的方程为． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 直线的两点式方程 教学目标 1. 掌握直线的两点式方程、截距式方程，了解截距式方程是两点式方程的特殊情况． 2. 掌握直线的两点式方程、截距式方程的形式特点和适用范围． 3. 能正确利用直线的两点式、截距式方程求直线的方程． 4.通过推导直线的两点式方程与截距式方程，发展直观想象和逻辑推理素养,在运用直线的两点式方程和截距式方程的过程中，发展数学运算素养． 教学重难点 1.重点 两点式、截距式； 2.难点 两点式、截距式的使用条件. 知识点01 直线的两点式方程 若x1≠x2, y1≠y2，经过点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线l的方程为___________________，我们把方程＝叫作直线的_____________． 注意： (1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示． (2)两点式方程与这两个点的顺序无关． (3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等 (4)把直线的两点式方程化为，则该方程表示过平面内任意不同两点，的直线． 【即学即练】 1．求过下列两点的直线的两点式方程： (1)，； (2)，． 2.已知直线的两点式为，则（ ） A．直线经过点 B．直线的斜截式为 C．直线的倾斜角为锐角 D．直线的点斜式为 知识点02 直线的截距式方程 我们把方程＋＝1叫做直线的截距式方程，简称截距式．直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线____________，此时直线在y轴上的截距是_____. 注意： (1)直线的截距式方程的适用范围： 选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线. (2)截距的概念: ①横截距：直线与轴交点的横坐标．在直线方程中，令，解出的值即可． ②纵截距：直线与轴交点的纵坐标．在直线方程中，令，解出的值即可． (3)截距式方程的使用方法： ①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程. ②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的 坐标求解k，得到直线方程. (3)求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0，得直线在y轴上的截距；令y=0，得直线在x轴上的截距. 【即学即练】 1．过、两点的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C．2 D．4 题型01 直线的两点式方程及辨析 【典例1】经过两点的直线方程可以表示为（ ） A． B． C． D． 【变式1】过，的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（ ） A． B． C． D． 【变式3】经过两点、的直线方程都可以表示为（ ） A． B． C． D． 【变式4】已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程． 题型02 直线的截距式方程及辨析 【典例1】直线的截距式方程是（ ） A． B． C． D． 【变式1】在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2】若直线过第一､三､四象限，则（ ） A． B． C． D． 题型03 利用截距关系求直线方程 【典例1】已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 研究直线与坐标轴的截距之间的关系可选择截距式直线方程,但要注意截距是否为0的讨论分析. 【变式1】经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【变式2】过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【变式3】已知直线在轴上的截距是轴上截距的倍，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4】过点作直线，则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型04 直线与坐标轴围成图形的面积问题 【典例1】已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为 ． （1）直线与坐标轴围成的三角形的面积（与截距有关），因而可选择截距式直线方程;（2）研究三角形面积注意化归为二次函数或者基本不等式求最值. 【变式1】(多选)直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知直线l过点P(0，1)，且与x，y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于2，则直线l的方程是 . 【变式3】已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． (1)在轴、轴上的截距互为相反数； (2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 1．已知直线过点(2, 1)，且横截距、纵截距满足，则该直线的方程为（ ） A．2x+y-5=0 B．x+2y-4=0 C．x-2y=0或x+2y-4=0 D．x-2y=0或2x+y-5=0 2．下列直线方程是两点式方程的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ） A． B．8 C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．方程表示过点且斜率为k的直线 B．直线与y轴的交点为，其中截距 C．在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线方程为 D．方程表示过任意不同两点，的直线 5．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ）条. A．0 B．1 C．2 D．3 6．若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（ ） A．2 B． C． D． 7．（多选）过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（多选）下列说法不正确的是（ ） A．过任意两点，的直线方程可以写成 B．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线的斜率为﹣1 C．若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0 D．若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1 9．（多选）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则实数m的值为（ ） A．2 B． C．3 D．-2 10．已知过点的直线在轴上的截距是其在轴上截距的3倍，则满足条件的一条直线的方程为 ． 11．平面直角坐标系中，已知直线过点，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线的方程为 ． 12．已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为 . 13．已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4． (1)若直线的斜率为2，求实数m的值； (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程． 14．已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$