第02讲 常用逻辑用语（专项训练）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第02讲 常用逻辑用语 目录 01 常考题型过关练 题型01 充分条件与必要条件的判定 题型02 命题的否定 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 充分条件与必要条件的判定 1．（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·天津·二模）“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·天津·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·天津北辰·三模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·天津·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·天津红桥·二模）已知命题 ，命题，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·天津和平·二模）若，直线：，直线：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·天津·二模）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2025·天津南开·二模）已知，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2025·天津河东·二模）已知，命题p：，命题q：，则p是q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 12．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2025·天津红桥·一模）已知命题，命题，则命题p是命题q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2025·天津河西·一模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2025·天津南开·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2025·天津·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 02 命题的否定 16．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 17．（2024·天津河西·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 18．（2023·天津和平·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 19．（2023·天津和平·三模）已知命题，使得，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 20．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ） A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 21．（2022·天津和平·二模）已知下列命题： ①命题：“，”的否定是：“，”； ②抛物线的焦点坐标为； ③已知，则是的必要不充分条件； ④在中，是的充要条件. 其中真命题的个数为（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2020·天津·一模）命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（    ） A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0 B．x0∈R，x02﹣x0+1＜0 C．x0∈R，x02﹣x0+1≥0 D．x0∈R，x02﹣x0+1≤0 23．（2020·天津宁河·一模）已知命题，那么为（    ） A． B． C． D． 24．（2019·天津和平·二模）下列结论错误的是（    ） A．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0” B．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0” D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题 25．（20-21高三上·天津和平·阶段练习）已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 26．（2020·天津河北·二模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 27．（2020·天津·二模）已知命题，，则命题的否定是 A．， B．， C．， D．， 28．（2018·天津南开·三模）命题：“”的否定形式是(  ) A． B． C． D． 29．（2017·天津滨海新·一模）命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 1. 已知x，y是实数，则“”是“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4. 设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 若，是平面上两个非零的向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 8. 已知全集，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 若，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11. “且”是“为第三象限角”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（2017·全国·高考真题）设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 3．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 常用逻辑用语 目录 01 常考题型过关练 题型01 充分条件与必要条件的判定 题型02 命题的否定 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 充分条件与必要条件的判定 1．（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解. 【详解】若“”则， 所以当时，“”不成立，故充分性不成立； 若“”，因为是增函数， 所以，所以“”，故必要性成立， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2．（2025·天津·二模）“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】联立直线与抛物线的方程，可得，分和，讨论方程只有一个解可得或，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】若直线与抛物线只有一个公共点， 则方程只有一个解， 即方程只有一个解， 当时，恒有一个解； 当时，，得，此时方程只有一个解． 即直线与抛物线只有一个公共点，可得或， 故“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件， 故选：A． 3．（2025·天津·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据相关幂函数、对数函数的单调性判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】对于函数在R上单调递增，由，，知， 由函数在上单调递增，则，故充分性成立； 由上，有，进而有，故必要性也成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：A 4．（2025·天津北辰·三模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义、以及指数函数的性质判断即可. 【详解】取，满足，但得不出， 所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，又因为在上单调递增， 所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（2025·天津·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】构造函数，利用函数在单调递增检验充分必要性即可求解. 【详解】令，在上都为增函数，在单调递增， 又a，，所以， 即“”是“”的充要条件， 故选：C 6．（2025·天津红桥·二模）已知命题 ，命题，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性可判断得出结论. 【详解】根据题意由指数函数的单调性可知能推出， 即充分性成立； 由可推出，不能推出，即必要性不成立； 因此命题是命题的充分不必要条件. 故选：A 7．（2025·天津和平·二模）若，直线：，直线：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线的位置关系，结合充分条件、必要条件的概念即可求解. 【详解】当时，，则； 若，则，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．（2025·天津·二模）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据递增数列的概念及充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】递增数列是指一个数列从第二项起，每一项都大于它的前一项，即. 若是摆动数列，可能有，但是不是递增数列，则仅不能推出为递增数列，但为递增数列可以推出. 所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件. 故选：B. 9．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解出两不等式的解集，并根据其包含关系判断即可. 【详解】易知不等式的解集为， 不等式的解集也为， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 10．（2025·天津南开·二模）已知，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求解分式不等式，求得的范围，进而从充分性和必要性进行判断即可. 【详解】，即，，解得或； 故当时，可以推出；当，推不出； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．（2025·天津河东·二模）已知，命题p：，命题q：，则p是q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】由命题间的必要不充分条件判断即可. 【详解】命题p：即， 命题q：即， 所以命题能推出命题，而命题不能推出命题， 所以p是q的必要不充分条件. 故选：C 12．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则，反之若，则， 所以是的充要条件. 故选：C 13．（2025·天津红桥·一模）已知命题，命题，则命题p是命题q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数以及指数的单调性化简，即可求解. 【详解】由可得， 由可得， 因此，但， 因此命题p是命题q的充分不必要条件， 故选：A 14．（2025·天津河西·一模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法结合对数运算即可判断. 【详解】若，此时，但，即，所以“”不是“”的充分条件； 若，则，得，所以“”是“”的必要条件； 故选：B. 15．（2025·天津南开·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断条件间的推出关系，即可得. 【详解】若，如，但不成立，充分性不成立； 若，显然同号且不为0，则成立，必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 16．（2025·天津·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数相等，指数相等及对数的概念即可判断. 【详解】若，则，所以， 反之，若，则，当时，没有意义， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 02 命题的否定 16．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：D 17．（2024·天津河西·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用命题否定的定义求解即可. 【详解】由命题否定的定义得命题“， ”的否定是，，故D正确. 故选：D 18．（2023·天津和平·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据否定命题的定义即可求解. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：B. 19．（2023·天津和平·三模）已知命题，使得，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】B 【分析】根据命题的否定的定义求解. 【详解】根据命题的否定的定义， 因为命题，使得， 所以为，使得， 故选:B. 20．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ） A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 【答案】B 【分析】根据存在量词命题，否定为，即可解得正确结果. 【详解】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”. 故选：B 21．（2022·天津和平·二模）已知下列命题： ①命题：“，”的否定是：“，”； ②抛物线的焦点坐标为； ③已知，则是的必要不充分条件； ④在中，是的充要条件. 其中真命题的个数为（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定性质、抛物线焦点坐标公式，结合必要不充分条件、充要条件的定义逐一判断即可. 【详解】①；因为全称命题的否定是存在命题，所以“，”的否定是：“，”，因此本说法正确； ②：，因此该抛物线的焦点坐标为：，所以本说法不正确； ③：由，或，由，或， 因此由能推出，但是由不一定能推出， 所以是的充分不必要条件，因此本说法不正确； ④：在中，一方面，因为，所以，由正弦定理可知：； 另一方面，由， 所以在中，是的充要条件，因此本说法正确， 所以真命题的个数为2个， 故选：B 22．（2020·天津·一模）命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（    ） A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0 B．x0∈R，x02﹣x0+1＜0 C．x0∈R，x02﹣x0+1≥0 D．x0∈R，x02﹣x0+1≤0 【答案】B 【分析】由含全称量词的否定可得出结果. 【详解】解：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是x0∈R，x02﹣x0+1＜0. 故选：B 23．（2020·天津宁河·一模）已知命题，那么为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，可得命题“”的否定为“”. 故选：B. 24．（2019·天津和平·二模）下列结论错误的是（    ） A．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0” B．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0” D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题 【答案】B 【解析】根据逆否命题的定义可判断A；根据充分、必要条件的定义可判断B；根据特称命题的否定为全称命题可判断C；根据或命题的性质可判断D. 【详解】A.命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，正确，不符合题意； B.“a>b”是“ac2>bc2”必要不充分条件，不正确，符合题意； C.根据特称命题的否定为全称命题，可得“∃x∈R，x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确，不符合题意； D.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，正确，不符合题意. 故选：B. 25．（20-21高三上·天津和平·阶段练习）已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据特称命题的否定是全称命题，按照“一改量词，二改结论”，可得答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是 “，”. 故选：C. 26．（2020·天津河北·二模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解. 【详解】因为命题“是特称命题， 所以其否定为全称命题，即为命题：. 故选：C 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 27．（2020·天津·二模）已知命题，，则命题的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定. 【详解】命题为特称命题，其否定为，. 故选：C. 【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题. 28．（2018·天津南开·三模）命题：“”的否定形式是(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定分析判断. 【详解】由题意可得：“”的否定形式是“”. 故选：C. 29．（2017·天津滨海新·一模）命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】因为 的否定为 ,所以命题“，”的否定是，,选D. 1. 已知x，y是实数，则“”是“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的特征，举例说明充分必要性. 【详解】若，满足，此时，所以不是的充分条件， 反过来，若，满足，此时，所以也不是的必要条件，所以”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2. 已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由可得且， 因为“”“且”，“”“且”， 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】对于A：因为在定义域上单调递增， 所以由可以得到，故充分性成立， 由可以推得出，故必要性成立， 所以是的充要条件，故A错误； 对于B：因为在定义域上单调递减，由可得，故充分性成立， 由不一定得到，故必要性不成立， 故是的充分不必要条件，故B正确； 对于C：当，时满足，但是不成立，即充分性不成立， 当，时满足，但是，故必要性不成立， 所以是的既不充分又不必要条件，故C错误； 对于D：当，时满足，但是不成立，即充分性不成立， 当，时满足，但是不成立，即必要性不成立， 所以是的既不充分又不必要条件，故D错误. 故选：B 4. 设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】当时，或，则，即充分性成立； 当时，，则，即必要性成立； 综上可知，“”是“”的充要条件. 故选：C. 5. 若，是平面上两个非零的向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由，两边平方化简可得，即，同向，可判断充分性成立， 由，可得，即，共线，可举反例，判断必要性不成立. 【详解】因为，所以， 即，即， 由于,是平面上两个非零的向量，所以，所以，同向， 所以有，故充分性成立； 因为，则，即， 由于是平面上两个非零的向量，所以，共线.， 不妨取，此时，共线.，但，， 故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为，当时，有，则成立，即充分性成立； 当时，，即成立，而，即不成立，进而必要性不成立. 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据题意，利用特例可判定充分性不成立，结合直线与圆的位置关系，可判定必要性成立，即可得到答案. 【详解】例如：，此时，但，所以充分性不成立； 设直线，圆，则圆心为，半径为， 可得圆心到的距离为， 此时直线与圆相切，所以与圆没有公共点， 即满足不等式的点，使得恒成立，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8. 已知全集，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的定义域以及指数函数的性质化简集合，即可由交并补运算以及充要条件的定义求解. 【详解】由可得，解得， 所以或， 故选:. 9. 若，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件直接判断即可. 【详解】当，则成立，但不成立， 所以充分性不成立； 因为，所以， 又因为，所以，即， 所以必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 10. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】分别从充分性和必要性角度去判断即可. 【详解】由得，由得， 当，时，满足，但不满足； 当，时，满足，但不满足； 故“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D 11. “且”是“为第三象限角”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用二倍角公式以及不同象限角的三角函数值符号，即可判断出结果. 【详解】充分性：由可知， 又由可得可知， 综上，，即为第三象限角． 必要性：若为第三象限角，则，所以，即且； 所以“且”是“为第三象限角”的充要条件． 故选：A． 1．（2017·全国·高考真题）设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】若四边形ABCD为矩形，则它一定是平行四边形， 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则它不一定是矩形. 故甲是乙的充分非必要条件． 故选：A. 2．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 3．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 4．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 5．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得. 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 21 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$